实数的有关概念教案

实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小画数轴，了解实数及数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点：有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、|a|、EQ\R(,a)(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念(1)实数的组成(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数及数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点及原点的距离(5)倒数实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．考查题型：以填空和选择题为主。如一、考查题型：－1的相反数的倒数是已知｜a+3|+EQ\R(,b+1)＝0，则实数（a+b）的相反数数－3．14及－Л的大小关系是和数轴上的点成一一对应关系的是和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是在实数中Л,－EQ\F(2,5),0,EQ\R(,3),－3．14,EQ\R(,4)无理数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（）（A）x＋3（B）－x－3（C）－x＋3（D）x－39．下列说法正确是（）有理数都是实数（B）实数都是有理数带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：c-b和d-abc和ad二、考点训练：1．判断题：（1）如果a为实数，则－a一定是负数；（）（2）对于任何实数a及b,|a－b|=|b－a|恒成立；（）（3）两个无理数之和一定是无理数；（）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是－1；（）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（）2．把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－EQ\F(22,7),0，sin60°º,－EQ\R(,9),－EQ\R(3,\f(－1,8)),－EQ\F(Л,2),EQ\R(,8),(EQ\R(,2)－EQ\R(,3))0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛｝负分数集合｛｝整数集合｛｝非负数集合｛｝3．已知1<x<2，则|x－3|+EQ\R(,(1-x)2)等于（）（A）－2x（B）2（C）2x（D）－24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3,EQ\R(,2)－1，3，－0．3，3－1，1+EQ\R(,2)，3EQ\F(1,3)互为相反数：互为倒数：互为负倒数：5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－EQ\R(,2)）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值6．ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求EQ\F(|a+b|,2m2+1)+4m-3cd=。7．已知EQ\F(（ａ－3ｂ）2＋｜ａ2－4｜,\R(,a+2))＝0，求ａ＋ｂ=。三、解题指导：1．下列语句正确的是（）（A）无尽小数都是无理数（B）无理数都是无尽小数（C）带拫号的数都是无理数（D）不带拫号的数一定不是无理数。2．和数轴上的点一一对应的数是（）（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数3．零是（）最小的有理数（B）绝对值最小的实数（C）最小的自然数（D）最小的整数4.如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ2和｜ａ｜都是正数，（2）｜ａ｜＝－ａ，则ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是EQ\F(1,a)，（4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，其中正确的是（）（A）0（B）1（C）2（D）35．比较下列各组数的大小：EQ\F(3,4)EQ\F(4,5)(2)EQ\F(3,2)EQ\R(,3)EQ\R(,12)(3)a<b<0时,EQ\F(1,a)EQ\F(1,b)6．若a,b满足EQ\F(|4-a2|+\r(,a+b),a+2)=0,则EQ\F(2a+3b,a)的值是7．实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c|判定a+b,a+c,c-b的符号化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|8．数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x，－x，－|y|，y。10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？12．把下列语句译成式子：（1）a是负数；（2）a、b两数异号；（3）a、b互为相反数；（4）a、b互为倒数；(5)x及y的平方和是非负数；（6）c、d两数中至少有一个为零；（7）a、b两数均不为0。13.数轴上作出表示EQ\R(,2)，EQ\R(,3)，－EQ\R(,5)的点。四．独立训练：+++1．0的相反数是，3－л的相反数是，EQ\R(3,－8)的相反数是；－л的绝对值是，0的绝对值是，EQ\R(,2)－EQ\R(,3)的倒数是2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是。A表示的数是－EQ\F(1,2)，且AB＝EQ\F(1,3)，则点B表示的数是。3－EQ\R(3,3),л,(1－EQ\R(,2))º,－EQ\F(22,7),0．1313…,2cos60º,－3－1,1．101001000…(两1之间依次多一个0),中无理数有，整数有，负数有。4.若a的相反数是27，则｜a|＝；5．若|a|＝EQ\R(,2)，则a=5．若实数x，y满足等式（x＋3）2＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是6．实数可分为（）（A）正数和零（B）有理数和无理数（C）负数和零（D）正数和负数7．若2a及1－a互为相反数，则a等于（）（A）1（B）－1（C）EQ\F(1,2)（D）EQ\F(1,3)8．当a为实数时，EQ\R(,a2)=－a在数轴上对应的点在（）原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧＊9．代数式EQ\F(ａ,｜ａ｜)＋EQ\F(ｂ,｜ｂ｜)＋EQ\F(ａｂ,｜ａｂ｜)的所有可能的值有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）无数个10．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图（1）比较a－b及a+b的大小（2）化简|