七年级数学下册第10章相交线平行线与平移相交线与平行线知识点精讲新版沪科版20210427169

相交线与平行线知识点精讲相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交:如图所示，直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角：€1,€2,€3，€4；邻补角:其中€1和€2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像€1和€2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：€1和€3有一个公共的顶点O,并且€1的两边分别是€3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；€1和€2互补，€2和€3互补，因为同角的补角相等，所以€1二€3。所以，对顶角相等例题：1•如图，3€1二2€3,求€1,€2,€3,€4的度数。如图，直线AB、CD、EF相交于O,且AB丄CD,€1，27°，则€2， €FOB， 。例题：如图，AB丄CD,垂足为O,EF经过点O,，1二26°，求，EOD,，2,，3的度数。垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行如上图，直线a与直线b平行，记作a//b同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，€DOB是它的余角的两倍，€AOE二2€DOF,且有OG丄OA,求€EOG的度数。有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。)如图所示，直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1•如图，已知€1+€2=180°,€3=180°，求€4的度数。2•如图所示,AB//CD,€A=135°,€E=80°。求€CDE的度数。

证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足€1二€2（或者€3二€4;€5二€7;€6二€8）就可以说AB//CD平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足€6二€2（或者€5二€4）,就可以说AB//CD平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足€5+€2=180。（或者€6+€4=180°），就可以说AB//CD平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中€1=€2=90°就可以得到。平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行例题:1•已知：AB//CD,BD平分€ABC,DB平分€ADC，求证：DA//BC优选2•已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上,E在直线DF上,且€1=€2,€C=€D,求证:€A=€F。42-A B有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点,12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。没有交点：例题：2.如图，图中同旁内角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图，能与么构成同位角的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个如图，图中的内错角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30€，那么这两个角是（）

A.42€、138€B.都是10€C.42€、138€或42€、10€D.以上都不对二．填空证明：•••COD是一条直线（）,\Z1+Z2， （）Zl，Z3（）/. +Z3证明：•••COD是一条直线（）,\Z1+Z2， （）Zl，Z3（）/. +Z3， 二 （）三．解答题1•如图，已知：AB//CD，求证：ZB+ZD+ZBED二360„（至少用三种方法）2.已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H,€A=€D,€1=€2，求证：€B=€C。3•已知:如图，€1=€2,€3=€B,ACIIDE，且B、C、D在一条直线求证：AEIIBD,BF,BF平分€CBA，且4•已知：如图，€CDA=€CBA，DE