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循环小数

本课时学习目标

1.认识循环小数的特征，理解循环小数的意义，认识循环节。

2.掌握循环小数的两种表示方法，能正确地判断循环小数、有限小数、无限小数。

季节循环

......

小语

日期循环

日出循环

小文

......

重复出现，

持续不断。

按照一定顺序重复出现。

小兰

小新

依次不断重复出现的现象

循环

边计算边观察，

你发现了什么？

学习任务一

2÷6=？

2.0

18

6

0.3333

20

18

20

18

20

18

2

商的小数部分重复出现“3”。

小语

小文

余数不断出现“2”。

3333

2

2

2

2

小语

小语

2÷6=

小语

2

6

0

.

.0

3

18

2

0

3

18

2

0

3

18

2

0

3

18

2

小新

咦，我有新发现！

2

2

2

2

3

3

3

3

等号后面该怎么写呢？

小文

0.333···

永远都写不完！

小兰

0.333···

小语

商的小数部分不断重复出现“3”，这是一种偶然现象吗？

学习任务二

先计算，观察商的特点，看看你有什么发现？

7.3÷2.2=

7.3÷2.2=3.31818···

7.3

66

2.2

3.318

70

66

40

22

180

176

4

芳芳

芳芳

小文

余数是“4”时，添“0”继续除商就是“1”。

余数是“18”时，添“0”继续除商就是“8”。

商的小数部分重复出现数字“1”和“8”。

只要余数重新出现，商就会重新出现。

0.333···

观察这两个算式的商，它们有什么相同点和不同点吗？

芳芳

商的小数部分的位数都是无限的。

第一题小数部分的“3”是一个数字重复出现。

第二题小数部分的“1”和“8”是两个数字依次重复出现。

小新

不断重复出现的数字不一定是从十分位开始的。

一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。

判断下面哪些数是循环小数？

①8.3737

②5.28686···

③3.1415926···

④0.8563563···

小兰

学习任务三

阅读下面的内容

小语

小新

两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有几种情况呢？

46.5÷62=0.75

36÷30=1.2

2÷6=0.333···

7.3÷2.2=3.31818···

除得尽

除不尽

小文

我认为可以分为两种情况。

小数部分的位数是有限的，这样的小数叫有限小数。例如：0.75、1.2。

小数部分的位数是无限的，这样的小数叫无限小数。循环小数是无限小数，无限小数还包括无限不循环小数，例如：圆周率π：3.1415926...。

谈谈收获

认识了循环小数，会读、写循环小数。

认识了有限小

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