江苏省无锡市宜兴第二中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

江苏省无锡市宜兴第二中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是

（

）

A．6

B．9

C．2

D．12参考答案：A2.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，．若，则n的取值集合为（

）A.{1,2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,5} D.{1,2,3,6}参考答案：D【分析】首先根据即可得出，再根据前n项的公式计算出即可。【详解】，选D.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广：

（2）若

为等差数列，

；（3）若是等差数列，公差为，

，则是公差

的等差数列；3.圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于____

.参考答案：略4.在边长为的正三角形ABC中，设=c,=a,=b,则等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3参考答案：D5.（3分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（） A． 不存在 B． 有且只有一对 C． 有且只有两对 D． 有无数对参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论．专题： 综合题．分析： 先任意做过a的平面α，然后在b上任取一点M，过M作α的垂线，可以得到面面垂直；再结合平面α有无数个，即可得到结论．解答： 任意做过a的平面α，可以作无数个．在b上任取一点M，过M作α的垂线，b与垂线确定的平面β垂直与α．故选D．点评： 本题主要考查立体几何中平面的基本性质及推论，同时考查学生的空间想象能力．6.实数满足条件，则的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.点P(0,1)到直线的距离是A.4

B.3

C.2

D.参考答案：C略8.已知两点A(-1，0)、B(0，2)，若点P是圆(x-1)2+y2=1上的动点，则△ABP面积的最大值和最小值之和为

A．

B．4

C．3

D．参考答案：B9.在数列中，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】∵，∴，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，即，∴．故选C．【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.10.二次函数，则实数a的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn=A，则前3n项的和S3n=

。参考答案：(1+qn+q2n)A12.设，，若，则实数

.参考答案：413.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，，给出下列结论：①；②直线平面；③平面平面；④异面直线PD与BC所成角为45°；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为.其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）参考答案：①③④⑤【分析】设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.【详解】设正六边形长为1，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故①正确.由于，而，所以直线平面不正确，故②错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故③正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，，故，也即异面直线与所成角为，故④正确.连接，则，由①证明过程可知平面，所以平面，所以是所求线面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正确.综上所述，正确的序号为①③④⑤.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定，面面垂直的判定，考查线线角、线面角的求法，属于中档题.14.用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为__________.高考资源网参考答案：1略15.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是

．参考答案：5116.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c的大小关系是．参考答案：a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.53＜0，b=20.5＞1，c=0.50.3（0，1）．∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．17.⊙C1：与⊙C2：交于A、B两点，则直线AB的方程为______.（结果化为直线方程的一般式）参考答案：【分析】将两个方程相减，即可得公共弦AB的方程.【详解】：与：交于、两点，则直线的方程为:即：.故答案为：.【点睛】本题考查了两圆的相交弦问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的值域；(Ⅱ)若方程f(x)=2有解,求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，

3分

令，令，

4分则,所以的值域为

7分

(Ⅱ)法一：令，令，

8分1

当，即时，，解得

10分2

，即时，，无解

12分3

当，即时，，解得 14分

综上所述

15分法二：令，

9分当，不合题意，,

11分在递减

14分

15分19.如图是某地某公司1000名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.参考答案：（1）1000；（2）2400.【分析】（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在1000元到1500元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在1000元到1500元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在1000元到1500元之间的人数为；（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.20.（12分）袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个．（Ⅰ）求样本中红球、白球、黑球的个数；（Ⅱ）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；（i）含有红球；（ii）恰有1个黑球．参考答案：（Ⅰ）∵红球和黑球在总数中所占比例为，………1分

样本中所有球的总数.

………2分

∴红球的个数为………3分白球的个数为，………4分黑球的个数为.………5分（Ⅱ）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑”为事件B，“2个球都是红球”为事件C，“2个球1白1黑”为事件D则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6,D中的基本事件个数为4,全部基本事件的总数为28.

………8分（i）

方法一：含有红球的概率为

………10分方法二：“2个都是白球”，“2个都是黑球”的基本事件个数都为1，（ii）恰有1个黑球的概率

………12分21.已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的