浙江省舟山市普陀第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省舟山市普陀第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：d==，故选B．2.圆的圆心坐标和半径分别是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2参考答案：B3.把11化为二进制数为（

）A．1011（2）

B．11011（2）

C．10110（2）

D．110（2）参考答案：A略4.对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（

）A． B． C．

D．参考答案：B5.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，O是平面A′B′C′D′的中心，则O到平面ABC′D′的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，进而根据EF=B′C，求得EF．【解答】解：过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，从而EF=B′C=．故选B．6.四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是

（

）A.64

B.81

C.24

D.12

参考答案：B略7.极坐标方程表示的曲线为（

）A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C8.设全集，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求出集合、，利用交集的定义求出【详解】，由于，所以，故答案选C。【点睛】本题考查一元二次不等式与对数不等式的解以及集合交集的运算，属于基础题。9.复平面内,复数,则复数的共轭复数对应的点的象限是 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 参考答案：A10.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（

）A、 B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数＝若＝，则实数______参考答案：2

略12.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：略13.函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0,]上的值域为

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．参考答案：【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，，得，，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.

14.已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：615.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”．其中正确的解释是．参考答案：②【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】概率与统计；简易逻辑．【分析】利用“独立性检验的基本思想方法”即可判断出．【解答】解：“若Χ2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：是指“有1%的可能性认为推理出现错误”，因此只有②正确，而其余不正确．故答案为：②．【点评】本题考查了“独立性检验的基本思想方法”、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是

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．参考答案：略17.曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．参考答案：y=2x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝.参考答案：略19.（本小题满分12分）在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，⑴求证：平面ADE；⑵点到平面ADE的距离．

参考答案：⑴证明：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），

E（1，1，），F（0，，0），

则＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

则＝0，

＝0，，.

平面ADE.⑵(0,0,1)，＝（0，，－1）由⑴知平面ADE的一个法向量为所以点到平面ADE的距离=略20.如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（

）A．