江西省安远县三百山中学2025届数学九上开学检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页江西省安远县三百山中学2025届数学九上开学检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为12，斜边长为5，则ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．242、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－3 B．x≠3 C．x≥0 D．x≠－33、（4分）若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在()A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限4、（4分）一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12,则其斜边上的高为（）A． B．13 C．6 D．255、（4分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6、（4分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm27、（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()A．30° B．36° C．54° D．72°8、（4分）下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从东边升起；B．明天下雨；C．明天的气温比今天高；D．明天买彩票中奖．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．10、（4分）一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．11、（4分）如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为__________．12、（4分）化简：（）-（）=______．13、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a=，b=，c=．（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．15、（8分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；16、（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠1．（1）求证：AE=CF；（1）求证：四边形EBFD是平行四边形．17、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射线BD为∠ABC的平分线，交AC于点D．动点P以每秒2个单位长度的速度从点B向终点C运动．作PE⊥BC交射线BD于点E．以PE为边向右作正方形PEFG．正方形PEFG与△BDC重叠部分图形的面积为S．（1）求tan∠ABD的值．（2）当点F落在AC边上时，求t的值．（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，求S与t之间的函数关系式．18、（10分）计算：（1）；（2）（﹣3）×．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果向量，那么四边形的形状可以是_______________（写出一种情况即可）20、（4分）如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）21、（4分）已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．22、（4分）将直线向上平移2个单位得到直线_____________.23、（4分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP。将△AEF绕点A逆时针旋转。（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为。（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立。（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为。25、（10分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=______%，b=______%，“每天做”对应阴影的圆心角为______°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？26、（12分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）152025……y（件）252015……

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

由该三角形的周长为12，斜边长为5可知a+b+5＝12，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【详解】解：∵三角形的周长为12，斜边长为5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故选：C．本题考查勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及完全平方公式．2、A【解析】

根据二次根式中被开方数大于等于0即可求解．【详解】解：由题意可知，，解得，故选：A．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即被开方数要大于等于0，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．3、D【解析】

让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．【详解】∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．故选D．本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．4、A【解析】试题分析：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，

∴斜边为=13，

∵S△ABC=×5×12=×13h（h为斜边上的高），

∴h=．

故选A．5、B【解析】

反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限．【详解】解：∵反比例函数的图象y＝过点P(1，3)∴该反比例函数图象位于第一、三象限故选B．本题考查反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．6、B【解析】试题分析：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的．∴平行四边形AOC1B的面积=S．∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的．∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=．…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=．故选B．7、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故选B．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8、A【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义进行分析.【详解】A.明天太阳从东边升起,是必然事件，故可以选；B.明天下雨，是随机事件，故不能选；C.明天的气温比今天高，是随机事件，故不能选；D.明天买彩票中奖，是随机事件，故不能选．故选：A【点睛】本题考核知识点：必然事件和随机事件.解题关键点：理解必然事件和随机事件的定义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．10、3.5【解析】

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.【详解】根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为.本题考查中位数的概念.11、1【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE−FE=1(cm)，故答案为：1cm.此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握其性质定义.12、．【解析】由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．解：====．故答案为．13、175°【解析】如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为175°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；图象见解析；（3）函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当x<时是方案调价前合算，当x>时方案调价后合算．【解析】

（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；（2）当x＞3时，y1与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；（3）当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价.【详解】①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3，函数图象如图所示：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当x<时是方案调价前合算，当x>时方案调价后合算．本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键．15、（1）见解析；（2）边AB的长为10.【解析】

（1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；

（2）根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.

由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.

∴∠APO=90°.

∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.

∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.

∴△OCP∽△PDA.

（2）∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，

∴====.

∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.

∵AD=8，

∴CP=4，BC=8.

设OP=x，则OB=x，CO=8−x.

在Rt△PCO中，

∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8−x，

∴x2=(8−x)2+42.

解得：x=5.

∴AB=AP=2OP=10.

∴边AB的长为10.本题考查相似三角形的判定与性质和翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质和翻折变换.16、（1）见详解；（1）见详解【解析】

（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF.（1）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.【详解】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠1=∠4+∠6，∴∠1=∠1∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF（1）∵∠1=∠1，∴DE∥BF又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形17、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①当时，；②当时，；③当时，.【解析】

（1）过点D作DH⊥BC于点H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根据三角函数定义即可解题.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即可得到方程求出t.（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，分三种情况分别求出S与t之间的函数关系式，①当时，F点在三角形内部或边上，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN，③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，【详解】解：（1）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根据勾股定理得BC=10过点D作DH⊥BC于点H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依题意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即，，（3）①当时，F点在三角形内部或边上，正方形PEFG在△BDC内部，此时重叠部分图形的面积为正方形面积：，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），FN=t-（10-3t），FM=,此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN,③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，如图：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，综上所述：当时，；当时，；当时，.本题考查三角形综合题，涉及了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．18、(1);(2)3【解析】

（1）异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．（2）利用二次根式的乘法法则运算；【详解】（1）解：原式＝＝，＝；（2）解：原式＝＝3．考查了二次根式的运算，解题关键是熟记其运算顺序.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、平行四边形【解析】

根据相等向量的定义和四边形的性质解答．【详解】如图：∵=，∴AD∥BC，且AD=BC，∴四边形ABCD的形状可以是平行四边形．故答案为：平行四边形．此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．20、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.21、（1，0）【解析】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：∵方程组的解为，∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．22、【解析】

利用平移时k的值不变，只有b值发生变化，由上加下减得出即可．【详解】解：直线y=x-1向上平移2个单位，得到直线的解析式为y=x-1+2=x+1．故答案为：本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．23、中位数【解析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少即可，故答案为：中位数.本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）AP⊥BF，（2）见解析；（3）1≤AP≤2【解析】

（1）根据直角三角形斜边中线定理可得，即△APD为等腰三角形推出∠DAP=∠EDA，可证△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED由三角形内角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得即（2）延长AP至Q点使得DQ∥AE，PA延长线交于G点，利用P是DE中点，构造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可证△FAB≌△QDA得到∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB由三角形内角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得（3）由于即求BF的取值范围，当BF最小时，即F在AB上，此时BF=2，AP=1当BF最大时，即F在BA延长线上，此时BF=4，AP=2可得1≤AP≤2【详解】（1）根据直角三角形斜边中线定理有AP是△AED中线可得，即△APD为等腰三角形。∴∠DAP=∠EDA又AE=AF，∠BAF=∠DAE=90°，AB=AD∴△AED≌△ABF∴∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED设AP与BF相交于点O∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB∴∠AOF=90°即AP⊥BF∴即故答案为：AP⊥BF，（2）延长AP至Q点使得DQ∥AE，PA延长线交于G点∴∠EAP=∠PQD，∠AEP=∠QDP∵P是DE中点，∴EP=DP∴△AEP≌△PDQ则∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA∠QDA=180°-（∠PAD+∠PQD）