中考数学复习图形的相似与位似课件强烈推荐

图形的相似与位似强烈推荐

中考数学复习图形的相似与位似课件强烈推荐考点一平行线分线段成比例【主干必备】1.平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得_______________成比例.

对应线段考点一平行线分线段成比例对应线段2.平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得________________成比例.

对应线段2.平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边对应线段【微点警示】(1)注意对应性:如图,AB∥CD∥EF,则可得等多个比例式,其对应关系可简述为:【微点警示】中考数学复习图形的相似与位似课件强烈推荐(2)注意辅助线:为了充分利用平行线分线段成比例定理及其推论,在已知线段比值的情况下往往过关键点作某一线段的平行线.(2)注意辅助线:为了充分利用平行线分线段成比例定理及其推论【核心突破】例1(2018·梧州中考)如图,AG∶GD=4∶1,BD∶DC=2∶3,则AE∶EC的值是 (

)A.3∶2 B.4∶3 C.6∶5 D.8∶5D【核心突破】D

【明·技法】应用平行线分线段成比例解决问题的技巧(1)若已知条件中有平行线,求两条线段的比,可直接应用平行线分线段成比例定理求解.(2)若已知条件中无平行线,但告知线段的比,可先通过作平行线创造应用定理的条件.【明·技法】【题组过关】1.(2019·杭州中考)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则 (

)C【题组过关】C2.(2019·淮安中考)如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF=________. 世纪金榜导学号

42.(2019·淮安中考)如图,l1∥l2∥l3,直线a,b考点二相似三角形的判定与性质【主干必备】三角形成比例成比例夹角相等分别相等考点二相似三角形的判定与性质三角形成比例成比例夹角相等分别相等相等相似比相似比平方相等相等相似比相似比平方

【微点警示】(1)根据条件快选判定:有平行线一般用判定1,网格中三角形相似一般用判定2或判定3,有公共角、对顶角或圆中的三角形一般用判定4.(2)注意面积特殊之处:相似三角形对应线段比、周长比都等于相似比,唯独面积比等于相似比的平方.【微点警示】【核心突破】命题角度1:相似三角形的判定例2(2018·临安中考)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(

)B【核心突破】B命题角度2:相似三角形的性质例3(2019·常德中考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,△ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是 (

)A.20

B.22

C.24

D.26D命题角度2:相似三角形的性质D命题角度3:相似三角形的判定与性质例4(2019·凉山州中考)如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.(1)求证:BD2=AD·CD.(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.命题角度3:相似三角形的判定与性质【自主解答】(1)∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB,且∠ABD=∠BCD=90°,∴△ABD∽△BCD,∴,∴BD2=AD·CD.(2)略【自主解答】

【明·技法】1.判定三角形相似的“五个基本思路”(1)条件中若有平行线,可采用相似三角形的预备定理.(2)条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边对应成比例.【明·技法】(3)条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等.(4)条件中若有一对直角,可考虑再找一对等角或证明夹直角的两条直角边对应成比例.(5)条件中若有等腰三角形,可找顶角相等,或一对底角相等,或找底和腰对应成比例.(3)条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等.2.相似三角形性质的三个应用(1)利用相似三角形对应角相等计算角的度数.(2)利用相似三角形对应线段成比例确定已知线段和未知线段的关系,建立方程求出未知线段的长或解决与比例式(等积式)有关的证明问题.2.相似三角形性质的三个应用(3)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,周长比等于相似比求三角形的面积或周长.(3)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,周长比等于相似【题组过关】1.(2019·上海崇明区模拟)如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是

(

)C【题组过关】C2.(2019·巴中中考)如图▱ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则S△DEG∶S△CFG= (

)A.2∶3

B.3∶2

C.9∶4

D.4∶9D2.(2019·巴中中考)如图▱ABCD,F为BC中点,延长3.(2019·自贡中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分线BD交AC于点E,DE=

. 世纪金榜导学号

3.(2019·自贡中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=4.(易错警示题)如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2.当这两个直角三角形相似时,AB的长为_________.

4.(易错警示题)如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC=考点三相似三角形的实际应用【主干必备】应用相似三角形解决实际问题的一般步骤:(1)画图:根据实际问题情境,画出几何图形.(2)判定:判定几何图形中有哪些三角形相似,必要时通过作辅助线构造出相似三角形.考点三相似三角形的实际应用(3)性质:运用相似三角形的性质得到包含已知线段和未知线段的比例式.(4)结论:通过解方程得到未知线段(或图形周长、面积),结合所求写出实际问题答案.(3)性质:运用相似三角形的性质得到包含已知线段和未知线段的【核心突破】例5(2018·陕西中考)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.【核心突破】已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5【思路点拨】由BC∥DE,可得,构建方程即可解决问题.【思路点拨】由BC∥DE,可得,构建方程即可【自主解答】∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴AB=17(m),经检验:AB=17是分式方程的解.答:河宽AB的长为17m.【自主解答】∵BC∥DE,

【明·技法】运用相似三角形解决实际问题的一般步骤1.由实际问题抽象出几何图形.2.根据几何图形判定得出相似三角形.3.根据相似三角形的性质得到方程.【明·技法】4.解方程求出有关线段长度.5.写出实际问题的答案.4.解方程求出有关线段长度.【题组过关】1.(2019·毕节中考)如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF∶AC=1∶3,【题组过关】则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为

(

)A.100cm2

B.150cm2

C.170cm2

D.200cm2A则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为 A2.(生活情境题)如图,王明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为_____________.

16.5m2.(生活情境题)如图,王明同学用16.5m3.(2019·西安莲湖区模拟)如图,阳光通过窗口照到某个房间内,竖直窗框AB在地面上留下的影子长度DE=1.8m,已知点E到窗下墙角的距离CE=3.9m,窗框底边离地面的距离BC=1.4m,试求窗框AB的长. 世纪金榜导学号3.(2019·西安莲湖区模拟)如图,阳光通【解析】连接AB,由于阳光是平行光线,即AE∥BD,所以∠AEC=∠BDC.又因为∠C是公共角,所以△AEC∽△BDC,【解析】从而有.又AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9m,ED=1.8m,BC=1.4m,于是有,解得AB=1.2m.答:窗框AB的长为1.2m.从而有.考点四位似【主干必备】同一点互相平行考点四位似同一点互相平行相似比k或-k相似比k或-k

【微点警示】(1)注意位似和相似的关系:位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.(2)注意位似中心的位置:位似中心可能在图形外,也可能在图形内或图形上.【微点警示】(3)注意关于原点的位似:在平面直角坐标系中,一个图形关于原点的位似图形有两个,一个同象限,一个异象限.(3)注意关于原点的位似:在平面直角坐标系中,一个图形关于原【核心突破】例6(2019·滨州中考)在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),O(0,0).以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,得到△CDO,则点A的对应点C的坐标是_____________________.

(-1,2)或(1,-2)【核心突破】(-1,2)或(1,-2)

【明·技法】根据关于原点的位似变化求点的坐标的要点(1)先明确已知点的坐标及相似比.(2)区分原图形与位似图形是同侧还是异侧.(3)分别把横、纵坐标与相似比(或相似比的相反数)相乘.【明·技法】【题组过关】1.(2019·河池中考)如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则=___.

【题组过关】