“垂直于弦的直径”教学设计

宝坻区中学数学争论课教案学 亭口中学主讲人：宋晨明时 间：2023年10月2“垂直于弦的直径”教学设计一、教材分析学习了轴对称图形、直角三角形和圆的有关概念的根底上进展的。在进展本节之前已通过折纸、对称、平移、旋转推理证明等方式生疏了很多图形的性质，积存了确定的空间与图形的阅历。垂径定理既是前面圆的性质的重要表达，又是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为进展圆的计算和作图供给了方法和依据，所以它在教材中处于格外重要的位置。另外，本节课通过“试验——观看——猜测——证明”等一系列活动，进一步培育学生的动手力气、观看力气、分析及联想力气，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进展美的教育。因此，这节课无论在学问上，还是在学生力气的培育及情感教育方面都起着格外重要的作用。基于以上分析，我把本节课的教学目标设定为通过观看试验，使学生了解圆的轴对称性；探究并证明垂径定理，会用它解决有关的证明与计算问题；在探究问题的过程中培育学生的动手操作力气，使学生感受圆的对称性，经受探究垂径定理的全过程；培育学生观看力气，激发学生的奇异心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。教学重点：垂径定理及其应用。教学难点：垂径定理的证明。二、学生状况分析学生在小学学习“圆的生疏”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有了根本的生疏与了解。但对对称轴及轴对称的性质应用理解缺乏。学生在生活中常常遇到圆的图形，对本节课会比较有兴趣，并且前面已学过轴对称图形相关学问。同时九年级的学生是比较奇异、好动、好表现的。在本节课通过动手试验学习不难。由于垂径定理的题设与结论比较简洁，学生简洁混淆遗漏，并且对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，所以对垂径定理的题设和结论区分是难点之一。理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。三、教学方法分析鉴于教材特点及九年级学生的认知水平，我选用“引导觉察法”启发调动学生的留意学生探究力气的培育，鼓舞学生认真观看、大胆猜测、认真求证。令学生参与到“实学生不再是学问的承受者，而是学问的觉察者，是学习的仆人。在教学的各个环节中分层设计问题，问题导学，总结归纳于教学的各个环节之中，使每个学生都在获得学问的同时提升力气。挖掘学问间的内在联系，构建认知模型，解决相应问题。在教学中，充分利用多媒体课件关心教学，既直观、生动地反映图形变化。增加教学形象性，又丰富课堂的内容，更好的提高教学效率。四、学法指导充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、争论，得出结论。五、教学过程设计〔一〕情景导入，激疑引趣教师活动：介绍和呈现中国古代石拱桥中的赵州桥〔课件投影。并从该实例中建立与本课题亲热有关的数学问题。学生活动：倾听介绍和赏识石拱桥的图形，并思考教师提出的问题。设计意图：以同学们所熟知的赵州桥入手，并从该实例中建立与本课题亲热有关的数,与现实问题密不行分，将实际问题数学化，可让学生从一些简洁实例中不断体会从现实世界中查找数学模型，建立数学关系的方法。〔二〕尝试诱导，觉察定理教师活动：活动1让学生拿出事先预备好的圆形纸片，想想能否通过折叠的方法找到该圆的圆心？沿圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你觉察了什么？由此你能得到什么结论？2图形，假设是，它的对称抽在哪？动手折一折、画一画，争论：图中有哪些相等的线段和弧？3让学生大胆提出猜测，能得到哪些结论？学生活动：1称轴是经过圆心的直线，有很多条这些结论。活动2带着这些结论思考教师出示的图形，学生由猜测到动手试验并验证自己的猜测。3学生争论，能得出哪些结论？学生间相互沟通。设计意图：教学内容重整合，将圆的轴对称性的学习变成了操作性强，又具好玩味性的“找圆心”问题，激发了学生的求知欲望，调动了学生学习的乐观性，通过线段AB的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径，让学生经受了由特别到一般的探究过程，这符合学生的认知规律，引导学生通过试验——观看——分析——猜测，主动地探究垂径定理的学问。这一过程突出学问地产生过程，教会学生动眼看、动手做、动脑想、动口说，主动参与到教学活动中，这样做有利于发挥学生的主动性，进展他们的制造性，为到达本课的教学目标奠定了坚实的根底。〔三〕引导探究，证明定理教师活动：1上证明它，下面我们试着来证明它。教师引导学生查找证明思路，然后利用叠合法即可证出。2“垂径定理”。引导学生留意：直径〔过圆心，垂直于弦，缺一不行！活动3运用定理变式练习提示定理本质属性，强调垂径定理两个条件。让学生观看下面图形，哪个图形具备垂径定理的条件？学生活动：1学生在教师的引导下进展定理的证明，鼓舞学生不同方法。2依据上面的证明，学生自己用文字语言和符号语言进展定理归纳。活动3学生观看教师给出的定理的变式图形，以强化对定理根本图形的理解。设计意图：在学生动手操作—折纸和课件演示的根底上，利用圆的轴对称性，承受叠合法证明垂径定理是学生简洁承受的，目的是既使学生重视证明表述，又加深对它的觉察与理解。强化对根本图形的理解，从特别到一般，培育学对几何图形的化归思维力气。几何定理中文字语言、符号语言，图形语言的相互联系与转换也是学生应具备的力气。〔四〕例题示范，变式练习教师活动：1教师出例如题：·例1如图，在⊙O中，弦AB的长8cm，圆心O到AB的距离A B·为3cm， O求⊙O的半径。21后，教师总结：半径、圆心到弦的距离及弦长三者有何关系？初步归纳“半径半弦弦心距”这七字口诀。实际上，往往只须从圆心作一条与弦垂直的线段。学生活动：对于例1，学生思考能不能用我们学到的学问进展解决，假设不能，所差的条件应当怎样添加？在教师的分析引导下完成例1。设计意图：例题渗透了从“特别”到“一般”解题思想方法，使学生体会到由浅到深，由表及里的学习过程，符合学生的认知规律，引导学生的解法要突出“七字口诀”的重要性及垂径定理的优越性，.计算、证明等方面的简洁应用，教师教学时应突出作圆心到弦的垂线段，是应用垂径定理时常用的添加关心线方法。〔五〕稳固练习化疑解难教师活动：13个小问题。4cm的⊙O中，弦AB=4cm，那么圆心O到弦AB的距离是。⊙O10cm，圆心O到弦AB3cm，则弦AB的长是。2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。OAEB OAEBOAEBOAEB〔2题图〕〔第1题图〕 〔第3〔2题图〕2定理列出方程即可，其余步骤课下完成。赵州桥的桥拱呈圆弧形〔如图1，它的跨度〔弧所对的弦长〕为37.4米，拱高〔弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高〕为7.2米。请问：桥拱的半径〔即AB所在圆的半径〕是多少？学生活动：1学生独立思考，当堂练习，激发学习乐观性、体验成功。2学生利用已有学问，独立完成、小组沟通。形成一个课堂教学的整体。〔六〕课堂回忆画龙点睛师生活动：通过本节课的学习你有哪些想法和收获？教师适当点评设计意图：师生共同回忆学习内容，有助于学生将学问系统化，条理化，帮助学生全面理解、把握所学学问，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进展数学美育教育。〔七〕课后作业结合学生的实际状况，为了更好地因材施教，我的作业