江西省上饶市私立陈新中学高三数学理模拟试题含解析

江西省上饶市私立陈新中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．(0,1)

C．(1,0)

D．参考答案：C2.有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验。下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是A B

C

D参考答案：B3.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为（）A．8π B．π C．π

D．π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意画出图形，设出底面三角形的外心G，找出四面体ABCD的外接球的球心O，通过求解直角三角形得到三棱锥的高，则答案可求．【解答】解：如图，∵BC=CD=1，∠BCD=60°，∴底面△BCD为等边三角形，取CD中点为E，连接BE，∴△BCD的外心G在BE上，设为G，取BC中点F，连接GF，在Rt△BCE中，由CE=，∠CBE=30°，得BF==，又在Rt△BFG中，得BG=，过G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心，即R=OB，∵AB⊥平面BCD，∴OG⊥BG，在Rt△BGO中，求得OB=，∴球O的表面积为．故选：D．4.已知实数满足的最小值为3，则的值为

（

）

A．3

B．一3

C．-4

D．4参考答案：A5.定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的性质．【分析】由，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断△ABC为等腰三角形，又由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，我们易求出B=60°，综合两个结论，即可得到答案．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴2B=A+C又∵A+B+C=180°∴B=60°设D为BC边上的中点则=2又∵∴=0∴即△ABC为等腰三角形，故△ABC为等边三角形，故选：B【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算和等差数列的性质，其中根据平面向量的数量积运算，判断△ABC为等腰三角形是解答本题的关键．7..已知集合，集合A中至少有3个元素，则A．

B．

C．

D．参考答案：C8.一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是（）A．2，2，3，1 B．2，3，﹣1，2，4 C．2，2，2，2，2，2 D．2，4，0，2参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【专题】概率与统计．【分析】分别求出四组数据的平均数、众数和方差，由此能求出正确选项．【解答】解：在A中：2，2，3，1的平均数、众数都是2，方差=[（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（1﹣2）2]=，故A错误；在B中，2，3，﹣1，2，4的平均数、众数都是2，方差=[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（﹣1﹣2）2+（2﹣2）2+（4﹣2）2]=，故B错误；在C中，2，2，2，2，2，2的平均数、众数都是2，方差是0，故C错误；在D中：2，4，0，2的平均数、众数都是2，方差=[（2﹣2）2+（4﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2]=2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查数据的平均数、众数、方差的求法，是基础题，解题时要熟练掌握基本概念．9.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：B，做出轴截面，设正方体的边长为，则，为面的对角线，所以，所以，代入得。所以，即，解得，所以正方体的体积为。选B.【答案】略10.若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，其准线方程为：y=﹣，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|的最小值为，故选：D．【点评】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则，，，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则

，____________成等比数列.参考答案：

由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得：，，成等比数列。

12.曲线（为参数且）与直线交点的极坐标为

．参考答案：略13.已知，则的值为

。参考答案：3略14.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略15.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：16.已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.三角形ABC的角A．B．C的对边分别为a．b．c．已知10acosB=3bcosA，，则C=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】，A∈（0，π），可得sinA=．由10acosB=3bcosA，利用正弦定理可得：10sinAcosB=3sinBcosA，可得2cosB=3sinB，与sin2B+cos2B=1联立解得：cosB（＞0），sinB．再利用cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB即可得出．【解答】解：∵，A∈（0，π），∴sinA==．∵10acosB=3bcosA，∴10sinAcosB=3sinBcosA，∴10×cosB=3sinB×，∴2cosB=3sinB，又sin2B+cos2B=1．联立解得：cosB=±，sinB=．取cosB=，则cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=×﹣×=．C∈（0，π）．∴C=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若D为边AC的中点，且,，求AB.参考答案：（Ⅰ）由已知，由正弦定理得，………………2分整理得即……………………4分又，所以-…………5分

………………6分（Ⅱ）过D作交AB于E，

…………………7分为边的中点，

……………8分 ……………9分由余弦定理得解得，

…………11分.

………………………12分19.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，，且，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值和的表达式.参考答案：(Ⅰ)等差数列的公差为，则20.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求。参考答案：略21.（1）求点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值．（2）求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（1）点M（2，）化为直角坐标M即M．直线ρ=即，化为直角坐标方程=0．则点M到直线上的点A的距离的最小值为点M到直线的距离．（2）设曲线关于直线y=1对称的曲线上的点为P（x，y），则点P关于直线y=1的对称点P′（x，2﹣y），此点在曲线C上，可得，即可．解答： 解：（1）点M（2，）化为直角坐标M即M．直线ρ=即，化为直角坐标方程=0．则点M到直线上的点A的距离的最小值为d==．∴点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值是．（2）设曲线