2022年黑龙江省哈尔滨市第七十二中学高三数学理期末试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市第七十二中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为(

)A．2 B．1 C．

D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：求出向量a，b的数量积，再求（）=2，由+在方向上的投影为，计算即可得到．解：||=1，||=2，与的夹角为60°，则=||?||?cos60°=1×=1，则（）=+=1+1=2，则+在方向上的投影为==2．故选A．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A．1

B．2C．

D．2参考答案：A3.设x∈R，则的

()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是

A.－a+b+c

B.a+b+c

C.a－b+c

D.－a－b+c参考答案：A略5.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A． B．C． D．参考答案：D∵，∴为奇函数，排除A.又，排除C，，排除B，故选D.

6.已知

其中是实数，是虚数单位则()

A.

B.i

C.

D.参考答案：【知识点】复数的运算

L4Ｃ由已知可得，因为是实数，所以，即，故选择Ｃ.【思路点拨】将已知化简可得，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得，故可得答案.7.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，

ABAC，=12，则球O的半径为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：9.已知集合等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.在中，若,则的形状为

（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量的夹角为120°，且|的值为_______.

参考答案：-8略12.设平面点集其中，则所表示的平面图形的面积为____________________.参考答案：略13.已知函数，若，则的值为

．参考答案：4依题意函数f(x)的自变量满足，即，此时恒成立∴∴∴故答案为4.14.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________参考答案：略15.已知数列的前项和，则其通项公式为

参考答案：16.化简的结果为

．参考答案：17.数列中，，，则的值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：解．（1）.

由直线是图象的一条对称轴，可得，

所以，即．

又，，所以，故.

所以的最小正周期是.----------------6分

（2）由的图象过点，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.--------------12分19.(本小题满分12分)某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（I）

分别求第3，4，5组的频率；（II）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.参考答案：

解：（I）第三组的频率为；第四组的频率为；第五组的频率为.

------------3分（II）（ⅰ）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件，第三组应有人进入面试，则：；

------------6分（ⅱ）第四组应有人进入面试，则随机变量可能的取值为------------7分且，则随机变量的分布列为：.------------12分20.（本小题满分12分）

中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．

（1）求的值；

（2）设，求的值．参考答案：解：（1）由，得………1分由及正弦定理得………2分于是…………………3分…………4分…………………5分………………………6分（2）由得………8分由可得，即…………………10分由余弦定理得………12分21.在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线。（1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求出此最小值；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积。参考答案：（1）设点，则点到直线的距离为，∴当时，，此时。（2）曲线化为普通方程为：，即，直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，得，∴。22.（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

……………1分

.

……………………4