河北省邯郸市南里岳中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市南里岳中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，则b的最小值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合Q，通过集合的交集是空集，直接求解即可．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠?，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．2.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A．3.若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函数y=，x≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，+∞）．故选C【点评】此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.经过曲线处的切线方程为A．x+2y一1=0

B．2x+y一1=0

C．x—y+1=0 D．x+y一1=0参考答案：D5.已知数列等于（

） A．2

B．—2

C．—3 D．3

参考答案：D6.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．7.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n值可能为A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：C略8.若双曲线和椭圆(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是(

)

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形参考答案：B9.在等比数列中，已知，那么

A．4

B．6

C．12

D．16参考答案：答案：Ａ10.函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为。参考答案：设圆心，半径为.由勾股定理得：

圆心为，半径为2，圆的标准方程为.12.已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，若AB＝AC，则

．参考答案：；13..的展开式中，x4项的系数为______（用数字作答）．参考答案：的展开式的通项公式为，令，解得，所以，项的系数为．14.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.参考答案：（或写成60°）【分析】设与的夹角为，通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【详解】设与的夹角为可得，故，将代入可得得到，于是与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.15.计算=_____________．参考答案：略16.设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为.若向区域内投入一点，则该点落在区域内的概率为_____.

参考答案：略17.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4。（I）求椭圆C的标准方程；（II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ），，即．又，．∴椭圆C的标准方程为． …………（4分）（Ⅱ）由题意知，当直线MN斜率存在时，设直线方程为，，联立方程消去y得，因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立，，又，因为点P在椭圆上，所以，即， ………………（8分）又，即，整理得：，化简得：，解得或（舍），，即．当直线MN的斜率不存在时，，此时，． ……………………（12分）19.设数列{an}，其前n项和，又{bn}单调递增的等比数列，，.(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式；(Ⅱ)若，求数列{cn}的前n项和Tn，并求证：.参考答案：（1），；（2）详见解析.【详解】（1）当时，，当时，，当时，也满足，∴，∵等比数列，∴，∴，又∵，∴或（舍去），∴；（2）由（1）可得：，∴，显然数列是递增数列，∴，即.）20.（本小题满分12分）已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.（I）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（II）设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1，

求实数的取值范围。参考答案：

21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．解答： 解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．…当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…又PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…则点P到平面BMQ的距离d=…点评：本题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离．22.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，