2022-2023学年重庆九龙坡区陶家镇中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年重庆九龙坡区陶家镇中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A.

B.C.<

D.<参考答案：C略2.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.下列说法中正确的个数是(

)(1)已知，，，则(2)将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有10种放法．(3)被7除后的余数为5．(4)

若，则＝(5)抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两个骰子三次，点P在圆内的次数的均值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】（1）中直接使用二项分布公式，，可计算；（2）中相同元素分组采用隔板法，6个球中间5个空隙，分4组只需插入3个隔板即可；（3），展开式中除了最后一项1都是49的倍数，都能被7整除；（4）偶数项的系数和只需分别令和，再两式相加减即可；（5）显然服从二项分布，n=3，所以只需算出成功的概率P，然后用可计算.【详解】解：，，，解得，(1)正确；6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，即每个盒子至少1个，采用隔板法共种，(2)正确；，展开式中只有最后一项1不是7的倍数，所以被除后的余数为，(3)错误；在中，分别令和得，，两式相加除以2得：＝，(4)正确；抛掷两个骰子点共有36种情况，其中在圆内的有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8种，所以掷这两个骰子一次，点在圆内的概率为，因为，所以的均值为，(5)错误；所以共有3个正确故选C.【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，隔板法处理相同元素的分组问题，二项式定理偶数项系数和以及在整除问题中的应用。若随机变量，则，，在求一个随机变量的期望和方差时可先分析其是否为二项分布；二项式定理中的系数和问题一般采用赋值法，整除问题中，需要先凑出与除数有关的数，再观察分析.5.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）≤0，则必有（） A．f（﹣3）+f（3）＜2f（2） B．f（﹣3）+f（7）＞2f（2） C．f（﹣3）+f（3）≤2f（2） D．f（﹣3）+f（7）≥2f（2）参考答案：C考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： 借助导数知识，根据（x﹣2）f′（x）≥0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．解答： 解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x﹣2）f′（x）≥0∴有，即当x∈[2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（﹣∞，2]时，f（x）为减函数∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）∴f（1）+f（3）≥2f（2）故选：C点评： 本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小．6.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时

且的解集为 （

） A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2） C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）

参考答案：A略7.若实数a，b满足，则下列关系中不可能成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，实数，满足，对于，若，均大于0小于1，依题意，必有，故有可能成立；对于，若，则有，故有可能成立；对于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；对于，当时，，，不能成立，故选：D．【点睛】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论、的值，属于中档题.

8.复数的值是（

） A．2

B．-2

C．-

D．参考答案：C9.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（） A．48 B． 36 C． 28 D． 12参考答案：C略10.设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b?β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥bC．b?β，若b⊥α则β⊥αD．b?α，c?α，若c∥α，则b∥c参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A：由面面平行的性质定理可得：若c⊥α，α∥β，则c⊥β；B：由三垂线定理得；C：当b?β，若β⊥α，则由面面垂直的性质定理得，未必有b⊥α；D：由线面平行的判定定理判断得；【解答】解：对于A正确，c⊥α，α∥β，则c⊥β；对于B正确，由三垂线定理得；对于C不正确，当b?β，若β⊥α，则由面面垂直的性质定理得，未必有b⊥α；对于D正确，由线面平行的判定定理判断得；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图）且曲线为椭圆，设、为两个焦点，点在曲线上．（1）若焦点在轴上，可取__________；（2）描述3（1）中椭圆至少两个几何特征：①__________；②__________．（3）若，则的周长为__________；（4）若是以为斜边的等腰直角三角形（如图2），则椭圆的离心率__________．参考答案：（1）．（2）①椭圆落在，围成的矩形中；②图象关于轴，轴，原点对称．（3）．（4）．（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，故可取．（2）①对于椭圆的几何性质有：的取值范围是，的取值范围是，椭圆位于直线，围成的矩形中；从图形上看：椭圆关于轴，轴，原点对称，既是轴对称图象，又是中心对称图形；椭圆的四个顶点分别是，，，，离心率，长半轴长为，短半轴长为，焦距为等，任写两个几何特证即可．（3）若，则椭圆的方程为，此时，，，由椭圆的定义可知，若在曲线上，则，故的周长为．（4）若是以为斜边的等腰直角三角形，则，即，又，得，故，解得，又，故．12.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为.其中真命题的编号是_________（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④13.已知，，则

；参考答案：14.抛物线y=4x2的焦点坐标是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为【点评】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．15.已知正数满足，则的最小值为_________.参考答案：略16.若，则的值为

．

参考答案：117.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=

．参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

5个人站成一排，求在下列情况下的不同排法种数。（1）

甲不在排头，乙不在排尾；（2）

甲乙两人中间至少有一人；（3）

甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起；（4）

甲、乙两人不能排在一起，丙、丁两人不能排在一起。参考答案：19.(本小题满分13分)为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)

(1)完成下面频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”表3：附：0.050

0.010

0.005

0.0013.841

6.635

7.879

10.828

参考答案：

(2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

···············8分(3)表3

小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥100不施用新化肥100合计11090

由于，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异

····················13分略20.如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．参考答案：（2）设切点为，则,

因为，所以切线方程为,即，

略21.已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）先求出a，f（x）=|x﹣1|，于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，当x≤﹣2时，原不等式可化为﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；当﹣2＜x≤时，原不等式可化为x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不满足，舍去；当x＞时，原不等式可化为x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥5}．（Ⅱ）证明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，所以，