贵州省遵义市仁怀城北中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

贵州省遵义市仁怀城北中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知直线，且，则a的值为（）．A．0或1

B．0 C．－1 D．0或－1参考答案：D解：当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率．∵，∴，计算得出，综上可得：或．

3.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故选：B．4..古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】所有的抽取方法共有10种，而相克的有5种情况，由此求得抽取的两种物质相克的概率，再用1减去此概率，即可求解．【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有种，而相克的有5中情况，则抽取的两种物质相克的概率是，故抽取的两种物质不相克的概率是，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中求得基本事件的总数，事件和它的对立事件的概率之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.函数在区间上递减，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的大致图象是（

）参考答案：D，所以当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数，故选D.

7.已知a，b为实数，则“a＞b”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据a，b的范围结合对数函数的性质确定充分条件，还是必要条件即可．【解答】解：当a＜0或b＜0时，不能得到Ina＞Inb，反之由Ina＞Inb即：a＞b＞0可得a＞b成立，所以“a＞b”是“Ina＞Inb”的必要不充分条件，故选：B．8.若0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出图象即可．【解答】解：方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出其图象如下：故选B．9.在△ABC中，，,．sinC的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解。【详解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于基础题。10.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为

参考答案：4略12.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=▲

cm．参考答案：13.设x1，x2为函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围【解答】解：∵函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点一个大于1，一个小于1，∴f（1）＜0，∴12+（a2﹣1）+（a﹣2）＜0∴﹣2＜a＜1∴实数a的取值范围是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

.参考答案：＜115.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面积为，则

。参考答案：

16.若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。参考答案：25

略17.（3分）f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是

．参考答案：9考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可．解答： ∵f（x）=x2+2x+1，∴开口向上，对称轴x=﹣1，∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9故答案为

9．点评： 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨每吨1.80元，当用水超过4吨时，超过的部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨（1）求关于的函数。（2）若甲、乙两户该月共交水费26.40元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。参考答案：（2）由（1）知19.已知是等比数列的前项和，成等差数列.（1）求公比的值；

（2）当公比时，求证：成等差数列.参考答案：解：（1）由已知得即，由得即，

……3分

,

.

……6分（2）当时，

=

,

……9分由（1）知，，

即成等差数列.

……12分20.(12分)在的三边所对的角为，已知向量，且，试判定的形状。参考答案：解：根据已知得，……3分在中，由正弦定理，则有：，……5分又因，则有：，…7分即，……………8分而在中，所以即，……………10分则是以为直角顶点的直角三角形。……12分

21.（8分）解关于的不等式，参考答案：略22.（本题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上。（I）求圆的方程；（II）问是否存在满足以下两个条件的直线:①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点.若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由.参考答案：(1)设圆C的方程为则解得D=-6,E=4,F=4所以圆C方程为

--------------------------------5分（2）设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B则由得（＊）∴

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