2022-2023学年湖北省黄冈市理工中专高中部高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市理工中专高中部高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则是（）A．仅有最小值的奇函数

B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：C2.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：B3.在极坐标系中，曲线关于对称()A.直线 B.直线C.极点中心 D.点中心参考答案：D【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和差化积公式展开，两边同乘以后化为直角坐标方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到答案。【详解】由曲线可得：，两边同乘以可得：，所以曲线的普通方程为：，即，故圆的圆心坐标为，圆心对应的极坐标为，圆心坐标在直线上，所以圆的对称中心为。故答案选D.【点睛】本题考查的知识点：圆的极坐标与直角坐标的互化，以及圆的对称问题，圆的对称中心是圆心，对称轴是经过圆心的直线。属于中档题。4.函数的最小值是（

）

A.2

B.1

C.

D.不存在参考答案：C略5.设x∈R，则|x+1|＜1是|x|＜2成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.复数z=2-3i对应的点z在复平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略7.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=2.5（单位：升），则输入k的值为（）A.8

B.10

C.12

D.14参考答案：B8.在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ），∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）．故选：C．【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．9.6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为(

)A.18 B.72 C.36 D.144参考答案：D【分析】甲、乙、丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同其他两个元素进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①、甲、乙、丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有A33＝6种情况，②、将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A44＝24种情况，则不同的排列种数为6×24＝144种；故选：D．【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素.10.若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列满足：，．若将，，都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为

.参考答案：12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为______________参考答案：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，将其还原在长方体中，为四棱锥P-ABCD，如图所示，故其体积VP-ABCD＝.故答案为：.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.13.11．曲线在点处的切线方程是

．参考答案：

10．13

11．

12．14.下列判断：（1）命题“若则”与“若则”互为逆否命题；(2)“”是“”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“”为真命题，其中正确的序号是

。参考答案：（1）（3）(4)

略15.已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…．若程序运行中输出的一个数组是(t，－8)，则t=

．参考答案：8116.如图，圆O:x2+y2=内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域内的概率是_________参考答案：略17.已知，记,…,

，则…________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程.

参考答案：解：由---------------2分------------------------------------4分到直线的距离：---------------------------------------------5分，所以------------------7分所求直线方程为：--------------------------------------8分略19.（1）在区间[0，10]中任意取一个数，求它与4之和大于10的概率

（2）在区间[0，10]中任意取两个数，求它们之和大于9的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（1）由它与4之和大于10的x满足x+4＞10，解得：6＜x≤10，所求概率为P==；（2）事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10}，对应的面积是sΩ=100，事件对应的集合是A={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9}，求得阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，根据等可能事件的概率得到P==．【解答】解：（1）在区间[0，10]中任意取一个数x，则它与4之和大于10的x满足x+4＞10，解得：6＜x≤10，∴所求概率为P==；（2）试验发生包含的事件是在区间[0，10]上任取两个数x和y，事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10}对应的面积是sΩ=100，满足条件的事件是x+y＞9，事件对应的集合是A={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9}，如图对应的图形（阴影部分）的面积是sA=100﹣×9×9=，∴根据等可能事件的概率得到P==；它们之和大于9的概率．20.本小题13分）

射手甲进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率；（用数字作答）

（2）求射手第3次射中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

(3)设随机变量表示射手第3次射中目标时已射击的次数，求的分布列.参考答案：1）、（2）（3）

3

4…………

21.（12分）（2015秋?惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义．（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣b）参考答案：解：（1）由题意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08．斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度．（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程．说明斜率的含义．（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．解答：解：（1）由题意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08．斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度．（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标