福建省漳州市桥东中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

福建省漳州市桥东中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面，直线，直线m?，则“直线∥”是“∥m”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B2.观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是()A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字与末尾数字相同，都是8．故选D．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．

3.已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则等于

A.31

B.32

C.

33

D.34参考答案：A略4.已知i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=1+ai，若z1?z2是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：z1?z2=（1﹣i）（1+ai）=1+a+（a﹣1）i纯虚数，∴1+a=0，a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：B．5.定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示：年份20142015201620172018年份代码x12345年产量y（万吨）4.95.15.55.75.8

根据上表可得回归方程，预测该地区2019年蔬菜的产量为（

）A.5.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B【分析】求出样本中心点坐标，代入回归方程，求出，即可求解.【详解】，在回归直线上，代入回归直线方程得，依题意年份代码为，当.

故选:B.【点睛】本题考查样本中心点与线性回归方程关系，以及线性回归方程的应用，属于基础题.7.双曲线的一个焦点坐标是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，进而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判断其焦点在x轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，可得a=2，b=，则c=3，且其焦点在x轴上，则其焦点坐标为（3，0），（﹣3，0），故选：B．8.双曲线的实轴长为(

)A. B. C. D.参考答案：C9.的展开式中的项的系数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略10.不等式|2x﹣1|＞3的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|x＞﹣1或x＜2}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的值为____________参考答案：512.已知有穷等差数列{an}中，前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为

．参考答案：6【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】：由题意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，所以根据等差数列的性质可得a1+an=70，再结合等差数列的前n项和的表达式可得答案．【解答】解：由题意可得，a1+a2+a3+a4=124，…①并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，…②由等差数列的性质可知①+②可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70．由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以解得n=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合．13.函数的定义域是

．参考答案：略14.曲线f（x）=2x2﹣3x在点（1，f（1））处的切线方程为

．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先由解析式求出f（1）和f′（x），再求出f′（1）的值，代入直线的点斜式再化为一般式方程．【解答】解：由题意得，f（1）=2﹣3=﹣1，且f′（x）=4x﹣3，则f′（1）=4﹣3=1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程为：y+1=1（x﹣1），即x﹣y﹣2=0，故答案为：x﹣y﹣2=015.已知过两点的直线的斜率为1，则=

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．参考答案：-416.已知函数，则曲线在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为

.参考答案：17.函数且过定点，则点的坐标为

.参考答案：；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。参考答案：(1)(2)

略19.

参考答案：解析：圆锥的高，圆柱的底面半径，

20.在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A；（2）若△ABC的面积S=10，b=5，求边a．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据cos2A﹣3cos（B+C）=1．利用二倍角和诱导公式化简可得A角．（2）根据S=absinA=10，b=5，即可求解边a的值．【解答】解：（1）由cos2A﹣3cos（B+C）=1．A+C+B=π∴2cos2A﹣1+3cosA﹣1=0．即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0∴cosA=∵0＜A＜π．∴A=．（2）由S=absinA=10，b=5，A=．可得=，∴a=8．21.（本小题满分12分）

已知（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式。参考答案：（II）∵不等式

…………..6分

当时，有，∴不等式的解集为…8分