山西省忻州市余庄乡东庄中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省忻州市余庄乡东庄中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（

）A．B．

C.

D．参考答案：A3.a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），则a，b，c，d的大小关系为（）A．a＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角和公式和倍角公式对a，b，c，d分别化简，利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数，最后理由正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故选：C．【点评】本题主要考查了两角和公式，二倍角角公式，诱导公式的应用，正弦函数的单调性．为了便于比较，应把每一项转化成同名函数，且在一个单调区间．4.在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

参考答案：B略5.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是A、

B、

C、

D、．参考答案：D略6.有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；③若，则或④若，则或；其中正确结论的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D【分析】根据相反向量的定义可判断①；由共线向量性质，可判断②；由向量的模相等判断③；由向量数量积判断④.【详解】方向相反，模相等的两个向量是相反向量，故①正确；因为向量是自由移动的量，所以两向量共线，点不一定共线，故②错；向量有方向，因此模相等时，向量方向不确定，故③错；两向量垂直时，数量积也为0，所以④错.故选D【点睛】本题主要考查平面向量，熟记向量的相关知识点即可，属于基础题型.7.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．8.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（

）元。A.130

B.110

C.150

D.120

参考答案：A略9.已知，sin=，则tan（）=（

）

A．

B．7

C．

D．

参考答案：A略10.（5分）若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，则（） A． b=﹣3，c=2 B． b=3，c=﹣2 C． b=﹣2，c=3 D． b=2，c=﹣3参考答案：A考点： 集合的相等．专题： 计算题；集合思想．分析： 根据{1，2}={x|x2+bx+c=0}可知1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则1，2适合方程，代入方程从而可求出b与c的值．解答： ∵{1，2}={x|x2+bx+c=0}，∴1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则解得．故选：A．点评： 本题主要考查了集合相等，以及一元二次方程的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

▲

；参考答案：12.已知无穷等比数列{an}的首项为1，公比为，则其各项的和为__________．参考答案：【分析】根据无穷等比数列求和公式求出等比数列{an}的各项和.【详解】由题意可知，等比数列{an}的各项和为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.13.设等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当Tn取得最小值时，n=．参考答案：6【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而求出，由此能求出当Tn取得最小值时，n的值．【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，当an=≥1时，n＞7，＜1，∴当Tn取得最小值时，n=6．故答案为：6．15.已知则为

.参考答案：略15.在△ABC中，，，，则

____

，△ABC的面积为

．参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。

16.=

参考答案：（1，）略17.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：2【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角AOB为扇形AOB的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知关于x的二次函数.(I)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述函数图象与x轴有公共点的概率；(Ⅱ)若a是从区间[0,3]内任取的一个实数，b是从区间[0，2]内任取的一个实数，求上述函数图象与x轴有公共点的概率。参考答案：19.若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质．（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如：①，②，③，④，⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并说明理由．参考答案：解：（1）证明：代入，得：，即，

解得，∴函数具有性质．

（2）的定义域为R，且可得，]∵具有性质，∴存在，使得,代入得，化为，整理得:有实根，①若,得，满足题意；

②若,则要使有实根，只需满足，即，解得，∴，综合①②,可得

（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.

①若，则方程（*）可化为整理，得，当时，关于的方程（*）无解，∴不恒具备性质；

②若，则方程（*）可化为，解得，∴函数一定具备性质；

③若，则方程（*）可化为无解，∴不具备性质；

④若，则方程（*）可化为，化简得，当时，方程（*）无解，∴不恒具备性质；

⑤若，则方程（*）可化为，化简得，显然方程无解，∴不具备性质；

综上所述，只有函数一定具备性质．略20.（本小题满分12分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.参考答案：略21.（本题满分12分）已知函数

（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数参考答案：22.已知定义在(—1,1)上的奇函数f（x