山西省晋中市昔阳智中学高二数学理摸底试卷含解析

山西省晋中市昔阳智中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数f(x)的图象过点（2，），则f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．参考答案：D2.若i为虚数单位，复数与的虚部相等，则实数m的值是A.－1 B.2 C.1 D.－2参考答案：D【分析】先化简与，再根据它们虚部相等求出m的值.【详解】由题得，因为复数与的虚部相等，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.下列说法正确的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”C．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，判断原命题逆否命题的真假，可判断；B，写出原命题的否定，可判断；C，根据充要条件的定义，可判断D，写出原命题的逆命题，可判断【解答】解：对于A，?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故①错误；对于B，命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故B错误；对于C，a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故C正确；对于B，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；，故选：C4.若函数是奇函数，函数是偶函数，则一定成立的是（

）A.函数是奇函数

B.函数是奇函数

C.函数是奇函数

D.函数是奇函数参考答案：5.设，其中i为虚数单位，x、y是实数，则（

）A.1 B. C. D.参考答案：D，，是实数,故选D.6.若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B略7.以过椭圆的右焦点且垂直于轴的弦PQ为直径的圆,与点的位置关是

A.点A在该圆内

B.点A在该圆外

C.点A在该圆上

D.点A与该圆的位置关系不定参考答案：A8.椭圆的焦点为,,过点作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN的长为,的周长为20,则椭圆的离心率为

(

)参考答案：B9.设A，B是抛物线上两点，抛物线的准线与x轴交于点N，已知弦AB的中点M的横坐标为3，记直线AB和MN的斜率分别为和，则的最小值为（

）A. B.2 C. D.1参考答案：D【分析】设，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】设，可得，相减可得，可得，又由，所以，则，当且仅当时取等号，即的最小值为.故选：D．【点睛】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记，，…，．若，则的值为

.参考答案：1007

略12.如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动．当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则____________．参考答案：略13.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．参考答案：0.814.命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：A略15.已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥

【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a＞0时和当a＜0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，当a＞0时，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，当a＜0时，f（x）≤=1﹣，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，综上可得：a≥故答案为：a≥16.如图所示是某几何体的三视图，其中正视图是斜边为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是__________。参考答案：17.命题“”的否定是__________.参考答案：【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.【详解】依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是:,故答案为：【点睛】本题考查全称，特称命题的否定，其方法是先改变量词，然后否定结论.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．参考答案：（1）见详解；（2）18【分析】（1）先由长方体得，平面，得到，再由，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为，根据题中条件求出；再取中点，连结，证明平面，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在长方体中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；

（2）设长方体侧棱长为，则，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中点，连结，因为，则；所以平面，所以四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.19.画出下列函数的图象，（用虚线保留作图痕迹），并根据图象写出函数的单调区间：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x2﹣2|x|﹣3．参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的性质．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】（1）作函数y=log2x的图象，向左平移1个单位即可，从而写出单调区间；（2）作函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3的图象，从而写出单调区间．【解答】解：（1）作函数y=log2x的图象，向左平移1个单位即可，如下图；，f（x）=log2（x+1）的单调递增区间（﹣1，+∞）；（2）作函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3的图象如下，故函数的单调递增区间（﹣1，0）和（1，+∞），单调递减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，同时考查了图象的变换．20.已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间．（II）列出当x变化时，f′（x），f（x）变化状态表，求出函数在上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，2）2f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣1↑11↓﹣1↑11（10分）从表中可以看出，当x=﹣2或x=1时，函数f（x）取得最小值﹣1．当x=﹣1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．（12分）【点评】求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值．21.（本小题满分14分）已知函数(为自然对数的底数).（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设,求证：+++…+<．.Com]参考答案：解：（Ⅰ）∵，

………1分当a≤0时，得函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数．当a>0时，若x∈(lna，+∞)，，得函数在(lna，+∞)上是增函数；

若x∈(-∞，lna)，，得函数在(-∞，lna)上是减函数．综上所述，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间是(lna，+∞)，单调递减区间是(-∞，lna)．

………5分（Ⅱ）由题知：不等式ex-ax>x+x2对任意成立，即不等式对任意成立．

………6分设(x≥2)，于是．

………7分再设，得．由x≥2，得，即在上单调递增，∴h(x)≥h(2)=e2-4>0，进而，∴g(x)在上单调递增

∴，

……9分∴，即实数a的取值范围是．

………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时，f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增．∴f(x)≥f(0)=1，即ex-x≥1，整理得1+x≤ex．[………11分]令(n∈N*，i=0，1，2，…，n-1)，则≤，即≤，∴≤，≤，≤，…，≤，………………12分∴≤，

故不等式（n∈N*）成立．

………………14分22.已知函数.（I）当时，求函数的极小值；（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数参考答案：（I）………………2分