上海建承中学高二数学理模拟试卷含解析

上海建承中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，﹣2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵kMA==﹣，kMB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选B．2.设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C．

D．参考答案：D3.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得答案．【解答】解：∵函数y=sinx（x∈R），图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx，图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=sin（x+）=sin（x+），x∈R．故选：C．4.若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，变量（

）A.减少3.5个单位 B.增加2个单位C.增加3.5个单位 D.减少2个单位参考答案：A由线性回归方程；，由可知，当变量每增加一个单位时，平均减少3.5个单位．故选：A．

5.函数y=2﹣x2﹣x3的极值情况是（）A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值C．既无极大值也无极小值 D．既有极大值又有极小值参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由已知得y′=﹣2x﹣3x2，令y′=0，得x=0或x=﹣，由此能求出函数y=2﹣x2﹣x3既有极大值又有极小值．【解答】解：∵y=2﹣x2﹣x3，∴y′=﹣2x﹣3x2，由y′=0，得x=0或x=﹣，x∈（﹣∞，﹣）时，y′＞0；x∈（﹣，0）时，y′＜0；x∈（0，+∞）时，y′＞0，∴函数y=2﹣x2﹣x3的增区间是（﹣∞，﹣），（0，+∞）；减区间是（﹣），∴函数y=2﹣x2﹣x3既有极大值又有极小值．故选：D．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的极值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．6.函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(

)A．1个

B.个

C.个

D.个

参考答案：A略7.已知双曲线在左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（）A．16 B．18 C．21 D．26参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得，利用双曲线的定义可求得|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，从而可求得△ABF2的周长．【解答】解：依题意，|AF2|﹣|AF1|=2a=8，|BF2|﹣|BF1|=2a=8，∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=16，又|AB|=5，∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．即△ABF2的周长是26．故选：D．8.复数+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简即可．【解答】解：+==，故选：A．9.如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于

（

）A、2550

B、2500

C、2450

D、2652参考答案：A略10.复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3+i参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为--------

参考答案：略12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AA1平行的棱有条．参考答案：3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用正方体的结构特征求解．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AA1平行的棱有：BB1，CC1，DD1，共3条．故答案为：3．13.如果=

。参考答案：-2略14.若直线与直线互相垂直，则a的值为

．参考答案：略15.设p：，q：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略16.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：a>117.阅读如图的程序框图，输入的N=6，则输出的结果为

参考答案：9考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：∵输入的N=6，当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=1，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=9，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=36，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=100，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=225，i=6；当i=6时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=441，i=7；当i=7时，满足退出循环的条件，故输出的==9，故答案为：9点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线与椭圆相交于两点.（1）若，求的范围；（2）若，且椭圆上存在一点其横坐标为，求点的纵坐标；（3）若，且，求椭圆方程.参考答案：解：1）将直线代入椭圆方程，因为直线与椭圆交于两点，故解得，所以的范围为2）将直线代入椭圆方程，可得由可得，解得即，代到椭圆方程得即3）设直线与坐标轴交于，则又两个三角形等高，故所以，求得所以，所以椭圆方程为

略19.已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn．参考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．

6分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，

7分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1＝－n×2n+1，

10分整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*．

12分20.已知已知集合,又,求的值。参考答案：略21.已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2?，解得a=﹣1．【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．22.现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB分别交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域．已知OA=1km，∠AOB=，∠EOF=θ（0＜θ＜）．（1）若区域Ⅱ的总面积为，求θ的值；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当θ为多少时，年总收入最大？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）推导出OD=OC，DE⊥OB，CF⊥OA，从而Rt△ODE≌Rt△OCF，进而∠DOE=∠COF=，由此得到S区域Ⅱ=（0＜θ＜），从而能求出θ．（2）由S区域Ⅰ=，求出S区域Ⅲ=S总﹣S区域Ⅰ﹣S区域Ⅱ=cosθ．记年总收入为y万元，则y=5π+5θ+10cosθ（0＜θ＜），y'=5（1﹣2sinθ），令y'=0，则θ=．由此利用导数性质求出当θ=时，年总收入最大．【解答】解：（1）∵BD=AC，OB=OA，∴OD=OC．∵∠AOB=，DE∥OA，CF∥OB，∴DE⊥OB，CF⊥OA．又∵OE=OF，∴Rt△ODE≌Rt△OCF．∴∠