2022-2023学年广东省梅州市矮车中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省梅州市矮车中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②③④参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；零向量；向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角．【解答】解：由向量的运算法则知；故①错②对又∵∴即AB=AC∴△ABC为等腰三角形故③对∵∴∠A为锐角但三角形不是锐角三角形故选项为C2.已知，那么等于（

）

A．2

B．4

C．

D．参考答案：D3.已知等差数列{}中,则该数列前9项和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45参考答案：D4.已知，则函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知数列中，，，若是等差数列，则等于(

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略7.已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C． D．参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2﹣a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值．【解答】解：设等比数列的公比为q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，则b2（a2﹣a1）=3×=8．故选：B．8.下列函数中，在区间上为增函数的是（

）．A． B． C． D．参考答案：A选项，在上为增函数；故正确；选项，在上是减函数，在上是增函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误．综上所述，故选．9.以，为基底表示为（

）．A. B.C. D.参考答案：B【分析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则

本题正确选项：B10.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是

(

)A.[]

B.

C.[

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是

．参考答案：90°连接，由于，所以即为所求，，满足勾股定理，故．

12.函数的单调递增区间为．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为

．13.在中，已知，则该三角形形状为__________．参考答案：略14.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．15.已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，则不等式解集．参考答案：（2，）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），然后利用函数是减函数，进行求解．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0等价为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），又f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，所以，即，解得2，即不等式的解集为（2，）．故答案为：（2，）．16.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于______参考答案：略17.已知幂函数f（x）=xα图象过点，则f（9）=．参考答案：81【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα图象过点，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案为：81．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：（1）由每月产量台，知总成本为……1'从而……7'(2)当

当……10'当为减函数

……12'

答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。……14'19.求函数的单调递增区间.参考答案：（）【分析】先化简函数得到,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.【详解】,令,则,因为是的一次函数,且在定义域上单调递增,所以要求的单调递增区间,即求的单调递减区间,即(),∴(),即(),∴函数的单调递增区间为().【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减”法则.

20.已知：（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：解：(1)

tan(＋)＝＝2，解得tan＝。

(2)

略21.已知关于x的二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1=0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据根的分布可求解．【解答】解：由题意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据一元二次方程根的分布：则a应满足或，即a?f（2）＜0，可得：a（4a﹣4a﹣4+a﹣1）＜0解得：0＜a＜5．∴当0＜a＜5时，方程的根一个大于2，一个小于2．22.（本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点。（1）判断BD1与平面A