高考数学全国甲卷（理）3年（2023-2023）真题分类汇编-单选题（含解析）

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高考数学全国甲卷（理）3年（2023-2023）真题分类汇编-单选题

一、单选题

1．（使用，请勿下载（全国甲卷理数））设全集,集合，（）

A．B．

C．D．

2．（使用，请勿下载（全国甲卷理数））设，则（）

A．-1B．0·C．1D．2

3．（使用，请勿下载（全国甲卷理数））执行下面的程序框图，输出的（）

A．21B．34C．55D．89

4．（使用，请勿下载（全国甲卷理数））已知向量满足，且，则（）

A．B．C．D．

5．（使用，请勿下载（全国甲卷理数））设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（）

A．B．C．15D．40

6．（使用，请勿下载（全国甲卷理数））某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）

A．0.8B．0.6C．0.5D．0.4

7．（使用，请勿下载（全国甲卷理数））设甲：，乙：，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8．（使用，请勿下载（全国甲卷理数））已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）

A．B．C．D．

9．（使用，请勿下载（全国甲卷理数））现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（）

A．120B．60C．30D．20

10．（使用，请勿下载（全国甲卷理数））函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（）

A．1B．2C．3D．4

11．（使用，请勿下载（全国甲卷理数））已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（）

A．B．C．D．

12．（使用，请勿下载（全国甲卷理数））设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则（）

A．B．C．D．

13．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）若，则（）

A．B．C．D．

14．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

15．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）设全集，集合，则（）

A．B．C．D．

16．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A．8B．12C．16D．20

17．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）函数在区间的图象大致为（）

A．B．

C．D．

18．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）当时，函数取得最大值，则（）

A．B．C．D．1

19．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（）

A．B．AB与平面所成的角为

C．D．与平面所成的角为

20．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（）

A．B．C．D．

21．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（）

A．B．C．D．

22．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）

A．B．C．D．

23．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

24．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）已知，则（）

A．B．C．D．

25．（2023年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合，则（）

A．B．

C．D．

26．（2023年全国高考甲卷数学（理）试题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

27．（2023年全国高考甲卷数学（理）试题）已知，则（）

A．B．C．D．

28．（2023年全国高考甲卷数学（理）试题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）

A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6

29．（2023年全国高考甲卷数学（理）试题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）

A．B．C．D．

30．（2023年全国高考甲卷数学（理）试题）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）

A．B．C．D．

31．（2023年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

32．（2023年全国高考甲卷数学（理）试题）2023年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（）

A．346B．373C．446D．473

33．（2023年全国高考甲卷数学（理）试题）若，则（）

A．B．C．D．

34．（2023年全国高考甲卷数学（理）试题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

A．B．C．D．

35．（2023年全国高考甲卷数学（理）试题）已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）

A．B．C．D．

36．（2023年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）

A．B．C．D．

参考答案：

1．A

【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．

【详解】因为整数集，，所以，．

故选：A．

2．C

【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．

【详解】因为，

所以，解得：．

故选：C.

3．B

【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．

【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；

当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；

当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；

当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．

故选：B.

4．D

【分析】作出图形,根据几何意义求解.

【详解】因为,所以,

即,即,所以.

如图,设,

由题知,是等腰直角三角形,

AB边上的高,

所以,

,

.

故选:D.

5．C

【分析】根据题意列出关于的方程,计算出,即可求出.

【详解】由题知,

即,即,即.

由题知,所以.

所以.

故选:C.

6．A

【分析】先算出同时爱好两项的概率,利用条件概率的知识求解.

【详解】同时爱好两项的概率为，

记“该同学爱好滑雪”为事件,记“该同学爱好滑冰”为事件，

则，

所以.

故选:.

7．B

【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.

【详解】当时，例如但，

即推不出；

当时，，

即能推出.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

8．D

【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.

【详解】由，则，

解得，

所以双曲线的一条渐近线不妨取，

则圆心到渐近线的距离，

所以弦长.

故选：D

9．B

【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解.

【详解】不妨记五名志愿者为，

假设连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有种方法，

同理：连续参加了两天公益活动，也各有种方法，

所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有种.

故选：B.

10．C

【分析】先利用三角函数平移的性质求得，再作出与的部分大致图像，考虑特殊点处与的大小关系，从而精确图像，由此得解.

【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，

而显然过与两点，

作出与的部分大致图像如下，

考虑，即处与的大小关系，

当时，，；

当时，，；

当时，，；

所以由图可知，与的交点个数为.

故选：C.

11．C

【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得，，从而得到，再在中利用余弦定理求得，从而求得，由此在中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解；

法二：先在中利用余弦定理求得，，从而求得，再利用空间向量的数量积运算与余弦定理得到关于的方程组，从而求得，由此在中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解.

【详解】法一：

连结交于，连结，则为的中点，如图，

因为底面为正方形，，所以，则，

又，，所以，则，

又，，所以，则，

在中，，

则由余弦定理可得，

故，则，

故在中，，

所以，

又，所以，

所以的面积为.

法二：

连结交于，连结，则为的中点，如图，

因为底面为正方形，，所以，

在中，，

则由余弦定理可得，故，

所以，则，

不妨记，

因为，所以，

即，

则，整理得①，

又在中，，即，则②，

两式相加得，故，

故在中，，

所以，

又，所以，

所以的面积为.

故选：C.

12．B

【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出的面积，即可得到点的坐标，从而得出的值；

方法二：利用椭圆的定义以及余弦定理求出，再结合中线的向量公式以及数量积即可求出；

方法三：利用椭圆的定义以及余弦定理求出，即可根据中线定理求出．

【详解】方法一：设，所以，

由，解得：，

由椭圆方程可知，，

所以，，解得：，

即，因此．

故选：B．

方法二：因为①，，

即②，联立①②，

解得：，

而，所以，

即．

故选：B．

方法三：因为①，，

即②，联立①②，解得：，

由中线定理可知，，易知，解得：．

故选：B．

【点睛】本题根据求解的目标可以选择利用椭圆中的二级结论焦点三角形的面积公式快速解出，也可以常规利用定义结合余弦定理，以及向量的数量积解决中线问题的方式解决，还可以直接用中线定理解决，难度不是很大．

13．C

【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.

【详解】

故选：C

14．B

【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.

【详解】讲座前中位数为,所以错；

讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；

讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；

讲座后问卷答题的正确率的极差为，

讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.

故选:B.

15．D

【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.

【详解】由题意，，所以,

所以.

故选：D.

16．B

【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.

【详解】由三视图还原几何体，如图，

则该直四棱柱的体积.

故选：B.

17．A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

18．B

【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．

【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．

故选：B.

19．D

【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．

【详解】如图所示：

不妨设，依题以及长方体的结构特征可知，与平面所成角为，与平面所成角为，所以，即，，解得．

对于A，，，，A错误；

对于B，过作于，易知平面，所以与平面所成角为，因为，所以，B错误；

对于C，，，，C错误；

对于D，与平面所成角为，，而，所以．D正确．

故选：D．

20．B

【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案.

【详解】解：如图，连接，

因为是的中点，

所以，

又，所以三点共线，

即，

又，

所以，

则，故，

所以.

故选：B.

21．C

【分析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，根据圆锥的侧面积公式可得，再结合圆心角之和可将分别用表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.

【详解】解：设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，

则，

所以，

又，

则，

所以，

所以甲圆锥的高，

乙圆锥的高，

所以.

故选：C.

22．A

【分析】设，则，根据斜率公式结合题意可得，再根据，将用表示，整理，再结合离心率公式即可得解.

【详解】[方法一]：设而不求

设，则

则由得：，

由，得，

所以，即，

所以椭圆的离心率，故选A.

[方法二]：第三定义

设右端点为B，连接PB，由椭圆的对称性知：

故，

由椭圆第三定义得：，

故

所以椭圆的离心率，故选A.

23．C

【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．

【详解】解：依题意可得，因为，所以，

要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：

则，解得，即．

故选：C．

24．A

【分析】由结合三角函数的性质可得;构造函数,利用导数可得,即可得解.

【详解】[方法一]：构造函数

因为当

故，故，所以；

设，

，所以在单调递增，

故，所以，

所以，所以，故选A

[方法二]：不等式放缩

因为当，

取得：，故

，其中，且

当时，，及

此时，

故，故

所以，所以，故选A

[方法三]：泰勒展开

设，则，，

，计算得，故选A.

[方法四]：构造函数

因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，

故选：A．

[方法五]：【最优解】不等式放缩

因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．

故选：A．

【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；

方法5：利用二倍角公式以及不等式放缩，即可得出大小关系，属于最优解．

25．B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为，所以,

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

26．C

【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.

【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于.

27．B

【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.

【详解】，

.

故选：B.

28．C

【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.

【详解】由，当时，，

则.

故选：C.

29．A

【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.

【详解】因为，由双曲线的定义可得，

所以，；

因为,由余弦定理可得，

整理可得，所以，即.

故选：A

【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.

30．D

【分析】根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断.

【详解】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，

所以其侧视图为

故选：D

31．B

【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．

【详解】由题，当数列为时，满足，

但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．

故选：B．

【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．