第三章-连续时间信号与系统的频域

第三章连续时间信号与系统的频域分析傅里叶级数周期信号的频谱非周期信号的频谱信号的功率谱和能量谱周期信号激励下的稳态响应非周期信号激励下的零状态响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应信号的调制与解调频分复用和时分复用信号无失真传输的条件周期信号可分解为是n的偶函数因此，周期信号可以分解为各次谐波之和。§1傅里叶级数傅里叶级数的三角函数形式：是n的奇函数或是n的偶函数；是n的奇函数傅里叶级数的指数形式偶函数；奇函数称为复傅里叶系数。令：表明任意周期信号可以表示成的线性组合，加权因子为。傅腐里欢叶夕系剃数兴间藏的若关发系傅裙里壤叶珠系余数厅：复子傅您里谎叶胁系梯数潮。周呆期仪信仔号弄的挖对役称仿性串与梦傅骨里舰叶鸭系孕数介的克关闻系纵牙轴赶对相称顾（师偶寸函峡数弓）原玩点白对归称匙（拥奇看函思数魔）半鱼周低镜舌象扣对准称粗（鲜奇壶谐址函漠数轿）只半含脉常熟数帐和粒余霉弦菊项蜻。为偶函数；为奇函数；为奇函数；为偶函数；只便含伙正旺弦尖项否。无男偶烦次摄谐施波突，掌只烟有枯奇劲次夸谐琴波栏。周羡期精信恼号敏的旺对偶称标性狱与器傅途里屈叶谦系晚数仓的乞关显系半粗周吴重资迭洋（观偶廉谐印函腥数绩）无禾奇蔑次自谐速波晃，缸只塘有包直捏流智(吵常倍数雨)末和竞偶向次赢谐腐波万。根评据棍周先期殊信甩号富的抽对踏称餐性疼与少傅诵里夫叶哈系屡数醒的关促系掀，宰可锈使捉求抹解熊傅贡里击叶洗系轨数访的杯计擦算菊量陡大大后减削少弄；您也价可袍以镜确签定敲信到号查所叠含亿的嘴频动率刮分量券的倾类阴别缺；疑对低绘算波旧形再图轻也切有道作醒用誉。周蛙期及信去号f(桌t旋)弓的塌傅纸立团叶哥级奸数配中扮所富含巡寿有炊的烈频签率坦分研量防是各_廉_隐_漫_持_敲_孙。(亿A逝)都余圾弦愚项啦的受奇灯次渐谐睬波度，哄无愈直仔流(筋B寒)爽正侮弦尤项甩的泊奇狮次裁谐御波堵，页无贿直软流(晕C东)吧余残弦凯项习的粒偶收次恋谐定波迅，泡直罚流(匠D徐)遍正上弦迎项担的展偶蒜次致谐膀波胸，握直带流跑。例夜1偶援函据数俊：勿只夸含本余迅弦碰项矛；半难周盖重社叠尊：只俯含味偶吉次寇谐誓波败和网直叨流C例新2周宗期洒信络号f(粒t兔)升的羊傅野立医叶掌级乏数辛中哀所爪含临有很的桃频定率验分认量粥是边_蹈_零_难_浩_森_决。(勉A泪)走余纯弦诸项孟的毅奇友次新谐腔波确，报无志直梨流(道B徐)搁正养弦违项昌的欧奇班次惰谐税波衡，仇无被直趣流(扎C狐)仔余价弦脚项因的张偶宣次掠谐冒波预，风直崖流(典D疏)尖正旅弦怠项重的栗偶选次谁谐记波纽奉，押直扮流奔。奇萌函拖数欢：起只津含翠正笼弦尺项彻；半寸周序镜傅象驳对川称艇：只悬含睬奇气次睬谐祥波B例浆3已私知郑周连期膏信百号f(横t糠)担前村四膜分微之无一毕周嚷期疲的晓波江形帮如新图萄所弊示霜，博按护下妈列甩条撑件挤绘绿出毕整楼个因周缎期兼内蝇的矛信僻号顷波巨形完。f(朽t搭)崭是巡寿t酸的沃偶您函烂数蔽，其饭傅烧里叛叶羞级烛数桨只届有闪偶属次俘谐静波趣；解利：愿波昌形驱纵灯轴持对盈称底；凉半厉周新重重叠溉。§赚2命周脏期破信耽号娇的离频都谱若弦周乏期厘信疑号跨为f(梦t遗)榴，遭周旅期泳为T，窜其抄指涉数愉形态式挣为称背为f(卷t逮)的扑频丑谱;蜂显麦然航，版在丽处产有领意骂义自，托即铲不首连杜续篮，预故清称知为离但散发频可谱。令称为抽样函数，为偶函数。当时，频谱为：为包络线，即处为零。其中：为基波频率，在有值，称为谱线；周攻期落矩肯形催脉港冲迟的句频喊谱周零期T不膀变侨，紫脉巧冲尘宽掘度俩变视化截①，第一个过零点为n=4。情况1：第一个过零点：谱线间隔在有值，称为谱线；周虫期T不较变洋，拦脉吉冲记宽般度柿变信化蔑②，缺第配一奋个瓜过忠零吸点饱为n=种8命。情彻况梯2挠：第悬一抚个齐过窗零萝点州增集加绝一属倍谱线间隔不变脉追冲胡宽祝度撕缩咱小脊一跌倍幅霸值棵减苏小宇一总倍周通期T不拢变搅，章脉抖冲永宽酬度赶变属化纯③，用第倡一驶个非过疮零稠点辱为n=吵1窝6舱。情悦况附3舟：第插一竖个哭过臣零题点茧再灰增近加支一颜倍谱线间隔不变脉男冲贵宽揉度均再训缩我小单一弦倍幅未值齿再思减精小京一锋倍结歌论由从大懒变园小谦，Fn的呀第海一辩个叼过渠零凭点滋频盯率任增兰大胆，即柏，称魔为访信周号饥的采带嗽宽指，确菊定凝了伍带金宽彻。由夸大牢变各小味，犹频佣谱绿的育幅喝度锁变叠小云。由心于T不避变跃，至谱爆线丈间述隔迫不夫变击，凭即但不阁变境。脉霉冲巡寿宽倾度裂不排变休,周胁期T变附化①第击一否个不过蕉零著点谱线间隔，第一个过零点。情况1：时，谱线间隔幅值:脉滚冲蓝宽避度庭不吐变洪,周木期T变躲化②，第一个过零点。情况2：时，谱线间隔谱桌线剪间占隔防减葛小马一腔倍第散一抓个售过毙零别点议不共变幅令值惕减糟小累一标倍周即期燃T巴扩承展哲一潮倍脉译冲挺宽奸度遗不咐变变,周洪期T变贪化③，第一个过零点。情况3：时，谱线间隔周俱期钳T围再肥扩抵展差一煤倍谱谈线疾间始隔凡再湾减坐小尖一絮倍幅何值物再洽减痕小绣一猎倍第括一兰个朵过顷零竿点珍不戏变结钻论艇不变负，Fn的篇第童一志个损过绘零请点踪蝶频启率寸不啦变秧，即急，仿带互宽景不印变猜。T由忘小辛变鸣大之，秃谐局波喇频零率拼成百分薯丰嫌富疯，印并棋且畜频循谱疲的拣幅塌度映变步小撑。T怖斧时，双谱仆线洽间怠隔皆0，援这偶时乘：周脂期持信骨号非跨周办期浩信钢号雨；艰离战散触频星谱连智续洲频绩谱周视期既信裤号敌频奖谱跪的遍特执点离叫散唤性衣：频抬谱峰由停不希连伞续遭的鸟线华条摩组宝成别，指每椅一运条膜线甜代宵表档一撇个肺正室弦狭量宜，枝故缩慧称扇为统离罩散咏频茄谱赔。谐务波赤性值：频皇谱棚的免每假条庆谱勇线响只左能孔出跨现踏在冲基场波鹅频告率蜓的洋整泉数战倍响频摘率泽上藏。收杀敛黑性墙：各秘次纯谐肉波侵的惜振然幅颗，偿总匪的滥趋咸势声是其随佩着月谐掘波乒次校数较的桐增僚高磨而坐逐绕渐涛减弯小拖。离丽散胞频扬谱鞠与驱连凯续胜频困谱当鲜周笨期屠Ｔ健增拴大犬，树频究谱羞也宏相也应勇地硬渐心趋件密悄集厌，恩频护谱妈的松幅黄度传也方相埋应陆的抢渐班趋矮减篮小素。咐当T年时膨，最频粒谱初线包无煎限叹密丹集末，杏频宴谱武幅斜度首无传限退趋晋小奏。拣这会时售，离典散耀频尊谱蓄就绞变绪成届连搏续选频饲谱。周坊期叙信帝号熔频寸谱感的币性崇质时容移滴特撤性浴：若，则证：设微市分甲特冰性招：即有以此类推若，则证：，则对纠称灿特律性侄：若，则§宴3方非健周烤期获信宁号甲的哨频雨谱傅里叶变换傅里叶反变换简记：F(j)=F[f

(t)]称频谱函数；或记为：对非周期信号，其频谱就是信号的傅里叶变换

f

(t)

=[F(j)]称为原函数。傅索里拆叶披变风换丑的晴解突释任意信号f(t)可以分解为无穷多个不同频率的复指数信号，它包括了一切频率，且各分量的幅值无穷小。这样系统的输入和输出的关系为：线性非时变系统(零状态)输出频谱；输出原函数。以上就是傅里叶分析的基本思想。几揉个坝基诞本删函蹲数那的功傅茶里吼叶赞变馅换【午例桃1晌】傅冲渡激纷函针数【委例遮2波】殖门金函度数几烛个伤基新本洞函掌数伸的携傅感里疗叶颗变她换【湖例李3湾】欲单核边稿指虾数竞函爬数【尚例索4忘】浅符布号艰函鹊数为奇函数，为奇函数，为偶函数，故求唐傅恋里那叶指变环换右的输思寺路四疫个遵基柜本愈信谎号的伤傅吐里遵叶林变欢换二纷十急一晋个浙常执用袜信勤号的拌傅爆里松叶却变约换所猴有促信边号醉的傅雾里头叶疮变确换利捕用章傅榜里鼓叶变宅换艺的沾性赚质利风用古已库知信贺号墨推哨广求牺信浸号风的蒜傅赏里检叶更变雨换敏是遗一慢个琴难懂点基,也斜是柱进倦入幅变肾换蜜域狡分躲析刑的强第鉴一笔个异积逢分沾变汗换版!§骡4顾傅附里积叶积变献换密的状性叔质线陆性驳特涌性识：时锻移奴特耐性兴：频郊移禾特筒性循：表纳明炎信乔号应延鹅时吊了t0秒桥并秋不冶会王改侵变毯其葱频事谱轰的形幅兆度赶，薪但休是凑使好其豆相岂位否变猴化剖了仓-估t0表明信号f

(t)乘以，等效于其频谱F(j)沿频率右移0因为：频絮谱恐搬逃移薄技样术闷在券通鞠信厚系驶统顶中得汇到昂广白泛抗应湿用谅，组如兼调烫幅辈、扩同陕步蹄解规调皮、低变给频第等过慌程净都罢是缝在众频倦谱届搬救移松的赵基崭础轿上茂完赔成限的缩慧。§淋4宜傅狂里痒叶雅变蔑换夺的制性猛质尺纺度泄变址换挪特瓜性哗：对草称虫特喝性醋：a为稠非货零耳的屯实脚常扁数助。可重见抽，紫信建号煎在尾时并域壳中刊压隔缩圈(a柴>1默)斜等乎效题于芳在猫频扁域垃中充扩胖展任；右反等之瞎，厘信旧号昌在蓄时挡域裙中竹扩棒展滤(a倦<1蕉)韵则躁等蝴效品于常在当频袄域掘中泼压嗽缩辛。晨信俱号办在惯时薪域坑中吼反臂折拖(a造=-喷1快)拔则睬等胆效旗于相在放频速域炮中云也叼反弊折某。根迷据咸时修移唇和傍尺泊变疮换侦特季性叛有朴：若f(绞t时)涛是困偶风函鼓数排，f(总t娃)R(晃围)，虽则R(详t再)血2箭f(从坦)，则：同窃学闻们斜可竟自付行摧证拢明§布4唇傅闪里芝叶搬变敬换银的蜡性奴质奇大偶饥特娱性秒：若f(权t英)雪实鸟函历数

f(t)偶函数：可幅见铁，R(辰)铜=R(袖-短困)为炉偶衡函柔数；X(杆)术=直-X(抽-杆灿)言为懒奇紧函效数；若f(糠t狸)组是怒实县偶缩慧函急数尝，F(锐j脚)谁=R(形言)必拜为耐实源偶晶函夹数回。若f(脉t变)咱是奴实蜓奇搬函尺数欠，F(光j牧)看=附jX(哄离)必耻为粒虚甜奇水函觉数烟。|F(巷j截)策|是闸偶疲函胳数；属(宇帖)颜是咱奇劣函营数。塘即递有F(贿-董j常)纷=F*(堆j除)

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