2022-2023学年四川省成都市邛崃市等五县市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本题共8小题，共32分）

1.日常生活中我们要去各种公共场所，为了提醒人们保护自己的人身财产安全，公共场所通常会贴出一些具有警示性的标识，下列图标属于轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.下列事件中，属于必然事件的是()

A.掷一枚硬币正好正面朝上B.小明同时出现在家和学校

C.打开电视正好在播放新闻联播D.太阳东升西落

3.晶圆是指制作硅半导体集成电路所用的硅晶片，其表面附着一层大约厚的和甘油混合液，在制作前必须进行化学刻蚀和表面清洗，已知，则附着在晶圆表面的和甘油混合液厚度可以写成米，其中用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

4.如图所示的正方形网格中，等于()

A.

B.

C.

D.

5.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

6.如图，已知，下列条件能使≌的是()

A.

B.

C.

D.

7.公元前年，古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学结合起来测量地球圆周，他提出设想：在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法他发现，在当时的城市塞恩图中的点直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在英里以外的亚历山大图中的点，直立的杆子的影子却偏离垂直方向图中角等于根据这个数据，可以算出地球一周的总长约等于，这是因为弧的长地球周长的缘故，其中弧的长大约为题目中运用到的平行线相关定理是()

A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等

C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，内错角相等

8.如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度和时间之间的关系()

A.B.C.D.

二、填空题（本题共10小题，共40分）

9.计算：______．

10.已知等腰三角形的两边长分别为、，则这个等腰三角形的周长是______．

11.已知为常数是一个完全平方式，则的值为______．

12.如图，以的顶点为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于，两点：分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，若点在射线上且到边的距离恰好为，则点到边的距离为______．

13.如图，纸条是一个长方形，沿所在的直线对折，若，则______．

14.已知，则______．

15.如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是______．

16.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，为格点三角形点，，均在格点上，在图中的方格纸中以的一边画格点三角形，使得该三角形与全等，则符合条件的格点三角形共有______个

17.如图，，均为等腰直角三角形，，，若四边形的面积为，的面积为，则与的数量关系为______．

18.如图，在中，是边上的高，点，分别是，边上的点，连接，将沿着翻折，使点与边上的点重合，若，，则的度数为______．

三、解答题（本题共8小题，共78分）

14.计算：；

用简便算法计算：．

15.先化简，再求值：，其中，．

16.第届世界大学生夏季运动会将于年月日：在成都开幕，为培养学生“热爱、坚持、拼搏、团结、友谊”的大运精神某校开展“大运有我”主题校级定项运动会，为了解同学的参与情况，小颖随机调查了部分同学的报名情况每位同学只能选择其中一个项目进行报名，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图；

请求出扇形统计图中“羽毛球”项目所占的百分比，计算“田径”项目所对应圆心角的度数；

若该校有名学生，估计该校选择“篮球”项目的学生人数．

17.如图，在中，点是边的中点，点是边上的一个动点，连接设的面积为，的长为，小明对变量和之间的关系进行了探究，得到了如下的数据：

请根据以上信息，解答下列问题：

题中的自变量和因变量分别是什么？当时，的值是多少？直接写出的值；

当的面积为面积的时，求出的值．

18.如图，是一副直角三角板，让两块三角板的直角顶点及直角边分别重合放置，斜边，交于点．

求的度数；

若位置保持不变，将绕点逆时针旋转，

当旋转至图所示位置时，恰好，求此时的度数；

在旋转过程中，是否存在与的一边平行？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．

24.材料一：我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”如多项式，，，是的“雅常式”，关于的“雅常值”为．

材料二：把形如的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，例如：我们可以将代数式进行变形，其过程如下：，，，因此，该式有最小值．

已知多项式是多项式的“雅常式”，如果，，请求出关于的“雅常值”；

多项式的最小值为，求出的值；若为常数是的“雅常式”，求关于的“雅常值”．

25.在中，，，点是边上一点，交于点，交直线于点．

如图，当为的中点时，证明：≌；

如图，若于点，当点运动到某一位置时恰有，则与有何数量关系，并说明理由；

连接，当时，求的值．

26.如图，四边形是一个长方形，一动点在长方形边上运动，设点运动的路程为，的面积为，与的关系图象如图所示．

动点从点出发，沿路线运动到点停止，已知点在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为根据图可知，______；

在的条件下，求出点由点运动到点的总时间；

如图，在长方形的对角线上取一点，使得点到边的距离，到边的距离，若动点从点出发，以的速度沿路线运动同时，动点从点出发，以的速度沿路线运动中一点先到达终点时，另一点停止运动连接，，，设运动时间为，的面积为，当点，不在同一边上运动时，求出与的关系式．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：．

直接根据轴对称图形的概念求解．

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、掷一枚硬币正好正面朝上，是随机事件，不符合题意；

B、小明同时出现在家和学校，是不可能事件，不符合题意；

C、打开电视正好在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；

D、太阳东升西落，是必然事件，符合题意．

故选：．

根据随机事件的定义进行解答即可．

此题主要考查了随机事件和必然事件，解答此题的关键是理解随机事件和必然事件的定义．

3.【答案】

【解析】解：，

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，看小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，是正整数；小数点向右移动时，是负整数．

本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：如图，在和中，

，

≌，

，

在中，，

．

故选：．

利用“边角边”证明≌，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余求解．

本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：，故此选项不合题意；

B.，故此选项不合题意；

C.，故此选项不合题意；

D.，故此选项符合题意．

故选：．

直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式分别判断得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6.【答案】

【解析】解：，不能判定≌，故不能得出，故而不能推出≌，故本选项不符合题意；

B.，，两对边不能推出≌，故本选项不符合题意；

C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项符合题意；

D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；

故选：．

根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．

7.【答案】

【解析】解：同一时刻太阳光是平行的，

弧所对圆心角与角是相等的内错角，

题目中运用到的平行线相关定理：两直线平行，内错角相等，

故选：．

根据同一时刻太阳光是平行的推出两个内错角相等．

本题考查平行线的性质，掌握同一时刻太阳光是平行的是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先慢后快．

故选：．

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积大，故与的关系变为先慢后快．

本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

9.【答案】

【解析】解：

．

将分别乘方进行计算．

本题考查幂的乘方和积的乘方的运算，解题的关键是，公式的运用．

10.【答案】

【解析】解：当腰长为时，，不符合三角形三边关系，

故舍去；

当腰长为时，符合三边关系，其周长为，

故该三角形的周长为．

故答案为：．

题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：为常数是一个完全平方式，

．

故答案为：．

利用完全平方公式的结构判断即可求出的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

12.【答案】

【解析】解：由作法得平分，

所以点到、的距离相等，

而点到的距离为，

所以点到的距离为．

故答案为：．

利用基本作图可判断平分，然后根据角平分线的性质求解．

本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作已知角的角平分线也考查了角平分线的性质．

13.【答案】

【解析】解：四边形是长方形，

，

，

由折叠可得：，

．

故答案为：．

由长方形的性质可得，则有，再由折叠的性质可求得，即可求的度数．

本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

14.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；

直接利用平方差公式将原式变形，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算以及乘法公式应用，正确化简各数是解题关键．

15.【答案】解：原式

，

当，时，原式．

【解析】根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，把、的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：参加问卷调查的同学的人数为人．

喜爱篮球的人数为人．

补全条形统计图如图所示：

故答案为：；

；

人，

答：估计该校选择“篮球”项目的学生人数人．

用喜爱排球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数；用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱排球、羽毛球、田径的人数，求出喜爱篮球的人数，补全条形统计图即可；

用喜爱羽毛球的人数除以参加问卷调查的同学的人数就可得图中“羽毛球”项目所占的百分比，再用其百分比即可得答案；

根据用样本估计总体，用乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，是解答本题的关键．

17.【答案】解：由题目信息可知，自变量是长，因变量是三角形的面积，

当时，，

由图表信息可知，当时，，即点与点重合时，三角形的面积为，

点是边的中点，

．

由图表信息可知，时，，

，

三角形边上的高，

；

，

．

【解析】根据条件和图表信息，直接回答即可；

利用面积列出关于的方程，解出即可．

本题考查了函数的表示方法，求函数值．读懂题目，理清各个量之间的关系是关键．

18.【答案】解：，，，

，，

由四边形的内角和等于得：

，

；

由旋转的性质得：旋转角，

，

，

，

，

，

又，

，

旋转角；

当时，在旋转过程中，存在与的一边平行，此时或．

理由如下：

(ⅰ)当时，旋转角，设与交于点，

，，

，

又，

．

(ⅱ)当时，旋转角，

，

故旋转角．

【解析】由已知得，，然后利用四边形的内角和等于可求出的度数；

由旋转的性质得：旋转角，由得，进而可求出的度数；

当时，在旋转过程中，存在与的一边平行，此时，设与交于点，由，，然后根据可求出的度数．

此题主要考查了图形的旋转变换及性质，平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形变换的性质和平行线的判定和性质．

19.【答案】

【解析】解：，

，

则．

故答案为：．

已知等式移项后，利用平方差公式分解，计算即可求出所求式子的值．

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

20.【答案】

【解析】解：指针落在蓝色区域．

故答案为：．

求出蓝色区域面积是整个圆形转盘面积的几分之几即可求出自由转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率．

本题主要考查了几何概率的计算方法，在解题时能够计算出蓝色区域面积占整个圆形转盘面积的比例是本题的关键．

21.【答案】

【解析】解：如图所示：

≌，≌，

即符合条件的格点三角形有，，一共个．

故答案为：．

根据全等三角形的判定定理得出答案即可．

本题考查了全等三角形的判定定理和作图简单几何变换的知识，有一定深度，做题时认真细致才能把满足条件的点找全．

22.【答案】

【解析】解：过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，

，

，均为等腰直角三角形，，，

，，

，

，

，

，

，

≌，

，

的面积，的面积，

的面积的面积，

四边形的面积的面积的面积的面积的面积，

，

即：，

故答案为：．

过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，根据垂直定义可得，再根据等腰直角三角形的性质可得，，然后利用平角定义可得，从而利用等式的性质可得，进而利用证明≌，再利用全等三角形的性质可得，从而可得的面积的面积，最后根据四边形的面积的面积的面积的面积的面积，进行计算即可解答．

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

23.【答案】

【解析】解：是边上的高，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

由折叠可知，，

，

，

，

．

故答案为：．

由三角形内角和定理可得，，由等角加同角相等得，进而可得，由平角的定义可知，，于是求出，由折叠可知，根据四边形的内角和为可得，以此求出，最后根据三角形的内角和定理即可求解．

本题主要考查折叠的性质、三角形内角和定理、平角的定义，熟练掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题关键．

24.【答案】解：，，

，

关于的“雅常值”为；

，

又多项式的最小值为，

，

；

，

，

为常数是的“雅常式”，

，

，

，