人教版六年级数学上册第5单元圆课件

第1课时圆的认识5圆R六年级上册第1课时圆的认识5圆R六年级上册点击播放主题图动画约一万八千年前的山顶洞人在兽牙上打的孔是圆的，他们还发现圆圆的木头可以滚动，搬动重物时可以省力。人类在进步，社会在发展，我们的交通工具也在不断发生着变化，可是无论车的外观和性能如何变化，它却有一样始终不变。点击播放主题图动画约一万八千年前的山顶洞人在兽牙上打课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆的认识

（2）圆的画法、圆的各个部分的名称以及圆心和半

径的作用（3）用圆设计美丽的图案1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆的认识

（2）圆的画探究点1圆的认识第一组都是由几条线段所围成的封闭平面图形。（直线图形）圆是由曲线所围成的封闭平面图形。（曲线图形）观察与思考第一组第二组圆和以前学过的图形有什么不同？探究点1圆的认识第一组都是由几条线段所围成的封闭平面图形。探究点2圆的画法、圆的各个部分的名称以及圆心和半径的作用（一）画圆你能想办法画一个圆吗？有哪些方法？方法一：用手比划着画圆方法二：用一根线和一支笔画圆标准方法：用圆规画圆画一画探究点2圆的画法、圆的各个部分的名称以及圆心和半径的作用（（1）认识圆规：如下图所示：带有针尖的脚装有铅笔的脚（2）用圆规画图的方法。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，把带有针尖的脚固

定在一点处，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆，

如下图：（1）认识圆规：如下图所示：带有针尖的脚装有铅笔的脚（2）用小试牛刀1.用你手中的圆规画出三个大小不同的圆，画的过程中注

意体会画圆应该注意哪些？用圆规画圆的注意事项：（1）带有针尖的脚不能移动；（2）两脚间的距离不能改变。画法提示小试牛刀1.用你手中的圆规画出三个大小不同的圆，画的过程中注·O圆心

半径

直径

·dr1.认识圆的圆心、半径和直径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

（二）认识圆的各部分名称用圆规画圆时针尖所在的点叫做圆心。即圆规两脚间的距离·O圆心半径直径·dr1.认识圆的圆心、半径和直径学习要求：2.半径、直径的特征与关系（1）请同学们画一个任意大小的圆，并画出它的半径和

直径，看能画出多少条？（2）请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你

发现了什么？

（3）请同学们用直尺量一量画出的直径有多少厘米？你

发现了什么？学习要求：2.半径、直径的特征与关系（1）请同学们画一个任意O•在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。O•在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。O•在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。O•在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。··O·O的半径相等，直径相等。等圆··O·O的半径相等，直径相等。等圆O•drrO•drrO•drrrO•drrrO•drrrO•drrrO•drrd=r+rd=2rr=d÷2

在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。O•drrd=r+rd=2rr=d÷2在同一个圆里，直径2.半径、直径的特征与关系描述直径和半径的特征或者直径和半径的关系时，一定要说明是在同一个圆中，否则不成立。例如，两个大小不同的圆，它们的半径不相等，直径也不相等；一个圆的直径也不等于另一个圆的半径的2倍。易错提示2.半径、直径的特征与关系描述直径和半径的特征或者直知识拓展：（讲解源于《点拨》）在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也跟着扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之几，直径也跟着缩小到原来的几分之几。知识拓展：（讲解源于《点拨》）在同圆或等圆中，半径扩大到原来把圆沿任何一条直径对折，你发现了什么？两边可以重合。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。3.圆是轴对称图形注意：直径不是对称轴，直径所在的直线才是。方法提示：圆的对称轴的画法：把圆的直径向两端无限延长，就得到圆的对称轴。把圆沿任何一条直径对折，你发现了什么？两边可以重合。圆是轴对

你知道圆的大小是由什么决定的吗？圆的位置又是由什么决定的呢？圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。4.圆的位置及大小影响因素

操作发现：每人画一个圆,小组内比一比它们的大小。看看你发现了什么？你知道圆的大小是由什么决定的吗？圆的位置又是由什么5.确定圆心的方法方法一方法二直径是圆里面最长的线段。要点提示：对折画圆心（利用圆是轴对称图形）直径相交法（利用直径是最长线段）5.确定圆心的方法方法一方法二直径是圆里面最长的线段。要点提归纳总结：（讲解源于《点拨》）半径、直径的特征及半径和直径的关系：1.圆有无数条半径，无数条直径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。2.在同一个圆内的直径长度都是半径的2倍，也可以

说半径长度是直径的，用字母表示为：d＝2r或

r＝。212d归纳总结：（讲解源于《点拨》）半径、直径的特征及半径和直径的小试牛刀O6

cmr=______O10cmd=______O高3.5cm10cm3cm1.看图填空。（选题源于教材P60第2题）d=______3

cmO6cmr=________3.5cm小试牛刀O6cmr=______O10cmd=_____1.为什么车轮都要做成圆的，车轴应装在哪里？思考：答：圆形物体具有滚动性，车轴应装在圆心的位置，滚动时可使行驶的车辆保持平稳状态。2.为什么井盖都要做成圆的？点击播放生活中的数学动画1.为什么车轮都要做成圆的，车轴应装在哪里？思考：答：圆形物探究点3用圆设计美丽的图案你会画吗？试一试吧！探究点3用圆设计美丽的图案你会画吗？1.先画出一个圆1.先画出一个圆2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线3.在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交

点构造线段3.在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心

的半圆4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆点击播放例题动画5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆点击播放例题动画绘图的关键是要确定某个圆或半圆的圆心和半径，因为圆心和半径分别决定圆的位置和大小。要点提示：绘图的关键是要确定某个圆或半圆的圆心和半径，因为圆心和半径分1.先画出一个圆。2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。3.在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点

构造线段。4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的

半圆。5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。归纳总结：1.先画出一个圆。归纳总结：小试牛刀1.请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

（选题源于教材P59）小试牛刀1.请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。6.想一想，我们已经学过的平面图形中有哪些是轴对称图形？哪些图形的对称轴只有一条？哪些不止一条？（选题源于教材P61练习十三第6题）小试牛刀略。6.想一想，我们已经学过的平面图形中有哪些是轴对称图形？哪9.如图在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？（选题源于教材P61练习十三第9题）答：圆的直径是6cm，长方形的周长是48cm。9.如图在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是1

1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。2.一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数

条对称轴。3.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直

径都相等。4.在同圆或等圆中，r=d或d=2r。圆的认识：211.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆的认识：第一步：画一个圆，用直尺经过圆心画两条互相垂直的直线，

这两条直线交圆于四点。第二步：用直尺顺次连接这两条直线交于圆上的四点，得到

一个正方形。第三步：用圆规以这个正方形一边的中点作为圆心，边长的

一半作为半径画一个半圆。第四步：用同样的方法，在正方形其他三边上依次画出另外

三个半圆，每两个半圆两两相交处就是图案的一

个花瓣。第五步：涂色整理。用圆设计美丽图案一般方法：（讲解源于《点拨》）第一步：画一个圆，用直尺经过圆心画两条互相垂直的直线，用圆设1．填一填。(1)连接(

)和(

)任意一点的线段叫做半径，一般用字母(

)表示。(2)通过(

)并且(

)的线段叫做直径，一般用字母(

)表示。(3)在同一圆中，可以画(

)条半径，(

)条直径；所有的半径都(

)，所有的直径都(

)。(4)圆的位置由(

)决定，圆的大小由(

)决定。圆心（选题源于《典中点》）夯实基础圆上r圆心两端都在圆上d无数无数相等相等圆心半径1．填一填。圆心（选题源于《典中点》）夯实基础圆上r圆心两2．按要求画圆。(1)画一个半径1厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。(2)画一个直径3厘米的圆。(3)以点A为圆心，任意画两个圆。略2．按要求画圆。(1)画一个半径1厘米的圆，并标出圆心、半径3．看图填空。10(1)如上左图，圆的直径是(

)cm，圆的半径是(

)cm。(2)如上右图，梯形的高是(

)m，上底是(

)m。54.593．看图填空。10(1)如上左图，圆的直径是()cm，圆

4．填表。81.86.255.44．填表。81.86.255.45．画出下面图形的对称轴，并指出条数。（）条（）条无数无数5．画出下面图形的对称轴，并指出条数。（）条（（）条（）条21（）条（）条216．下面的方格图中有一个以O为圆心的圆，请你根据对称轴画出它的轴对称图形，用O′标出圆心，并照样子用数对表示圆心O′的位置。O’（7,2）6．下面的方格图中有一个以O为圆心的圆，请你根据对称轴画出它7．判断。(对的画“√”，错的画“×”)(1)圆的半径都相等，圆的直径也都相等。(

)(2)两端都在圆上的线段就是直径。(

)(3)在同一个圆中，两条半径就是一条直径。(

)(4)直径是圆内最长的线段。(

)

（选题源于《典中点》）易错辨析×××√辨析：不同的圆，半径和直径不同；直径一定是过圆心的线段。7．判断。(对的画“√”，错的画“×”)（选题源于《典中点》

Thankyou!Thankyou!第2课时圆的周长5圆R六年级上册第2课时圆的周长5圆R六年级上记忆宝库长方形、正方形周长各指什么？记忆宝库长方形、正方形周长各指什么？课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆的周长的测量方法

（2）圆的周长计算公式的推导及应用

（3）应用圆的周长公式解决实际问题1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆的周长的测量方法

（探究点1圆的周长的测量方法圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。分别需要多长的铁皮啊？探究点1圆的周长的测量方法圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们（1）圆的周长的意义

结合长方形和正方形的周长，说一说你认为的圆的周长是什么？它的大小与什么有关？围成圆的曲线的长就是圆的周长，圆的周长与圆的大小有关。（1）圆的周长的意义结合长方形和正方形的周（2）圆的周长的测量方法圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。分别需要多长的铁皮啊？同学们，你们有办法解决吗？请利用你手中的学具进行测量，并将测量结果记录好。（2）圆的周长的测量方法圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法点击播放例题动画01234方法一：绳测法点击播放例题动画01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法01234方法二：滚动法点击播放例题动画01234方法二：滚动法点击播放例题动画01234方法一：绳测法方法二：滚动法

这两种测量方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化成可直接测量的直线段的长度，这种方法是“化曲为直”，体现了转化的思想方法。回头看：测量圆的周长的两种方法有什么共同点？（讲解源于《点拨》）这两种测量方法都是将一个未曾学过的曲线图形的1.圆是一个封闭图形，围成圆的曲线的长是

圆的周长。2.圆的周长的测量方法有很多种，主要有绕

绳法（绳测法）和滚动法。归纳总结：（讲解源于《点拨》）1.圆是一个封闭图形，围成圆的曲线的长是归纳总结：（讲解源于探究点2圆的周长计算公式的推导及应用像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……探究点2圆的周长计算公式的推导及应用像这样，围成圆的曲线的（一）认识圆周率动手操作：1.以小组为单位，运用绳测法或者滚动法测量你手中固定

直径的圆片的周长。2.将测量结果填入到下表中，并完成计算，然后观察。直径周长的比值（保留两位小数）（一）认识圆周率动手操作：直径周长的比值（保留两位小数）π≈3.14，不能写π=3.14易错点1.圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时只取它的

近似值。2.任何圆的圆周率都是固定不变的值，它不随圆的大小

而改变。所以大圆的圆周率和小圆的圆周率相等。圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π＝3.141592653π≈3.14π≈3.14，不能写π=3.14易错点1.圆周率是一个无限（二）圆的周长计算公式的推导你能根据：圆的周长÷直径=圆周率（π）推导出计算圆的周长的公式吗？圆的周长=圆周率×直径如果圆的周长用字母C表示，那么你能用字母表示这个公式吗？C=πd因为d=2r，所以还可以表示成：C=2πr（二）圆的周长计算公式的推导你能根据：圆的周长÷直径=圆周率人教版六年级数学上册第5单元圆课件圆周率和圆的周长计算公式：1.圆周率：圆周率是圆的周长与它的直径的比值。

圆周率是一个固定的数，是一个无限不循环小数，

实际应用时一般取它的近似值，π≈3.14。2.圆的周长计算公式：如果用字母C表示周长，那

么C＝πd或C＝2πr。归纳总结：（讲解源于《点拨》）圆周率和圆的周长计算公式：归纳总结：（讲解源于《点拨》）圆的一周是曲线，曲线测量很艰难。绕线滚动可测量，化曲为直变简单。周长直径商不变，圆周率π到眼前。乘除关系变一变，周长公式便出现。圆的一周是曲线，曲线测量很艰难。由C＝πd可知，圆的半径或直径扩大到原来的几倍，它的周长也扩大到原来的几倍；圆的半径或直径缩小到原来的几分之一，它的周长也缩小到原来的几分之一。知识拓展：（讲解源于《点拨》）由C＝πd可知，圆的半径或直径扩大到原来的几小试牛刀1.求下面各圆的周长。（选题源于教材P64做一做第1题）2×3.14×3＝18.84（cm）3.14×6＝18.84（cm）2×3.14×5＝31.4（cm）小试牛刀1.求下面各圆的周长。（选题源于教材P64做一做第探究点3应用圆的周长公式解决实际问题（1）已知半径求圆的周长的实际问题

这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？这辆自行车轮子的半径大约是33cm。探究点3应用圆的周长公式解决实际问题（1）已知半径求圆的周要统一单位后，才能进行最后一步计算。易错点2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）1000÷2≈500（圈）1km＝1000m答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。C＝2πr教你一招自行车车轮转的圈数=路程÷自行车车轮的周长要统一单位后，才能进行最后一步计算。易错点2×3.14×33（2）求半圆形的周长请你用手比划这个半圆的周长是哪一部分？归纳总结半圆形的周长的计算公式是C半圆形=

πd＋d或C半圆形=πr＋2r(半圆形的周长≠圆周长的一半)。求下面半圆形的周长。22×3.14×2+2×2=10.28(cm)答：半圆形的周长是10.28cm。21r=2cm（2）求半圆形的周长请你用手比划这个半圆的周长是哪一部分？归（3）已知周长求圆的半径或直径这个圆桌面的直径是多少？我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m。4.71÷3.14＝1.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5m。教你一招1.已知圆的周长求直径，可利用公式C=πd的变形式d=C÷π来求。2.已知圆的周长求半径，可利用公式C=2πr的变形r=C÷π÷2来求。（3）已知周长求圆的半径或直径这个圆桌面的直径是多少？我用卷（4）求组合图形的周长请你用手比划这个图形的周长是哪一部分？想一想：它的周长可以怎样计算更简便？教你一招

求组合图形的周长时，先把组合图形的轮廓用笔描出来，然后确定由哪几条曲线或线段组成，通过分解或组合计算出所求问题的结果。3.14×5×2÷2+3.14×5=31.4（cm）答：这个图形的周长是31.4cm。下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？5cm（4）求组合图形的周长请你用手比划这个图形的周长是哪一部分？圆的周长计算公式的应用：1.已知圆的半径r，根据“C＝2πr”可以计算圆的周

长；已知圆的直径d，根据“C＝πd”可以计算圆

的周长。2.已知圆的周长，根据“d＝C÷π”可以计算圆的直

径；根据“r＝C÷2÷π”可以计算圆的半径。归纳总结：（讲解源于《点拨》）圆的周长计算公式的应用：归纳总结：（讲解源于《点拨》）7.看图填空。（选题源于教材P66练习十四第7题）

小试牛刀正方形的周长是（）cm，圆的周长是（）cm。其中一个圆的周长是（）cm，长方形的周长是（）cm。1612.569.42217.看图填空。（选题源于教材P66练习十四第7题）小试牛刀8.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？（选题源于教材P66练习十四第8题）答：这个圆的半径是12.5厘米8.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，9.李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？（选题源于教材P66练习十四第9题）答：需要木条2.785米。9.李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条10.下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？（选题源于教材P66练习十四第10题）31.4cm。算法略。10.下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？31.4cm11*.把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？（选题源于教材P66练习十四第11题）35.98cm49.98cm77.98cm11*.把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，1.圆是一个封闭图形，围成圆的曲线的长是圆的周长。2.圆的周长的测量方法有很多种，主要有绕绳法（绳测法）和滚动法。3.圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个

比值叫做圆周率，用字母π表示。要求某一个圆的周长，只要知道

直径或半径，就可运用C=πd或C=2πr来计算。4.圆的周长公式的运用有两种形式：一是题中给出圆的直径或半径，求出圆的周长，或进一步解决与周

长有关的实际问题。二是题中给出圆的周长，通过周长求出圆的半径或直径，或进一步

解决与半径或直径有关的实际问题。1.圆是一个封闭图形，围成圆的曲线的长是圆的周长。（选题源于《典中点》）夯实基础1．填一填。(1)围成圆的曲线的长，叫做圆的(

)。(2)圆的(

)和它的(

)的比值是一个固定的数，这个固定的数叫做(

)，用字母(

)表示，它大约等于(

)。周长周长直径圆周率π3.14（选题源于《典中点》）夯实基础1．填一填。周长周长直径圆周2．判断。(1)圆的周长总是直径的3倍多一些。(

)(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。(

)(3)π是一个无限不循环小数。(

)×√√2．判断。×√√3．填一填。(1)用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是4厘米，那么这个圆的周长是(

)厘米。(2)一个圆的直径是5厘米，它的周长是(

)厘米。25.1215.73．填一填。25.1215.74．选择。(1)一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的(

)倍。A．4

B．6

C．10

D．16A4．选择。A(2)小圆的直径和大圆的半径都是4厘米，小圆的周长是大圆周长的(

)A.B.C.D.(3)一个圆，如果半径增加1分米，那么周长增加(

)分米。A．2B．πC．2πD．3πAC(2)小圆的直径和大圆的半径都是4厘米，小圆的周长是大圆周长5．求下面各圆的周长。3.14×3×2＝18.84(cm)3.14×8＝25.12(m)5．求下面各圆的周长。3.14×3×2＝18.84(cm)6．解决问题。(1)学校有一个花坛，花坛半径是2.5米。小丽绕花坛走一周，她走了多少米？3.14×2.5×2＝15.7(米)答：小丽绕花坛走一周，她走了15.7米。6．解决问题。3.14×2.5×2＝15.7(米)(2)车轮滚动一周前进了多少米？3.14×70＝219.8(厘米)＝2.198(米)答：车轮滚动一周前进了2.198米。(2)车轮滚动一周前进了多少米？3.14×70＝219.8((3)在一个半径是40米的圆形池塘周围栽树，每隔6.28米栽一棵，一共可以栽树多少棵？3.14×40×2÷6.28＝40(棵)答：一共可以栽树40棵。(3)在一个半径是40米的圆形池塘周围栽树，每隔6.28米栽（选题源于《典中点》）易错辨析7．求下面图形的周长。3.14×10÷2＋10＝25.7(cm)辨析：在计算图形周长时，不要忘记除了半圆周长外，还有下方的一条直径长度。。（选题源于《典中点》）易错辨析7．求下面图形的周长。3.14

Thankyou!Thankyou!第3课时圆的面积（一）5圆R六年级上册第3课时圆的面积（一）5圆R六2米

在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树上，这匹马最多能吃到多少青草？2米在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆的面积计算公式的推导

（2）已知圆的半径（直径）求圆的面积

（3）求圆环的面积1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆的面积计算公式的推导探究点1圆的面积计算公式的推导圆所占平面的大小叫做圆的面积。什么是面积？圆的面积是指哪一部分的大小？探究点1圆的面积计算公式的推导圆所占平面的大小叫做圆的面积推导过程：长方形的面积=长×宽

平形四边形的面积=底×高这个方法叫做“割补法”平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？推导过程：长方形的面积=长×宽平想一想：

圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来推导出来呢？你想把圆转化成什么图形呢？

利用手中的学具，小组内合作学习完成。想一想：从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（），宽近似于（）。因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr²S＝πr²点击播放例题动画从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（圆的面积计算公式：S=πr2。

把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分析和解决问题的一种数学思想。圆的面积计算公式：S=πr2。把圆平均分的份数越多

用极限的思想看，分割圆时，如果分的份数足够多，就可以把圆周分割成无限多的“点”，那么拼成的就是真正的长方形。所以，在推导出的圆的面积计算公式中，可以用“=”而不必用“≈”，圆的面积计算公式：S=πr2。归纳总结：（讲解源于《点拨》）用极限的思想看，分割圆时，如果分的份数足够探究点2已知圆的半径（直径）求圆的面积从题目中你都知道了什么？圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×10²＝314（m²）答：铺满草皮需要2512元。要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。探究点2已知圆的半径（直径）求圆的面积从题目中你都知道了什圆的面积计算公式的应用：1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出

半径，再根据S＝πr2

计算圆的面积。即。2.已知圆的周长，求圆的面积：先根据r＝C÷2÷π

求出半径，再根据S＝πr2

计算圆的面积。即

。方法点拨：（讲解源于《点拨》）圆的面积计算公式的应用：方法点拨：（讲解源于《点拨》）小试牛刀1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785m²。先求出半径，再求圆的面积。（选题源于教材P68做一做第1题）小试牛刀1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少2.根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径2dm（2）直径10cm3.14×22=3.14×4=12.56（dm2）3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）2.根据下面所给的条件，求圆的面积。3.14×22=3.14求圆环的面积什么叫圆环？

在大圆中间挖去一个同心小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。探究点3外圆内圆•环宽rOR求圆环的面积什么叫圆环？在大圆中间挖去一个同心小圆，

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）答：圆环的面积是100.48cm²。怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？我是这样想的……还可以这样计算……光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半方法一方法二方法二是在方法一的基础上利用乘法分配律进行简算。温馨提示：3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积圆环的面积=π×外圆半径与内圆半径的平方差方法一方法二方法二是在方法一的基础上利用乘法分配律进行简算圆环的意义及圆环面积的计算方法：1.圆环的意义：大圆中间挖掉一个小圆，剩

下部分就是圆环。2.圆环的面积计算公式：如果用R表示外圆

径，r表示内圆半径，S表示圆环的面积，

则：S=πR2-πr2或S=π（R-r）2

。归纳总结：（讲解源于《点拨》）圆环的意义及圆环面积的计算方法：归纳总结：（讲解源于《点拨》小试牛刀50÷2＝25（m）10÷2＝5（m）答：草坪的占地面积是1884m²。1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？3.14×（25²－5²）＝3.14×600＝1884（m²）要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。（选题源于教材P68做一做第2题）小试牛刀50÷2＝25（m）10÷2＝5（m）1.完成下表。（选题源于教材P71练习十五第1题）

小试牛刀8cm50.24cm24.5cm63.585cm228.26cm21256cm23cm40cm1.完成下表。（选题源于教材P71练习十五第1题）小试牛刀6.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。（选题源于教材P72练习十五第6题）6.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。7.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。（选题源于教材P72练习十五第7题）7.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。（选题源于教材P8.在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。（选题源于教材P72练习十五第8题）略。8.在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积15*.在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。（选题源于教材P74练习十五第15题）画图和填表略。发现：正方形中与它当中最大圆的面积之比是一个定值，为200∶157，或4∶π。15*.在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。画图16*.有一根绳子长是31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？

（选题源于教材P74练习十五第16题）在周长相等时，围成圆的面积最大。16*.有一根绳子长是31.4m，小红、小东和小林分别想用这17*.为什么草原上的蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数的根和茎的横截面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。

（选题源于教材P74练习十五第17题）略。17*.为什么草原上的蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数的1.圆的面积计算公式：S=πr2；2.已知直径d，求面积S，先用d÷2=r，再用公式S=πr2求出圆的面积。即：。3.已知圆的周长求面积，先利用周长公式求出半

径或直径。计算公式：。4.圆环的面积计算公式是S=πR2-πr2或S=π（R-r）2

。1.圆的面积计算公式：S=πr2；2.已知直径d，求面积S（选题源于《典中点》）夯实基础1．将一张圆形纸片沿着直径平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形，如下图所示。分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个(

)。长方形（选题源于《典中点》）夯实基础1．将一张圆形纸片沿着直径平(1)这个长方形的长相当于圆的(

)，长方形的宽相当于圆的(

)，拼成的长方形的面积等于圆的(

)。(2)因为长方形的面积＝长×宽，相当于圆的(

)×(

)，所以，圆的面积公式用字母表示是S＝(

)×(

)＝(

)。周长的一半半径面积周长的一半半径πrrπr2(1)这个长方形的长相当于圆的()，长2．填一填。(1)一个圆的半径是20cm，它的周长是(

)cm，面积是(

)cm2

。(2)在一张边长是4dm的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是(

)

dm2

。(3)一个圆的周长是37.68cm，这个圆的面积是(

)

cm2

。125.6125612.56113.042．填一填。125.6125612.56113.043．求下列各圆的面积。(1)

(2)(1)3.14×42＝50.24(dm2)(2)3.14×(10÷2)2＝78.5(cm2)3．求下列各圆的面积。(1)(2)(1)3.14×42＝4．解决问题。(1)一挂钟的分针长15cm，从2时到3时，分针扫过的面积是多少平方厘米？(2)一个圆形舞台的直径是18m，这个圆形舞台的面积是多少平方米？(1)3.14×152＝706.5(cm2)答：分针扫过的面积是706.5平方厘米。(2)3.14×(18÷2)2＝254.34(m2)答：这个圆形舞台的面积是254.34平方米。4．解决问题。(1)3.14×152＝706.5(cm2)5．求环形面积。(1)3.14×(32－22)＝15.7(cm2)(2)3.14×[(20÷2)

2－(10÷2)2]＝235.5(cm2)(1)

(2)

5．求环形面积。(1)3.14×(32－22)＝15.7(c6．有一种环形机器零件，外圆半径是4cm，内圆直径是6cm，这个环形机器零件的横截面的面积是多少平方厘米？3.14×[42－(6÷2)

2]＝21.98(cm2)答：这个环形机器零件的横截面的面积是21.98平方厘米。6．有一种环形机器零件，外圆半径是4cm，内圆直径是6c（选题源于《典中点》）易错辨析7．“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对吗？为什么？不对，周长和面积不能比。辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相同的说法，但是可以说数值相同。（选题源于《典中点》）易错辨析7．“半径2厘米的圆，它的周长8．在一个半径是8m的图形水池周围修一条3m宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？3.14×[(8＋3)

2－82]＝178.98(m2)答：这条小路的面积是178.98平方米。辨析：草图如右所示，面积不应该是内圆的面积，而应该是大圆的面积减去小圆的面积。8．在一个半径是8m的图形水池周围修一条3m宽的小路，这

Thankyou!Thankyou!第4课时圆的面积（二）5圆R六年级上册第4课时圆的面积（二）5圆R六年古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。中国的天圆地方学说古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识课后作业探索新知课堂小结当堂检测

解答外圆内方和外方内圆的组合图形的阴影部分的面积问题1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂小结当堂检测解答外圆内方和外方内探究点

解答外圆内方和外方内圆的组合图形的阴影部分的面积问题

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？探究点解答外圆内方和外方内圆的组合图形的阴影部分的面积问题题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求从图（1）可以看出：2×2＝4（m²）4－3.14＝0.86（m²）3.14×1²＝3.14（m²）你能解决这个问题吗？图（1）右图中正方形的边长就是圆的直径。从图（1）可以看出：4－3.14＝0.86（m²）3.14×3.14－2＝1.14（m²）从图（2）可以看出：下图中正方形的边长是多少呢？图（2）（

×2×1）×2＝2（m²）21可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……3.14－2＝1.14（m²）从图（2）可以看出：下图中正方左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？右图：3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r²21当r＝1m时，和前面的结果完全一致。左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²答：左图中正方底a＝直径d高h＝半径r圆的面积－正方形的面积正方形的面积－圆的面积外方内圆外圆内方（2r）²－3.14×r²＝0.86r²3.14×r²－（

×2r×r）×2＝1.14r²21底a＝直径d高h＝半径r圆的面积－正方形的面积正方形的面积－1.“外方内圆”图形中，圆的直径=正方形的边长；正方

形和圆之间部分的面积=正方形面积－圆的面积；如

果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积=

（2r

）2－πr2=0.86r2。2.“外圆内方”图形中，把正方形看成两个相同的三角

形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径；正

方形和圆之间部分的面积=圆的面积－正方形面积；

如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积=

πr2

－

×2r×r×2=1.14r2

。归纳总结：（讲解源于《点拨》）211.“外方内圆”图形中，圆的直径=正方形的边长；正方归纳总结小试牛刀1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。1.14×（24÷2）²＝164.16（cm²）

（选题源于教材P70做一做）小试牛刀1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是答人教版六年级数学上册第5单元圆课件1.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面

积为0.86r2。2.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆

的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间

部分的面积为1.14r2。（讲解源于《点拨》）1.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。（讲解源于（选题源于《典中点》）夯实基础1．填一填。(1)在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的(

)。(2)在一个长12

cm，宽8

cm的长方形内画一个最大的半圆形，这个半圆形的直径是(

)cm，周长是(

)cm，面积是(

)cm2。(3)在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形面积的比是(

)。边长1230.8456.52157∶200（选题源于《典中点》）夯实基础1．填一填。边长1230.82．计算阴影部分面积。4×4－3.14×(4÷2)2＝3.44(cm2)(5×2)2－3.14×52＝21.5(m2)2．计算阴影部分面积。4×4－3.14×(4÷2)2＝3.43．在一块边长为20cm的正方形铁片中，截取如图所示的两个半圆，求剩余铁片的面积。202－3.14×(20÷2)2＝86(cm2)答：剩余铁片的面积是86平方厘米。3．在一块边长为20cm的正方形铁片中，截取如图所示的两个4．在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少平方厘米？30×16－3.14×(16÷2)2＝279.04(cm2)答：剩余部分的面积是279.04平方厘米。4．在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是5．填一填。(1)在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的(

)。(2)在圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的面积比是(

)。对角线长157∶1005．填一填。对角线长157∶1006．计算阴影部分面积。3.14×(6÷2)2－6×6÷2＝10.26(dm2)3.14×(12÷2)2÷2－12×(12÷2)÷2=20.52(cm2)(1)

(2)

6．计算阴影部分面积。3.14×(6÷2)2－6×6÷2＝17．如下图，一枚铜钱的直径为22mm，中间的正方形的边长为6mm。这枚铜钱的面积是多少？3.14×(22÷2)2－6×6＝343.94(mm2)答：这枚铜钱的面积是343.94平方毫米。7．如下图，一枚铜钱的直径为22mm，中间的正方形的边长为（选题源于《典中点》）易错辨析8．下面三个正方形的边长都是4cm，阴影部分的面积相比，(

)。A．第一个大B．第二个大C．第三个大D．一样大D辨析：第一个图形是挖去一个完整的圆，第二个图形是挖去两个半圆，第三个图形是挖去了四个四分之一圆，所以剩余的阴影面积是一样的。（选题源于《典中点》）易错辨析8．下面三个正方形的边长都是4

Thankyou!Thankyou!第5课时