山东淄博中考数学解析

2019年山东省淄博市初中毕业、升学考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019山东淄博，题号1，分值4）比－2小1的实数是（）A.－3 B.3 C.－1 D.1【答案】A.【解析】由题意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3．即比－2小1的数为－3．故选：A．【知识点】实数的运算，有理数的减法2．（2019山东淄博，题号2，分值4）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此40亿可用科学记数法表示为4×109，故选：B.【知识点】科学记数法－表示较大的数3．（2019山东淄博，题号3，分值4）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】：A、圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；

B、三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；

C、长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；

D、球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．

故选：D．【知识点】简单几何体的三视图4．（2019山东淄博，题号4，分值4）如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°【答案】C．【解析】如图，由题意，得∠DAB＝40°，∠EBC＝20°，∵南北方向上的两条直线是平行的，∴AD∥BF，∴∠ABF＝∠DAB＝40°.又∵∠EBF＝90°，∴∠CBF＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝40°＋70°＝110°.故选：C.【知识点】方向角，平行线的性质5．（2019山东淄博，题号5，分值4）解分式方程时，去分母变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】方程两边同乘以x－2，得，故选：D.【知识点】解分式方程的步骤（2019山东淄博，题号6，分值4）与下面科学计数器的按键顺序：对应的任务是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是，故选B.【知识点】用科学计算器计算7．（2019山东淄博，题号7，分值4）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A. B.2 C.2 D.6【答案】B【解析】由小正方形的面积为2，则其边长为，大正方形的面积为8，则其边长为＝2，所以阴影部分的面积为×（2－）＝2.故选：B.【知识点】算术平方根，二次根式的计算，面积的计算8．（2019山东淄博，题号8，分值4）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为，则△ABD的面积为（）A. B. C. D.【答案】C.【思路分析】在△BAC和△ADC中，∠C是公共角，∠CAD＝∠B.，则△BAC∽△ADC，根据相似三角形的性质求出△ABC的面积，进而求出△ABD的面积.【解题过程】在△BAC和△ADC中，∵∠C是公共角，∠CAD＝∠B.，∴△BAC∽△ADC，∴,∴，又∵△ADC的面积为，∴△ABC的面积为，∴△ABD的面积为.【知识点】相似三角形的判定和性质9．（2019山东淄博，题号9，分值4）若则以为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.【答案】A.【思路分析】已知再求出的值，进而求出以为根的一元二次方程【解题过程】又∵∴∴，∴以为根的一元二次方程是.故选：A.【知识点】一元二次方程根与系数的关系10．（2019山东淄博，题号10，分值4）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）【答案】C【思路分析】由函数图象，结合容器的形状，根据单位时间内液面高度的变化解答.【解题过程】从函数图象上观察得，注入容器酒精时，随着时间t的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的高度是由慢快慢快，在速度一定的情况下，容器的形状应该相应的变大变小变大变小，故选：C.【知识点】函数图象11．（2019山东淄博，题号11，分值4）将二次函数的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D.【思路分析】先把二次函数解析式化为顶点式，再利用二次函数的平移规律表示出平移后的二次函数解析式，与y＝2联立成一元二次方程，根据两函数有两个交点，则△＞0,列出不等式求出a的范围.【解题过程】∵，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为，令，即，由⊿，得.【知识点】二次函数图象的平移规律，抛物线与直线的交点问题，一元二次方程根的判别式12．（2019山东淄博，题号12，分值4）如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为（）A. B.6 C. D.【答案】20【思路分析】根据△OC1A1是等腰直角三角形，过点C1作C1M⊥x轴，则C1M＝OM＝MA1，所以可设C1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a＝2，从而求出A1的坐标是（4，0），再根据△C2A1A2是等腰直角三角形，设C2的纵坐标是b，则C2的横坐标是4＋b，把（4＋b，b）代入函数解析式得到b的值，故可得出C2的纵坐标y2，同理可以得到C3的纵坐标，…C100的纵坐标，根据规律可以求出y1＋y2＋…＋y100．【解题过程】如图，过点C1作C1M⊥x轴，∵△OC1A1是等腰直角三角形，∴C1M＝OM＝MA1，设C1的坐标是（a，a）（a＞0），，把（a，a）代入解析式（a＞0）中，得a＝2，∴y1＝2,∴A1的坐标是（4，0），又∵△C2A1A2是等腰直角三角形，∴设C2的纵坐标是b（b＞0），则C2的横坐标是4＋b，把（4＋b，b）代入函数解析式得b＝，解得b＝2﹣2，∴y2＝2﹣2，∴A2的坐标是（4，0），设C3的纵坐标是c（c＞0），则C3横坐标为4＋c，把（4＋c，c）代入函数解析式得c＝，解得c＝2﹣2，∴y3＝2﹣2.∵y1＝2﹣2，y2＝2﹣2，y3＝2﹣2，…∴y100＝2﹣2，∴y1＋y2＋y3＋…＋y100＝2＋2﹣2＋2﹣2＋…＋2﹣2＝2＝20.【知识点】规律探究问题，反比例函数图象和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，二次根式的计算二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019山东淄博，题号13，分值4）单项式的次数是【答案】5【解析】单项式的次数是所有字母指数的和，即2＋3＝5.【知识点】单项式的概念及单项式的次数14．（2019山东淄博，题号14，分值4）分解因式：＝【答案】【解析】＝.【知识点】因式分解，提取公因式法，十字相乘法15．（2019山东淄博，题号15，分值4）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝度【答案】90°【解析】∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，∴分别作边AC和A1C1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，∴∠ADA1＝α＝90°【知识点】旋转对称图形的性质，旋转角16．（2019山东淄博，题号16，分值4）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是【答案】【解析】解法1：列表如下女女女男男女女，女女，女女，男女，男女女，女女，女女，男女，男女女，女女，女女，男女，男男女，男女，男女，男男，男男女，男女，男女，男男，男所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12，所以，选中一男一女的概率P＝.解法2：画树状图如下所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12，所以，选中一男一女的概率P＝.【知识点】用列表法或树状图法求事件的概率17．（2019山东淄博，题号17，分值4）如图，以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF.如图1，当CD＝时，如图2，当CD＝时，如图3，当CD＝时，……依次类推，当CD＝（n为正整数）时，……【答案】【解析】当n＝1时，当n＝2时，当n＝3时，……∴【知识点】几何变换，规律探究题三、解答题：本大题共7个小题，共52分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18．（2019山东省淄博市，18，5分）解不等式：＋1＞x－3．【思路分析】解不等式的步骤：解不等式，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【解题过程】x－5＋2＞2x－6,x－2x＞－6＋5－2,－x＞－3,x＜3.【知识点】解不等式，不等式性质.19．（2019山东省淄博市，19，5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【思路分析】证明△ABC和△ADE全等.【解题过程】∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC,即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠E＝∠C．【知识点】全等三角形的判定，SSS、SAS、ASA、AAS、HL.20．（2019山东省淄博市，20，8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年3月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数(人数)第1组10≤x＜205第2组20≤x＜30a第3组30≤x＜4035第4组40≤x＜5020第5组50≤x＜6015(1)请直接写出a＝_________，m＝_________，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是________度；(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少?【思路分析】【解题过程】(1)a＝100－5－35－20－15＝25;m%＝20÷100＝20%,∴m＝20;圆心角＝×360°＝126°.(2)a＝25人，(3)×300万＝60万.【知识点】频数，直方图，扇形统计图，21．（2019山东省淄博市，21，8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润＝售价－成本)，其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本(单位：万元/件)24售价(单位：万元/件)57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?【思路分析】根据销售总额为2060万元，总利润为1020万元列关于二元一次方程组，从而求得两种产品的销售件数【解题过程】设A种产品销售件数为x件，B种产品销售件数为y件，由题意列方程得,解得，答：A种产品销售件数为160件，B种产品销售件数为180件.【知识点】二元一次方程组的应用22．（2019山东省淄博市，22，8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CECA；(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积。【思路分析】(1)①BC是⊙O的切线，需连接DO，再证DO⊥BC；②由CD2＝CECA，需证＝,从而证△CDE∽△CAD；(2)由F为弧AD的中点可得△DFO、△AOF是等边三角形，由此求出⊙O的半径.【解题过程】(1)①连接DO，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵DO＝AO，∴∠EAD＝∠ADO，∴∠BAD＝∠ADO，∴BA∥DO，∴∠CDO＝∠B，∵∠B＝90°，∴∠CDO＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连DE，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∴∠CDE＋∠ADB＝90°，又∵∠ADB＋∠BAD＝90°，∠BAD＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAE，又∵∠C＝∠C,∴△CDE∽△CAD，∴＝，∴CD2＝CECA；(2)连接OD、FO、DF，∵点F是劣弧AD的中点，∴＝，∴∠AOF＝∠DOF，∠BAD＝∠ADF，∵∠BAD＝∠EAD，∴∠EAD＝∠ADF，∴DF∥AC，∴∠AOF＝∠DFO，又∵∠DFO＝∠FDO，∴∠DFO＝∠FDO＝∠DOF＝60°，又∴DF∥AC，∴S△DFA＝S△DFO,连DE，∴△DEO是等边三角形，∴∠CDE＝30°＝∠C，∴CE＝DE＝DO＝3，∴S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝π.【知识点】切线判定方法，相似三角形的判定，等边三角形判定，等底等高的三角形面积相等，扇形面积计算.23．（2019山东省淄博市，23，10分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M．连接MD，MG，MB．(1)试证明DM⊥MG，并求的值；(2)如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α(0°＜α＜90°)．其它条件不变，问(1)中的值有变化吗?若有变化，求出该值(用含α的式子表示)；若无变化，说明理由．【思路分析】(1)由M是EF的中点，构造全等三角形，(2)根据菱形＋∠EAB＝2α可以设连接特殊线段，根据特殊垂直证明四边形TBFD为矩形，再设边长为2和1在直角三角形用α和边长2和1表示出MB和MG最后求出比值【解题过程】(1)延长GM交DE于H，∵EF的中点M，∴EM＝FM，∵正方形ABDE、正方形BCFG，∴AB∥DE∥GF，∴∠HEM＝∠GFM，在△EHM和△FGM中，，∴△EHM≌△FGM(ASA),∴HM＝MG，GF＝EH，∵AB＝2BC，∴GF＝EH＝DH＝DG，∴DM是△HDG底边上的中线，∴DM⊥MG；设AB＝4，BC＝2，易求MB＝EF＝，MG＝BC＝，∴(2)比值会随着α的变化而变化，理由如下：连接AM、EB、EF、GC，DF，交点为T、Q由题知AD⊥EB、EF⊥GC，DF⊥BF，∠EAT＝∠BAT＝∠GBQ＝∠CBQ＝α∴四边形TBFD为矩形∴DF＝TB∵G为BD的中点∴MG＝由题设AB＝2，BC＝1∴EB＝2BT＝4sinαFB＝2BQ＝2cosα∴DF＝TB＝2sinαMG＝＝sinα在RT△EBF中由勾股定理得∴MB＝＝∴＝【知识点】全等三角形判定，等腰三角形三线合一,倍长中线构造全等24．（2019山东省淄博市，24，12分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y轴交于点C．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．【思路分析】(1)将A、B两点坐标代入抛物线表达式；(2)△PAM是直角三角形，分类讨论：当点P、A、M分别是直角顶点时的情况，构造相似三角形；(3)（方法1）由(1)得DA＝OA＝3，设D(x,y)，△ADG的内切圆半径为r，表示内心I(x＋r,r),DG＝y,AG＝3－x由两点距离公式可得，r，CI，联立方程组解得当在最小，此时也最小，（方法2）如图，由内心易知：∠DIA＝135°，∠DAI