勾股定理专题练习

勾股定理专题练习题型一：定理及其逆定理的简单应用1．下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（）①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17． A．①②④ B． ②④⑤ C． ①③⑤ D． ①③④2．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4 A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个4．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（）A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C：△ABC的面积是60D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°5．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（） A．锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 直角三角形6.已知三角形的三边a、b、c满足，则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形7．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（） A．15° B．30° C．45° D． 60°8.将直角三角形的三边均扩大为原来的3倍，得到的新三角形是（）A：锐角三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形9.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形

(

)A.可能是锐角三角形

B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形

D.可能是钝角三角形10．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（） A．4 B． 8 C． 10 D． 1211．直角三角形两直角边的长为8和6，则斜边长为，斜边上的高为．12.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）；13．等腰△ABC的腰长AB=AC=10，底边上的高AD=6，则底边BC=．14．有一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有米高．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．16．如图，∠ABC=90°，CB=15，AC=17，则阴影部分的面积是．（结果保留两位小数）15题图16题图17题图17．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了18．将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。19.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A.42B.32C．42或32 D.37或3320．小东拿一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？题型二：勾股树、赵爽弦图1．如图，中字母A所代表的正方形的面积为（） A． 4 B． 8 C． 16 D． 641题图2题图3题图2．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．3．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（） A．4 B． 6 C． 8 D． 10题型三：利用勾股定理求线段长1．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.求证：AB＝BC.3．如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P.求证：BP2＝BC2＋AP2.6.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？题型六：实际问题1.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？2.有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测