管理决策与模型-第四章课件

第四章管理决策方法(一)线性规划与电子表格

AnClassWorkingExample一个课堂操作举例

BasicConceptsofLinearProgramming线性规划的基本概念TheGraphicalMethodforSolvingLP

线性规划的图解法

UsingExcelSolvertoSolving

用微软ExcelSolver求解

KeyCategoriesofLPProblems

线性规划问题的主要类型ThreeClassicApplicationsofLP

三个经典的线性规划应用ComponentsoftheModel模型的组成部分Decisionvariables决策变量Objectivefunction目标函数Constraints约束为什么要使用线性规划线性规划很容易而有效率地被求解如果存在最优解，则肯定能够找到功能强大的敏感性分析（sensitivityanalysis）许多实际问题本质上是线性的在管理中一些典型的线性规划应用合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小线性规划的组成：目标函数MaxF或MinF约束条件s.t.(subjectto)满足于决策变量用符号来表示可控制的因素线性规划问题建模步骤需要做哪些决策？决策变量是什么问题的目标是什么？写出目标函数资源和需求之间的情况如何？

确定约束条件例1.某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？线性规划模型：目标函数：Maxz=50x1+100x2

约束条件：s.t.x1+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250x1,x2≥0建模过程1.理解要解决的问题，了解解题的目标和条件；2.定义决策变量（x1，x2，…，xn

），每一组值表示一个方案；3.用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化目标；4.用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的约束条件一般形式目标函数：Max（Min）z=c1x1+c2x2+…+cn

xn

约束条件：s.t.a11x1+a12x2+…+a1n

xn

≤（=,≥）b1

a21x1+a22x2+…+a2n

xn

≤（=,≥）b2…………

am1x1+am2x2+…+amn

xn

≤（=,≥）bm

x1，x2，…，xn≥0例1.目标函数：

Maxz=50x1+100x2约束条件：

s.t.x1+x2≤300(A)2x1+x2≤400(B)x2≤250(C)x1≥0(D)x2≥0(E)得到最优解：

x1=50，

x2=250

最优目标值

z=27500§2图解法

对于只有两个决策变量的线性规划问题，可以在平面直角坐标系上作图表示线性规划问题的有关概念，并求解。下面通过例1详细讲解其方法：

(1)分别取决策变量X1,X2

为坐标向量建立直角坐标系。在直角坐标系里，图上任意一点的坐标代表了决策变量的一组值，例1的每个约束条件都代表一个半平面。x2x1X2≥0X2=0x2x1X1≥0X1=0（2）对每个不等式(约束条件)，先取其等式在坐标系中作直线，然后确定不等式所决定的半平面。100200300100200300x1+x2≤300x1+x2=3001001002002x1+x2≤4002x1+x2=400300200300400（3）把五个图合并成一个图，取各约束条件的公共部分，如图2-1所示。100100x2≤250x2=250200300200300x1x2x2=0x1=0x2=250x1+x2=3002x1+x2=400图2-1（4）目标函数z=50x1+100x2，当z取某一固定值时得到一条直线，直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为“等值线”。平行移动等值线，当移动到B点时，z在可行域内实现了最大化。A，B，C，D，E是可行域的顶点，对有限个约束条件则其可行域的顶点也是有限的。x1x2z=20000=50x1+100x2图2-2z=27500=50x1+100x2z=0=50x1+100x2z=10000=50x1+100x2CBADE线性规划的标准化内容之一：——引入松驰变量（含义是资源的剩余量）例1中引入s1，s2，s3模型化为目标函数：Maxz=50x1+100x2+0s1+0s2+0s3

约束条件：s.t.x1+x2+s1=3002x1+x2+s2=400x2+s3=

250x1,x2,s1,s2,s3≥0

对于最优解

x1=50x2=250，s1=0s2=50s3=0,说明：生产50单位Ⅰ产品和250单位Ⅱ产品将消耗完所有可能的设备台时数及原料B，但对原料A则还剩余50千克。重要结论：如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为maxz=50x1+50x2，则线段BC上的所有点都代表了最优解；无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。

例2

某公司由于生产需要，共需要A，B两种原料至少350吨（A，B两种材料有一定替代性），其中A原料至少购进125吨。但由于A，B两种原料的规格不同，各自所需的加工时间也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需要1小时，而公司总共有600个加工小时。又知道每吨A原料的价格为2万元，每吨B原料的价格为3万元，试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买A，B两种原料，使得购进成本最低？解：目标函数：

Minf=2x1+3x2

约束条件：s.t.x1+x2≥350x1≥

1252x1+x2≤

600x1,x2≥0

采用图解法。如下图：得Q点坐标（250，100）为最优解。100200300400500600100200300400600500x1=125x1+x2=3502x1+3x2=8002x1+3x2=9002x1+x2=6002x1+3x2=1200x1x2Q玻璃制品公司新品开发部研究开发新品生产8英尺铝框玻璃门4英尺×6英尺的双把木框门公司有三个工厂工厂1：生产铝框和五金件工厂2：生产木框工厂3：生产玻璃和组装窗与门问题1公司是否应该生产这两个新产品？

2如果生产，两个新产品的产品组合如何？－－－每周分别生产多少数量？管理层组织讨论：案例研究：玻璃制品公司产品组合问题管理科学小组开始工作收集信息1.每家工厂的可得生产能力

2.生产每一件各需要每家工厂多少生产能力

3.每件产品的单位利润该问题的代数模型:步骤:1.收集数据

2.确定要作出的决策

3.确定决策的约束条件

4.确定这些决策的完全绩效测度(两种产品的总利润)5.把约束条件和绩效测度的口头的描述转换成用数据和决策表示的定量表达式1.应用Excel求解线性规划问题(1)ExcelSolver的安装Excel工具菜单中选择加载宏加载宏以后,在工具菜单中出现规划求解某企业的产品生产数据如下表分工厂单位产品生产时间每周可利用时间门窗11小时04小时202小时12小时33小时2小时18小时单位利润$300500理论模型(2)求解如下的线性规划问题第一步：选择决策变量单元格决策变量的初始值一般赋0，并用较醒目的颜色表示。第二步：目标单元格，用函数公式表示并用较醒目的颜色表示。第三步：约束条件左边项用函数表示第四步:激活规划求解,确定可变单元格和目标单元格第五步:增加约束条件第六步:完成求解对话框第七步:求解方式的选择第八步:从求解结果对话框选择所要的报告求解结果报告\灵敏性报告\极限报告求解结果报告灵敏性报告极限值报告用微软ExcelSolver求解用易理解方式输入数据和构筑数据之间的联系定义目标单元格（目标函数）确定可变单元（决策变量）添加约束变量（AddingConstraints）求解结果问题利博公司生产家用清洁产品,这是一个高度竞争的市场,公司为了增加市场份额连续挣扎多年.管理