关于公交车调度问题的探讨

PAGEPAGE3关于公交车调度问题的探讨摘要：本文主要讨论了公交车调度的最优策略问题.本文建立以公交公司获利最大为目标的优化模型.设计某一线路全天（工作日）的公交车调度方案，在这里需要考虑乘客和公交公司两方面的利益.在本文建立的模型中，以公交公司拥有的车辆数目最少为目标函数，以公交车的载客率以及乘客的等车时间(乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟)为约束条件,建立最优解的优化模型.运用分类讨论的数学思想，将原始表格数据分成三部分，运用Matlab软件分别对三组数据进行拟合，求得三个间断的拟合函数，而后利用lingo软件，对所求数据进行计算和处理，求出各间段的最佳发车时间，以及公交公司在该线路上应拥有的车辆数目.其中，在分析处理原始表格时，由于要使载客率尽量大，所以只需分析上车人数大于下车人数的站点(见表一，表二)，其他站点忽略无需考虑.最终，运用lingo软件求得该线路最少需要配置50辆公交车以及在不同时段的发车间隔（见表4）.本模型还可推广到应用于其他行业的运输问题或者其他运输方式的发车安排，例如火车和轮船的最优发车问题，飞机最优起飞问题等等，从而最终达到资源的最优配置.关键词：公交车调度；优化模型；载客率五．模型建立以每辆车的载客率以及乘客的等车时间为约束条件，公交公司在该线路上拥有尽量少的车辆数为目标函数建立优化模型.在上行方向22:00—23:00和下行方向5:00—6:00,从原始表格数据可以看出，在这个时间段，每个站点上下车的人数较其他时段明显减少，为使模型更好地体现普遍性，我们单独讨论上面的两个时段。易知各站只需一辆车就可以满足需求。在考虑问题时，对该线路的两个方向，分别进行求解，而后将，两边所需的车辆数目相加，即可得到最小的汽车需求数.5.1上行方向考虑问题时不妨将具体问题简单化，将题目所给上行方向的原始数据进行分析，只考虑上车人数大于下车人数的站点，其中，上行方向中站点符合要求.据此可以建立非线性规划模型.为上行方向每个站点的上下车人数之差.其中，，为上行方向需要最少公交车数量.由题目知，非高峰时段乘客候车时间不超过10分钟，所以建立如下模型：非高峰时段目标函数：（1）s.t（2）又由题目知，高峰时段乘客候车时间不超过5分钟，所以建立如下模型：高峰时段目标函数：（3）s.t（4）5.2下行方向考虑问题时不妨将具体问题简单化，将题目所给下行方向的原始数据进行分析，只考虑上车人数大于下车人数的站点，其中，下行方向中站点符合要求.据此可以建立非线性规划模型.为下行方向每个站点的上下车人数之差.其中，，为下行方向需要最少公交车数量.由题目知，非高峰时段乘客候车时间不超过10分钟，所以建立如下模型：非高峰时段目标函数：（5）s.t(6)又有题目知，高峰时段乘客候车时间不超过5分钟，所以建立如下模型：高峰时段目标函数：(7)s.t（8）六．模型求解6.1上行方向：在只考虑上车人数大于下车人数的站点，运用Matlab画出站点乘客净上车人数.见图表1.图表1根据图像将全天乘客乘车时段分为三部分，分别为5—11点，12—16点，17—22点.用拟合的数学方法，得到如下三个时段的净上车人数关于时间的函数.为下行方向第段乘客上车的净增量，其中，5-11点的总函数为：12—16点的总函数为：17—22点的总函数为：6.2下行方向：在只考虑上车人数大于下车人数的站点，运用Matlab画出站点乘客净上车人数.见图表2.图表2根据图像将全天乘客乘车时段分为三部分，分别为5—11点，12—16点，17—22点.用拟合的数学方法，得到如下三个时段的净上车人数关于时间的函数.为下行方向第段乘客上车的净增量，其中，5-11点的总函数为：12—16点的总函数为：17—22点的总函数为：运用lingo软件计算，得到如下（表3）上行方向和下行方向的发车间隔以及总的需要车数.但是在现实生活中，发车间隔一般精确到分，以及车辆数量只能是正整数.所以，将发车间隔时间四舍五入，得到实际的发车间隔；计算得到的所需公交车总数全部去掉小数部分再加一，即得到实际所需总的公交车数目.结果汇总如下：表3理论计算得到的发车间隔以及所需总车辆数上行发车时间间隔（分钟）上行发车数（辆）下行发车时间间隔（分钟）下行发车数（辆）5:00-6:0010.000005.37300010.000005.3830006:00-7:002.45148118.842286.9297407.3249127;00-8:001.43660931.446692.61704017.747938:00-9:002.66271417.426852.23894520.576199:00-10:004.72123110.264534.00890411.9331610:00-11:006.1173308.1501787.1005647.17274911:00-12:005.3652679.1524377.3022317.00227512:00-13:005.9794078.3151078.6746986.05262613:00-14:006.6378887.5894468.0808126.42396014:00-15:007.1941877.0799097.0796847.19095415:00-16:008.2663616.2913255.0000009.76600016:00-17:003.37568413.957373.27859514.3685318:00-19:002.61494517.726931.99259122.9964819:00-20:0010.000005.3740002.96459615.7844820:00-21:0010.000005.3740006.2966947.96079621:00-22:0010.000005.37400010.000005.38300022:00-23:0010.000005.37400010.000005.383000表4最终实际发车间隔以及需要总的车辆数上行发车时间间隔（分钟）上行发车数（辆）下行发车时间间隔（分钟）下行发车数（辆）5:00-6:001061066:00-7:00219787;00-8:001323188:00-9:003182219:00-10:0051141210:00-11:00697811:00-12:005107812:00-13:00699713:00-14:00788714:00-15:00787815:00-16:008751016:00-17:0031431518:00-19:0031822319:00-20:0010631620:00-21:001066821:00-22:0010610622:00-23:00106106七．结论分析由表4得，公交公司在5:00-23:00期间，上行方向每小时发车时间间隔依次为：10min，2min，1min，3min，5min，6min，5min，6min，7min，7min，8min，3min，3min，10min，10min，10min，10min；下行方向每小时发车间隔依次为：10min，7min，3min，2min，4min，7min，7min，9min，8min，7min，5min，3min，2min，3min，6min，10min，10min；每小时需发车的总辆数依次为：12，27，50，39，23，17，18，16，15，16，17，29，41，22，14，12，12。所以，为最大程度满足乘客需求，公交公司需购置公交车50辆.八．模型评价及推广8.1模型评价优点:本模型把乘客的需求放在首位，在保证乘客的利益最大化的前提下，实现公交公司的收益最大.在一定的假设条件下，建立一般的优化模型。并将复杂的现实问题，先简单化，然后利用Matlab对模型，由简单到复杂对模型进行求解，确立符合题意的最优解;在最大程度满足乘客需求的同时，保证了公交公司所需购置公交车数的最小.缺点:本题中只给了某一个工作日的数据样本，具有典型性，但不适用于长时间的公交发车安排;忽略了乘客上下车所占用的时间，与实际情况有些不符.8.2模型推广本模型是一个关于调度问题的一般模型.在解决的过程中建立了一个较普遍且适用的方法.时间的合理安排以及车辆的购置，不仅对公交公司至关重要，对于其它运输部门（铁道、航空、航海）也很重要，所以此优化模型也可应用于其它运输部门，在时间和运输工具的安排问题上,从而最终达到资源的最优配置.参考文献：[1]姜启源数学模型［M］北京：高等教育出版社[2]王兵团，数学建模基础[M],北京：清华大学出版社，2004.[3]李建平，大学计算机基础教程[M]，北京：科学出版社，2006.[4]王连堂，数学建模[M],西安：陕西师范大学出版社，2008.附录：表格一：上行方向前五站的上下车人数某路公交汽车各时组前五站上下车人数统计表上行方向：A13开往A0站名A13A12A11A10A9站间距(公里)1.60.510.735:00-6:00上37160524376下08913206:00-7:00上1990376333256589下0991051642397:00-8:00上3626634528447948下02052272724618:00-9:00上2064322305235477下01061231693009:00-10:00上1186205166147281下0817512018110:00-11:00上923151120108215下052558113611:00-12:00上957181157133254下054588413112:00-13:00上873141140108215下046497111113:00-14:00上77914110384186下039417010314:00-15:00上62510410882162下03639477815:00-16:00上6351249882152下03639578816:00-17:00上1493299240199396下0808513519417:00-18:00上2011379311230497下011011817125718:00-19:00上69112410789167下045488010819:00-20:00上35064554691下02223346320:00-21:00上30450433672下01617243821:00-22:22上20937322653下014142133表格二：下行方向前四站的上下车人数某路公交汽车各时组前四站站上下车人数统计表下行方向：A0开往A13站名A0A2A3A4站间距(公里)1.5610.445:00-6:00上22342下02116:00-7:00上79514316784下07040407:00-8:00上2328380427224下02941561578:00-9:00上2706374492224下02661581499:00-10:00上1556204274125下01571008010:00-11:00上90214718382下0103595911:00-12:00上84713013267下094484812:00-13:00上7069011866下070404013:00-14:00上7709712659下0754343