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关联速度问题(高一)河南省信阳高级中学陈庆威2015.02.02绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难点也是易错点。同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。希望能通过下面几个例题，帮助同学们消除解题中的困惑。例1：如图1的A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为v，当绳与水平面成θ角时，船的速度是多少？解析：方法一：图11、找关联点（A点）2、判断合速度（水平向左）3、速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子）4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上）船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以从图B中的A点为例说明：A是绳子和船的公共点，一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。由图可知：v＝v1/cosθ方法二：微元法：如图C1、关联点在很短时间内经过一小位移S2、绳子缩短了S′=OA-OB=PA=Scosθ<S3、速度比即是位移比。例2.如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是（）

A.加速上升，且加速度不断增大

B.加速上升，且加速度不断减小

C.减速上升，且加速度不断减小

D.匀速上升

解析:物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率vA=v1=vsinθ。随着汽车的运动，θ增大，vA=v1增大，故A应加速上升。由于定滑轮上绳子的速度都是相同的，得到例6.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）A．大小为v，方向不变和水平方向成60°B．大小为v，方向不变和水平方向成60°C．大小为2v，方向不变和水平方向成60°D．大小和方向都会改变解析：橡皮沿与水平方向成300的斜面向右以速度v匀速运动，由于橡皮沿与水平方向成300的斜面向右以速度v匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运

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