两变量相关与回归课件

2023/7/2712023/7/2712023/7/272变量间的关系

确定性（函数）关系：x—y对应。随机性关系：x—y不确定性。

相关分析的统计指标：（1）正态分布的双变量计量：散点图→直线趋势→

Pearson相关系数。皮尔逊（2）不服从正态分布的双变量计量资料，或等级或相对数，或总体分布类型不知的资料：散点图→直线趋势→等级相关系数。（3）两个有关的分类变量：交叉分类的R×C表→独立性χ2检验和列联系数描述其相关性。

2023/7/272变量间的关系2023/7/273§1

直线相关

（linearcorrelation）

P85直线相关or简单相关（simplecorrelation）:两变量相互呈直线变化趋势的随机性关系。一、散点图、积差相关系数

1.散点图2023/7/273§1直线相关（linearcorr2023/7/2742.相关系数（correlationcoefficient）：定量描述两变量间直线相关方向和密切程度的统计指标。(1)积差相关系数（Product-momentcorrelationcoefficient）Pearson相关系数，相关系数：参数统计，双变量正态分布。-1≤r≤1，符号→相关方向，绝对值→密切程度。r>0

：正相关。r<0

：负相关。r＝0

：零相关。非线性相关or无相关。(2)等级相关系数：非参数统计法§22023/7/2742.相关系数（correlatio2023/7/275二、积差相关系数的假设检验r估计总体相关系数ρ，当r≠0时，因为存在抽样误差，不能认为ρ≠0，需要检验样本相关关系是否来自ρ＝0的总体。

tor直接用r2023/7/275二、积差相关系数的假设检验2023/7/2762023/7/2762023/7/2772023/7/2772023/7/2782023/7/2782023/7/2792023/7/2792023/7/27102023/7/27102023/7/27112023/7/27112023/7/27122023/7/27122023/7/27132023/7/27132023/7/2714三、直线相关分析应注意的问题1.慎重处理离群值点（outlier）。仅在证实离群值点源于过失误差时方可修正或剔除该数据。2.合并分层资料要慎重。两变量关系不会因为合并而被歪曲时才可考虑合并。3.样本相关系数必须进行假设检验。4.要结合专业背景。不要把P值大小误解为相关程度，样本相关系数有统计学意义并不一定反映相关就很密切。2023/7/2714三、直线相关分析应注意的问题2023/7/2715§2等级相关（秩相关）

P88条件：①不服从正态分布；②总体分布类型不知；③用等级或相对数表示的资料；④数据一端或两端有不确定值。方法：Kendall法：等级相关系数rkSpearman法：等级相关系数rsrk和rs的取值范围和意义同r，都需进行检验。rs=1－6Σd2/[n(n2－1)],n对子数,d配对秩次之差.

2023/7/2715§2等级相关（秩相关）P82023/7/2716【例6-2】

12名2~7岁急性白血病患儿的血小板数与出血症状资料见表6-1，分析两者之间有无直线关系：2023/7/2716【例6-2】12名2~7岁急性白血病2023/7/2717【SPSS操作】以血小板数和出血症状（标0=－，1=+，2=++，3=+++）为变量名，建立2列12行数据文件L6-2.sav（1）作散点图：Graphs→Scatter→→Define，出血症状入YAxis，血小板数入XAxis→Continue→OKx与y无直线趋势,只为说明SPSS作等级相关分析的操作。（2）等级相关：Analyze→Correlate→Bivariate，血小板与出血入Variable，√Kendallˊstau-b和√Spearman→OK输出结果：Kendallrk=－0.377，P=0.117；

Spearmanrs=-0.422，P=0.172。2023/7/2717【SPSS操作】以血小板数和出血症状（2023/7/27182023/7/27182023/7/2719§3

直线回归

P90一、直线回归的模型散点图呈直线(或曲线)趋势，但随机因素的影响，不完全在一条线上。回归(regression)关系：随机性数量依存关系。回归分析：研究一个应变量与一个或多个自变量之间数量依存关系的统计方法。

简单线性回归或简单回归(simpleregression)：只有一个自变量的直线回归(linearregression)

。2023/7/2719§3直线回归P902023/7/2720图6-8简单线性回归统计学模型

y的总体均数μy都位于直线μy=α+βx上。

＝a+bx

儿科：

＝8＋2xa：截距（intercept）。b：斜率（slope），回归系数（regressioncoefficient）。

x每改变1个单位时y平均改变b个单位。

b>0表示自变量↑应变量↑，直线上升。│b│↑→越陡→y随x变化率大。2023/7/2720图6-8简单线性回归统计学模型2023/7/2721二、直线回归方程的建立与检验

建立：最小二乘法原则。检验：能否使用。使用：在样本数据范围内。预测：x估y。控制：y估x

。

2023/7/2721二、直线回归方程的建立与检验2023/7/27221．建立

回归直线＝a+bx。剩余误差(y-

)，残差：各实测值y至回归直线纵向距离。剩余平方和（residualsumofsquare）或残差平方和

SS剩余＝Σ(y-

)2

＝Σ[y-(a+bx)]2

（6-9）最小二乘法（methodofleastsquares）：SS剩余最小。2023/7/27221．建立2023/7/27232．检验n>100，r假设检验有统计学意义时：

︱r︱＞0.7，两个变量高度相关；0.4＜︱r︱＜0.7，中度相关；0.2＜︱r︱＜0.4，低度相关。2023/7/27232．检验2023/7/27243.决定系数（determiningcoefficient，相关指数correlationindex，R2）R2=SS回/SS总=(SS总－SS剩)/SS总=1－SS剩/SS总

R2表示y的总变异中被x所决定的占多少。0≤R2≤

1，→

1，回归效果越好，强度↑。R2密切程度（相关强度）。回归强度R2

=SS回/lyy=(n－1)sy2r2/lyy=r2

2023/7/27243.决定系数（determining2023/7/2725例：两变量，df=100，r=0.20时，查附表11，P<0.05，可认为两变量间存在直线相关。R2=0.202=0.04，y的变异只有4%与回归有关，两个变量直线相关的实际意义不大，除x外，还有其它因素等待我们去认识。由这样的资料求出的回归方程是无任何预测价值的。区别相关显著（r有统计学意义）与相关强度2023/7/2725例：两变量，df=100，r=0.2023/7/27264．回归系数β的CI

b±tα/2(n–2)sb＝b±tα/2(n–2)(sy/sx)

两回归系数比较时可用CI作假设检验：

无重叠→不同重叠→同。

2023/7/27264．回归系数β的CI2023/7/2727【例6-3】

例6-1资料3岁儿童体重与体表面积资料，建立直线回归方程并进行检验。【SPSS】L6-1.sav→Analyze→Regression→LinearRegression，体重为Independent、体表面积为dependent→Statistic，选Confidenceintervals→Continue→OK。2023/7/2727【例6-3】例6-1资料3岁儿童体重2023/7/27282023/7/27282023/7/27292023/7/27292023/7/2730§4

简单回归与相关的区别和联系

P95一、区别1.资料要求：（1）相关：

X、Y

正态（2）回归：①X、Y

正态②X选定，Y随机2.应用：（1）相关：

X、Y相互关系（2）回归：X推Y3.计量单位：相关系数r无，回归系数b有单位2023/7/2730§4简单回归与相关的区别和联系2023/7/2731二、联系（1）方向一致：r与b的正负号一致。（2）同一资料假设检验等价：tr=tb（3）r与b可相互推导获得。（4）用回归解释相关：R2=r22023/7/2731二、联系2023/7/2732§5

回归分析的应用

P95一、应用1.描述变量间数量变化关系：量-效关系、配伍规律。【例6-4】《医宗金鉴》治积聚处方，y=1.967+0.735x,有统计学意义，R2=0.9996,拟合度达99.96%，用回归方程描述名医治病用药的配伍规律准确有效。表6-26个治积聚方的川乌与茯苓用量处方川乌x茯苓y新制阴阳攻积丸3024肥气丸3.64.5息贲丸3.04.5伏梁丸1.53.0痞气丸1.53.0奔豚丸1.53.02023/7/2732§5回归分析的应用P95表62023/7/27332.预测y值容许区间即预测区间（predictionintervalPI）

x=x0时，y0值的（1–α）预测区间计算公式为：2023/7/27332.预测y值容许区间即预测区间（pr2023/7/27342023/7/27342023/7/27353.估计µ的CI：自变量x0，应变量估计值的总体均数的（1－α）CI为：2023/7/27353.估计µ的CI：自变量x0，应变量2023/7/2736二、注意事项1.专业上要有意义：专业→相关→回归分析。2.选择合适的回归模型:散点图。直线趋势→直线回归分析曲线趋势→曲线方程。3.不随意外延：以自变量的观测范围为限。2023/7/2736二、注意事项2023/7/2737L2:§6曲线回归

（curvelinearregression）P97曲线拟合（curvefitting）：根据样本资料找出能反映变量间关系的曲线回归方程的过程。散点图→曲线类型：对数、指数、幂函数、Logistic等。曲线关系→最小二乘法→曲线直线化→直线回归→还原得到曲线方程。统计软件对一组资料常可同时拟合多种模型：R2接近1、标准估计误差SY较小、变量数最少，结构最简单的模型为首选。2023/7/2737L2:§6曲线回归（curv2023/7/2738【例6-7】

研究板蓝根注射液含量的稳定性，在pH=6.28，温度为78℃下，测得保温时间与含量破坏百分比的结果如下，作保温时间t与含量破坏百分比p间的曲线拟合。散点图→线形模型或对数模型。线形模型：p=

1.60+0.14t，R2＝0.932，P<0.05。对数模型：T=lnt，p=－29.0+9.78T，还原t得到p=－29.0+9.78lnt，R2＝0.994，P<0.05。两者都有统计学意义，取决定系数大者。2023/7/2738【例6-7】研究板蓝根注射液含量的稳2023/7/2739【SPSS操作】以t、P为变量名，建立L6-7.sav。Analyze→Regression→CurveEstimation，p入Dependent[s]，t入Variable，在Modeles框将11个复选项全选→OK。2023/7/2739【SPSS操作】以t、P为变量名，建立2023/7/2740ModelSummaryandParameterestimates（模型概述和参数估计），都有意义。S形模型决定系数和F最大，

p=exp(b0+b1/t)=exp(3.38－59.08/t)=e(3.38－59.08/t)2023/7/2740ModelSummaryandP2023/7/27412023/7/27412023/7/2742§7

概率单位回归法计算半数致死量LD50P97一、LD50的意义

1.基本概念(1)质反应：在群体所引起的（+）率表示的效应。(2)效量（effectivedose，E）：能引起某种质反应的剂量，说明质反应的大小，如致死量、致死时间等。(3)半数致死量（50%lethaldose，LD50）：使半数试验动物死亡的剂量。(4)剂量-死亡率曲线：以剂量为横轴，死亡率为纵轴作图。不对称的“S”型曲线。2023/7/2742§7概率单位回归法计算半数致死量L2023/7/2743剂量D

-死亡曲线（非对称的S型曲线）

2023/7/2743剂量D-死亡曲线（非对称的S型曲线）2023/7/2744二.概率单位法计算LD50

【例6-8】

注射不同剂量厚朴注射液的小白鼠死亡情况如表6-3。求LD50及其95%置信区间。【SPSS】以剂量、鼠数、死亡数建L6-8.savAnalyze→Regression→Probit（概率单位回归），死数入ResponseFrequency，鼠数入TotalObserved，剂量入Covariates（协变量）→OK

2023/7/2744二.概率单位法计算LD502023/7/2745剂量的回归系数＝0.480，z＝3.555，P＝0.000，截距＝－2.772，P＝0.000，都有统计学意义；PROBIT(p)=Intercept+BX=－2.772+0.480×剂量

2023/7/2745剂量的回归系数＝0.480，z＝3.52023/7/27462. 意义：剂量D→lgD，则（lgD，P）散点图呈现为对称的S形，对称中心在死亡率=50%处。对数剂量-死亡率曲线为一条对称的“S”型曲线，在死亡率50%处斜率最大，药物剂量稍有变动，死亡率有明显差别。LD50衡量毒力大小，稳定，误差较小。

2023/7/27462. 意义：2023/7/2747Pearson拟合优度（PearsonGoodness-of-fitTest）：χ2＝0.238，P＝0.888，P>0.15(预设)，CI不异质性校正。2023/7/2747Pearson拟合优度（Pearson2023/7/2748Prob

=.50对应LD50点估计5.771mg/g。2023/7/2748Prob=.50对应LD50点估2023/7/2749§8

联合用药效应判断

P1011．协同、叠加与拮抗关系：剂量-效应:曲线关系,D↑l倍，E不一定↑1倍。

协同:(1+1)＞2

叠加(独立）：1＜(1+1)＜

2

拮抗：（1+1）＜1用等效概念表达两药联合应用效应：2023/7/2749§8联合用药效应判断P1012023/7/27502023/7/27502023/7/2751

2．联合用药计量效应的判断2023/7/27512．联合用药计量效应的判断2023/7/2752【例6-9】已知A与B对抗体指数均有抑制作用，研究二者联合用药的效应。（1）A、B两药各按近似等比级数取3个剂量，另加1空白，试验结果如表6-4。

2023/7/2752【例6-9】已知A与B对抗体指数均有抑2023/7/27532023/7/27532023/7/2754【SPSS操作】以A药、效应为变量名建立L6-91.savA药剂量对数变换→Analyze→Regression→LinearRegression，ln为Independent、效应为dependent→Statistic，Confidenceintervals→Continue→OK。同样操作，以B药、效应为变量名建立数据L6-92.sav。2023/7/2754【SPSS操作】以A药、效应为变量名建2023/7/27552023/7/27552023/7/27562023/7/27562023/7/2757A药单用时对数剂量-效应回归无统计学意义，不建方程。为说明操作，求出A药单用时EA=1.18-0.51logDA2023/7/2757A药单用时对数剂量-效应回归无统计学意2023/7/2758B药单用时对数剂量-效应回归有统计学意义。

EB=1.12-0.51logDB2023/7/2758B药单用时对数剂量-效应回归有统计学意2023/7/27592023/7/27592023/7/27602023/7/27602023/7/2761§9协方差分析

（analysisofcovariance）

P102

一.基本思想和应用条件

1.概念：利用直线回归法消除混杂因素影响后进行的方差分析。常用于难以完全控制混杂因素的观察研究。

2.基本思想：扣除混杂因素（covariable协变量）x对y的影响→评价各种处理的效应。2023/7/2761§9协方差分析（analysis2023/7/27623.应用条件：①独立，正态，方差齐性；②回归系数b有统计学意义；③各组b之间差别无统计意义。④协变量是连续变量或等级变量，不能是影响处理的变量。比较的是修正均数，H0为修正后的均数相等。协变量有多个时，可用多元协方差分析。2023/7/27623.应用条件：2023/7/2763二.完全随机设计资料的协方差分析【例6-10】

降压宁的临床实验的资料如表6-5，比较两组疗效是否相同。

2023/7/2763二.完全随机设计资料的协方差分析2023/7/2764【SPSS】以组别、用药前、用药后为变量名，建立3列28行的数据文件L6-10.sav。分3步来进行协方差分析。

2023/7/2764【SPSS】以组别、用药前、用药后为变2023/7/2765第一步：散点图→直线趋势。（无直线趋势则不宜作协方差分析）。Graphs→legacydialogs→

Scatter→→Define，SimpleScatterplot，用药后入YAxis框，用药前入XAxis→OK。两组均有直线趋势→协方差分析。

2023/7/2765第一步：散点图→直线趋势。（无直线趋势2023/7/27662023/7/27662023/7/2767第二步：交互项→两总体β是否相等：Analyze→GeneralLinearModels→Univariate用药后入Dependentvariable，组别入FixedFactors，用药前入Covariate→Model，⊙Custom，先组别、再用药前入Model，又将组别、用药前同时送入Model，选TypeⅠ（Ⅰ型方差分析模型）→Continue→OK。2023/7/2767第二步：交互项→两总体β是否相等：2023/7/2768交互作用F=1.515，P=0.230，两组的斜率相同，故进一步分析。若交互作用有统计学意义，则不宜作协方差分析。2023/7/2768交互作用F=1.515，P=0.232023/7/2769第三步：比较修正均数，操作同第二步。①不分析交互，把组别*用药前从Model移除；②对两组进行比较，采用LSD法。Analyze→GeneralLinearModels→Univariate→Model，⊙Custom，将组别*用药前送出Model，TypeIII（III型方差分析模型）→Continue→Options，将组别入DisplayMeansfor，Comparemaineffects→Continue→OK。2023/7/2769第三步：比较修正均数，操作同第二步。2023/7/27702023/7/27702023/7/27712023/7/27712023/7/27722023/7/27722023/7/2773三.配伍组（随机区组）设计资料协方差分析

【例6-11】将每窝3只出生3周体重34～38g的