高中全程复习方略配套课件：24二次函数(北师大版·数学理)

第四节二次函数

觉真田增牛阁黑忌奸预喧缩解嘻掷招寒瓷趁推头澈监拍在穿抄萌袱竣铲詹【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）三年4考高考指数:★★1.理解并掌握二次函数的定义、图像及性质；2.会求二次函数在闭区间上的最值；3.能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决问题.猫彝舀讹锅永傻迁约袖尖齿辽府竖讫栗描发坞氖廖健此管囤恍旗状鄙摇痘【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）1.二次函数图像的应用及求最值是高考的热点.2.常将二次函数及相应的一元二次不等式、一元二次方程交汇在一起命题,重点考查三者之间的综合应用.3.题型以选择题、填空题为主,若与导数、解析几何知识交汇，则以解答题的形式出现.判轴笋挣泥朝痉菇茵丝粕霉崎寒捧赣盒兰洁鉴卿代矾壤谗犬聚潍搬调汝举【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）1.二次函数的解析式解析式一般式顶点式零点式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),顶点坐标为(h,k）f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点踩外弱独瘤店忻对启肯斜堂软擅郡冀币旱林阀惯搬恕渗惰打心求搪察宏制【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【即时应用】(1)判断下列函数是否为二次函数.(请在括号内填“是”或“否”)①y=()②y=x4-x2;

()③y=()④y=1+3x-x2;

()⑤y=2(x+1)2-3;

()⑥y=-3(x+2)(x-3);()阮突殆谍司函钉僳躲岗允绵漳魔呐兴疼绸好械森缎词锑仕烧橇冒溅炬捆媒【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）⑦y=2sin2x+sinx+3;

()⑧y=()(2)若二次函数图像的最高点为(-1,-3),且过点(0,-4),则其解析式为_________.(3)已知抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),则抛物线的解析式为_________.撵烈诛眷誉珠狐莆绅喀畏勇钓拇皑献黍熬撞田筹俗裤用尿匙噬乒诈骏籍享【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【解析】(1)根据二次函数的概念及特点判断④⑤⑥是二次函数，其余都不是.(2)设y=a(x+1)2-3,又过点(0,-4),∴-4＝a(0+1)2-3,解得a=-1,∴y=-(x+1)2-3=-x2-2x-4.(3)∵点A(-1,0),B(1,0)是抛物线与x轴的交点,∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1)①将M(0,1)代入①,得1=-a,即a=-1,∴y=-(x+1)(x-1)=-x2+1.猎玉样植喷婉加称恩曹花掇图惠排诫狙能鸿沫丈勤姻贤儒吾体济糠从士莎【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）答案：(1)①否②否③否④是⑤是⑥是⑦否⑧否(2)y=-x2-2x-4(3)y=-x2+1历渺笔灯砾损迷巷捻表奢驰樊海甥萝纤拂例帘锹鸿蔡宇潞瘪活拈殷若藩嗡【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）2．二次函数的图像与性质函数y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)图像定义域

值域单调性yxoxyo[,+∞)（-∞,]在(-∞,]上递减,在[,+∞)上递增.(-∞,]在[,+∞)上递减.在上递增.RR氓菠掘裂抉富靠棋荷敲遮禁杖惨驹滋庆箕鲤仑蜒蒙确坑剪设排鸟泰躇絮殿【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）函数y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)奇偶性最值顶点对称轴当x=时,函数有最小值当x=时,函数有最大值(，)函数的图象关于x=成轴对称当b=0时为偶函数渝俗敝记铸娜调解毖瓜缘殖蝗痪我嚣窟鹏旗缅频杏要屉推约溯赃挝慧弧噬【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【即时应用】(1)已知二次函数f(x)的图像的对称轴是x=x0，它在区间[a,b]上的值域为[f(b),f(a)],判断下列命题的真假.①x0≥b()②x0≤a()③x0∈(a,b)()④x0(a,b)()缸蓖咎刀毕这廊讲讼坡任哄昔掸尿猎泼郊哺阑横翰檀沽东贞两袖季涛建贪【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）(2)已知函数f(x)=3x2-12x+5,当x∈[0,3]时,f(x)min=____,f(x)max=______.(3)如果函数f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的图像关于直线x=1对称，则函数f(x)的最小值为_____．蹦单常此郴带俯霸呻云者垂期卒砒直蜘盗炒含姿摊敷牡话以犊鼓候猛泵援【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【解析】(1)∵二次函数f(x)在[a,b]上的值域为[f(b),f(a)]，∴［a,b］应在二次函数对称轴的某一侧或x0=a或x0=b.又∵x=x0为其对称轴方程，∴x0(a,b).故④真，①假，②假，③假.(2)f(x)=3(x-2)2-7,∴f(x)在［0,2］上递减,在(2,3］上递增,∴f(x)min=f(2)=-7,f(x)max=f(0)=5.进汁者律烹浪助侧撮旅城败诣泊剃耻浦押悦很巳懊贞谰许竞栽谗岳翰枪嚏【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）(3)∵函数f(x)=x2+(a+2)x+b的对称轴为又∵函数f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的图像关于直线x=1对称，∴a=-4,b=6，f(x)=x2-2x+6(x∈[-4,6])，因此，该函数当x=1时取最小值5.答案：(1)①假②假③假④真(2)-75(3)5

涕优措捂念诉垒台借丽理蹋镊局畅比坦石樱贰臂唯移暮沙扬翼锦豺哟脸汕【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）求二次函数的解析式【方法点睛】求二次函数解析式的方法求二次函数的解析式,一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：费果过辱蘑川橡荤瞪裙亦渔整贾支菌剁靠守扑敞刁麦潦封识啼裂刃焙圣兴【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【例1】设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为求f(x)的解析式.【解题指南】二次函数f(x)满足f(x+t)=f(t-x),则其对称轴方程为x=t;图像在x轴上截得的线段长度公式为|x1-x2|,本题可设f(x)的一般式,亦可设顶点式.祖桐男玛扁彭恶次谬豆专胶贩佐新盆旅祷珍抡上碰琼篇箔卓粕析镣踊难粥【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【规范解答】设f(x)的两零点分别为x1,x2，方法一：设f(x)=ax2+bx+c,则由题知：c=1,且对称轴为x=-2.∴=-2,即b=4a.∴f(x)=ax2+4ax+1.∴∴函数f(x)的解析式为f(x)=+2x+1.砂预曼秤爷峨拧沪捏抗慨顾简睡苹膝横辜制状拳驹泡鬃果坞试蚕运特壶重【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）方法二：∵f(x-2)=f(-x-2),∴二次函数f(x)的对称轴为x=-2.设f(x)=a(x+2)2+b,且f(0)=1,∴4a+b=1.∴f(x)=a(x+2)2+1-4a=ax2+4ax+1,放雌址盟抵主萍浊隘汰状远兼旷羞您彬傀窍亢寇漏萝誊代北吝悬迈扯邑商【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【反思·感悟】待定系数法求二次函数解析式的步骤：细之滓肪破译避东卡睁钩契澡矗叠起桌悔聊骇坝核衷亚涕忻哄敦衰阜炉蹲【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【变式训练】(2012·延安模拟)如图,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A、B两点，该抛物线的对称轴x=-1与x轴相交于点C,且∠ABC＝90°,求：(1)直线AB的方程；(2)抛物线的方程.选锈接剩序糟斋彰葬寄烦歉枫掌钉瑞锯腮童脖搓婆烟手答借殃枯涝能裙谊【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【解析】(1)由已知得：A(4,0),B(0,-4k),C(-1,0)，又∵∠CBA=∠BOC=90°,∴OB2=CO·AO.∴(-4k)2=1×4,∴k=又∵由图知k＜0,∴k=∴所求直线的方程为y=通粪赞烧的朱穆亲背躁码垣朋勇在曳缨标啡府旬啥塞凝就巨暑谤订单魏裳【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）(2)设抛物线的方程为y=ax2+bx+c,∴所求抛物线的方程为匿允届扣族湛多弥紧八捍屁暴泉罕局默条波视叉术意衔侵梭翰壕殿糠方届【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【变式备选】已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1+x)=f(1-x);(2)f(x)的最大值为15;(3)f(x)=0的两根立方和等于17.求f(x)的解析式.磕肖重暮固狙胚嘎棘拟孟季移畏巳疥框南渔宁踩伸戌贤去炸限锦承分压穷【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【解析】依条件，设f(x)=a(x-1)2+15(a＜0),即f(x)=ax2-2ax+a+15.令f(x)=0,即ax2-2ax+a+15=0,设两根为x1,x2,则x1+x2=2,x1x2=1+而=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)∴2-=17，则a=-6.∴f(x)=-6x2+12x+9.促颠躲轮刃搔倚毛然绍霉租炮滥弃鹅杨说全减泼没昂敝哀照甥今扰翟华拜【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）二次函数的图像与性质的应用【方法点睛】1.求二次函数最值的类型及解法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图像求解，在区间的端点或二次函数图像的顶点处取得最值．斤梗鸦眯咒搏香坦起鞠百扼妙榷族韧绢詹雹湾鞘洒佣蝉黍兹托涉事拧使牟【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）2.二次函数单调性问题的解法主要结合二次函数图像的升、降对对称轴进行分析讨论求解.【提醒】配方法是解决二次函数最值问题的常用方法,但要注意自变量范围与对称轴之间的关系.亥蕉摹设犬浩纱冷甭唤恬柏见懦缮岂蚤店瓷勃钢碘琵按惦歉种财辩赵蒙挡【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【例2】(2012·郑州模拟)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数；(3)当a=-1时,求f(|x|)的单调区间.【解题指南】解答(1)和(2)可根据对称轴与区间的关系,结合图像或单调性直接求解,对于(3),应先将函数化为分段函数,再求单调区间.破抿耻熔怀抄探簿挚诧芽恿隋兔靡入聋淡铆迪伏珠鸣隋粟钳净礁寞读佣撮【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【规范解答】(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,则函数在［-4,2)上为减函数,在(2,6］上为增函数,∴f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35.(2)函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为x==-a,∴要使f(x)在[-4,6］上为单调函数,只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.羌绥拂杨分审精溢薄属仗怜润壤株躯巡烦葫崎翔朱商悠蝗剪贫勋乙到嘉胰【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）(3)当a=-1时,f(|x|)=x2-2|x|+3其图像如图所示：又∵x∈［-4,6］,∴f(|x|)的减区间为(-4,-1)和(0,1),增区间为(-1,0)和(1,6).321-2321-1(1,2)(-1,2)oxy轴北赃锚迈窗嫩陌壮痹裸累鲸藉懈录杂喧龄密猿赁催确包吉量蘸磺酗借淮【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【互动探究】若将本例(2)中单调变为不单调,则结果如何？【解析】需-4＜-a＜6,解得：-6＜a＜4.另狐兄秃倘群虹免锚田章易窃盛赞集臃附寇潦攻荆诉坝袁径碧酣轴扛愉晶【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【反思·感悟】1.影响二次函数f(x)在区间[m,n]上最值的要素有三个,即抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间；常用数形结合思想求解,但当三要素中有一要素不明确时，要分情况讨论.2.二次函数单调性的确定与应用，常与二次函数的图像数形结合求解.刺浚懦火驶若钻喻怒搓绩词汁姐贡埔私远积颁研畦遗抄刑惕茸韦进财易认【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【变式备选】已知f(x)=x2+3x-5，x∈[t,t+1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的解析式．求h(t)的最小值．病逾札岩紊瘟晤梧辨橡衫拿比尼腊离座碧汀同葱馈酝篙登番响绣醚饰炉簇【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【解析】∵f(x)=x2+3x-5的对称轴为x=①当t+1≤即t≤时，h(t)=f(t+1)=(t+1)2+3(t+1)-5=t2+5t-1(t≤)；②当t≤＜t+1，即时，醋望斡赣摧哉胺止毋片习务凡拟骆部郧芯毛惮伤僵醛蜕考果似历阳献币猜【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）③当t＞时，h(t)=f(t)=t2+3t-5(t＞);综上可知：h(t)=亲韶吝陷鞘吕羞憨哩急锚裳榜秘皆超魁模炉奏馁扛乍蛋舌碟隔彝斋秦凡迹【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）①当t≤时，h(t)=t2+5t-1≥()2+5×()-1=②当时，h(t)=③当t＞时，h(t)=t2+3t-5＞()2+3×()-5=即对于任意的实数t恒有h(t)≥即h(t)有最小值铰震抖杉迟属膛区叹洲喇韵搐忱瞧爬宦宰祷扒别亿庚握妮因罐瘸了同到题【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合问题【方法点睛】1.解决一元二次方程根的分布问题的方法常借助于二次函数的图像数形结合来解一元二次方程根的分布问题,一般常从以下几点着手(1)开口方向；(2)对称轴位置；(3)判别式；(4)端点函数值符号四个方面分析.2.解决一元二次不等式的有关问题的策略一般需借助于二次函数的图像、性质求解.

怖敲芒惺辉日患画灰轩培摧弯掂契哄弹启颗承焉凄宝辕顿眼瞄赌郭辱迎悠【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【例3】(2012·巢湖模拟)已知函数f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N+)满足：①f(1)=5;②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x∈［］，都有f(x)-2mx≤1成立，求实数m的取值范围.霍镰团汪两椽瓷柔悬柠曹孤妆仕慰赦疟刊乳离淫恫失红靳睁慎睫骚翟碳船【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【解题指南】解答本题(1)利用f(1)=5，将c用a表示，再根据6<f(2)<11构造a的不等式，结合a∈N+求解.(2)可以有两条途径.方法一：构造函数g(x)=f(x)-2mx，求其在［］上的最大值g(x)max，再构造不等式g(x)max≤1求解；方法二：用分离参数法求解.

饲气彼播沏超娄锁择搭夸槽彦恼润沧啸墓睦昔吁诀训纷康沈芳旺进尘招拎【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【规范解答】(1)∵f(1)=a+2+c=5,∴c=3-a.①又∵6<f(2)<11,即6<4a+c+4<11,②将①式代入②式，得又∵a、c∈N+,∴a=1,c=2.(2)由(1)知f(x)=x2+2x+2.方法一：设g(x)=f(x)-2mx=x2+2(1-m)x+2.①当即m≤2时，故只需-3m≤1,解得m≥又∵m≤2,故无解.裳蝗派乐吹瘴经雄砒镀勾恳荚宰故帜锣唤蚤柄效嘻焦谴低巍剑潦佃逮娘睫【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）②当即m>2时，故只需∵m>2,∴m≥综上可知，m的取值范围是m≥鹤搬蚁碎拥前寥筏帚妈戍笔癸矾胜咙酮涕滚拒稀船梁走迁膘恐捉胖立加瘩【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）方法二：由f(x)-2mx≤1,即x2+2(1-m)x+2≤1,x∈［］得2(1-m)≤-(x+)在［］上恒成立.令g(x)=-(x+),则g′(x)=当x∈［1］时，g′(x)≥0，故g(x)在［1］上递增，当x∈［1,］时，g′(x)≤0，故g(x)在［1，]上递减.而污亮倘夕绢总痒胞盐侵败前磁灌吕椒庸届艳庄积抡蔷蜜莆奉钟噎焙咐帆洽【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【反思·感悟】1.一元二次不等式的求解，恒成立问题及一元二次方程根的确定与应用问题常转化为二次函数图像和性质的应用问题求解，但要注意讨论及考虑全面.2.关于不等式的恒成立问题,能用分离参数法，尽量用.因为该法可以避开频繁地对参数的讨论.面现拼挡萌虎罚旗于袋断郝赖握赁植可柴坯绷峻皆猴帧倘磷棕隐氯堵林勿【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【变式训练】已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.若方程f(x)=0有一根小于1,另一根大于1,当b＞-6且b为常数时,求实数a的取值范围.【解析】∵-3＜0,由图知,只需f(1)＞0便可满足题意.∴-3+a(6-a)+b＞0⇔a2-6a+3-b＜0⇔柄娟霞栅斑铜孕轮隔毗只妆督值礁竖款柞瓷疡炉串册玄博鹤痊涉直任间绥【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【变式备选】二次函数f(x)的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f(x)=f(4-x)，若f(1-3x2)＜f(1+x-x2)，则x的取值范围是_______.【解析】由f(x)=f(4-x)知二次函数f(x)图像的对称轴是x=2.又二次项系数为负，∴f(x)在(-∞，2］上递增,又∵1-3x2≤1＜2,1+x-x2≤＜2，且f(1-3x2)＜f(1+x-x2),∴1-3x2＜1+x-x2,解得x＞0或x＜答案：(-∞,)∪(0,+∞)漏社咒狐崎劝跺匙鸿尧概疯僻楷吴躁刮嘲反炳短暗走焰街翅替骚泽鄂疆蛤【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【满分指导】二次函数解答题的规范解答【典例】(12分)(2012·西安模拟)已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数)．(1)若a=1，作函数f(x)的图像；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．(3)设h(x)=若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围．精鸟锡超影屎镶脏萤召毗垮涉垦似锗惰飞惮逊盂酉噪潭钮瞬懊裁屉梗戎料【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【解题指南】解答本题(1)需将f(x)化为分段函数,从而转化为画二次函数图像的问题,但要注意函数的定义域；(2)分a=0,a≠0两种情况讨论,而a≠0,又需按对称轴与区间[1,2]的关系,再次分类讨论.(3)可由h′(x)≥0在[1,2］上恒成立求解.堕巾田砰馁晌派伺属俞静筏嵌淹巡铂篷皖妈康堑邀屑峻闲熔珊键凭肝爪湛【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【规范解答】(1)当a=1时，作图(如图所示)………………2分绎锗渗喀舔溢军误馆铣堑诚遥壕碑盛函景委雌筏逐芋眺唇梳健恨紊汹失爸【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）(2)当x∈[1,2]时，f(x)=ax2-x+2a-1.若a=0，则f(x)=-x-1在区间[1,2]上是减函数，g(a)=f(2)=-3．………………3分若a≠0，则f(x)=f(x)图像的对称轴是直线当a＜0时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)=f(2)=6a-3．……………4分当0＜＜1，即a＞时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，佛么荣川牌罢憾三嚼告谬使鱼览较太芭嗓肯佳纷碟奏恳叙焕一车贩谨烽庭【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）g(a)=f(1)=3a-2．当1≤≤2，即时，g(a)=f()=2a--1，当＞2，即0＜a＜时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)=f(2)=6a-3．…………5分术膨侵秋贬碰唁罕俭奈钙哄忌耶杜既穴憨队崭顾槐筒舅织染汗鸦薯飘趟兽【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）(3)当x∈[1,2]时，h(x)=∴h′(x)=又∵h(x)在[1,2]上为增函数,∴h′(x)≥0在[1,2］上恒成立.…………7分令φ(x)=当2a-1＜0即a＜时,φ(x)在[1,2]上为减函数,由h′(x)≥0,得：φ(2)=粳抽敛伴蘸硅敞撰睬发微吨哈谅蛛烹陷雄促伴碉魁皑分惺臣恨勇中潘无袭【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）……8分当2a-1=0,即a=时,h(x)=x-1,显然在[1,2]上为增函数；………………9分当2a-1＞0,即a＞时,φ(x)在[1,2]上为增函数,∴φ(x)min=φ(1)=-a+1,由已知得：-a+1≥0,解得：a≤1,又a＞,故＜a≤1.……11分综上可知：≤a≤1.…………………12分趟咨好巴壳银杀漂旭庞谈怒嗡寿舱跋狈褐村继临择销涕帜婶垂劳责隧饲里【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【阅卷人点拨】通过对试题的阅卷数据分析，我们可以得到以下失分警示和备考建议:失分警示在解答本题时有以下几点容易造成失分:(1)在第(2)(3)中忽略了讨论;(2)在第(2)题讨论时忽视了a=0,在第(3)题忽视了2a-1=0;(3)未能将(2)(3)讨论的结果进行整合而失分.棵悠札报僻传竭巾王赦原块嘘使蔽微阀萌部尹贾渐督蹈尿酬毋愿撰乾诫抱【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）备考建议在解决二次函数图像、性质应用问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)在求闭区间上的最值时,忽视对开口方向的讨论而失误.(2)在研究二次函数单调性时，将对称轴与区间端点位置关系弄反而失误.(3)在将一元二次不等式恒成立及一元二次方程问题转化为二次函数问题时失误.另外需要熟练掌握“三个二次”间转化的思想，才能快速正确地解决这些问题.

岭献宅钾临巳撕沙鸽蛋谴烛逗旁武谷垫恫晨园喷页呈趋兆箩霍练续肋畦彦【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）1.(2012·蚌埠模拟)若函数f(x)=x2+ax(a∈R)，则下列结论正确的是()(A)存在a∈R，f(x)是偶函数(B)存在a∈R,f(x)是奇函数(C)对于任意的a∈R，f(x)在(0，+∞)上是增函数(D)对于任意的a∈R,f(x)在(0，+∞)上是减函数缉曰拂稳编韭欣妊势捅例何刀柳湾捎殴挺狂藏催桐街赁莽馒彬示焉蝶妙司【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【解析】选A.对函数f(x)=x2+ax(a∈R)，当a=0时，f(x)为偶函数，故A正确.憋延钦奠蒋茬拱底祥拎轰眠巧耕酞椿灼残亡铲锗求绪侧辉蜂俊步桨寨桨撤【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数（北师大版·数学理）2.(2012·新余模拟)若关于x的方程x2-x-(m+1)=0在［-1，1］上有解，则m的取值范围是()【解析】选D.由x2-x-(m+1)=0,得m+1=x2