4简单曲线的极坐标方程（共51张）【全国一等奖】

曲线的极坐标方程一定义：若曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系：①曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(,)=0；②以方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。

二求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）

④将等式坐标化⑤化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）思考：在平面直角坐标系中过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为x=3y=3三、直线的极坐标方程：在极坐标下，它们的极坐标方程是什么？例1：⑴求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。oMx﹚（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。和oMxoMx﹚

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点ox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线l上除点A外的任意一点，连接OM,求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。

练习1:求过点A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴的直线l的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线l上除点A外的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin

＝a|OM|sin∠AMO=|OA|

练习2:设点A的极坐标为，直线过点解：如图，建立极坐标系，设点为直线上异于A点的任意一点，连接OM，在中，由正弦定理得显然A点也满足上方程A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。化简得﹚oMxA﹚例3：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚A解：如图，设点的任意一点，连接OM，则为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线l与极轴交于点A。则在中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即练习3求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线的方程。直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin

＝a（三）极坐标方程与直角坐标方程的互化

A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆DC练习：OHMAA、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线()B()C()B[P15思考]

在例3中，如果以极点为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，那么直线l的直角坐标方程是什么？比较直线l的极坐标方程与直角坐标方程，你对不同坐标系下的直线方程有什么认识？在极坐标系中，过极点的直线方程形式比较简单，而不过极点的直线方程形式要比直角坐标方程复杂．[课后习题解答]习题1.3

(第15页)1．解

(1)表示圆心在极点，半径为5的圆(图略)．3．解

(1)ρcosθ＝4.(2)ρsinθ＝－2.(3)2ρcosθ－3ρsinθ－1＝0.(4)ρ2cos2θ＝16.4．解

(1)y＝2.(2)2x＋5y－4＝0.(3)(x＋5)2＋y2＝25.(