高考数学总复习-第8章-第2讲-两直线的位置关系课件-理-新人教A版

第2讲两直线的位置关系第一页，共56页。不同寻常的一本书，不可不读哟！

第二页，共56页。1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直(chuízhí)．2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.第三页，共56页。第四页，共56页。第五页，共56页。3点必须注意1.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据(gēnjù)判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．2.求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应先化为一般式．3.求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相同.第六页，共56页。课前自主导(zhǔdǎo)学第七页，共56页。1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行(píngxíng)对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔________，特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为________．第八页，共56页。(2)两条直线垂直①如果两条直线l1、l2的斜率(xiélǜ)存在，设为k1、k2，则l1⊥l2⇔________.②如果l1、l2中有一条直线的斜率(xiélǜ)不存在，另一条直线的斜率(xiélǜ)为0时，l1与l2的关系为________．第九页，共56页。第十页，共56页。①两条不重合直线的斜率相等是这两条直线平行的什么(shénme)条件？②两条直线的斜率之积为－1是这两条直线垂直的什么(shénme)条件？第十一页，共56页。(1)已知两条直线l1：x＋2y＋1＝0，l2：x＋my＝0，若l1∥l2，则实数(shìshù)m＝________.(2)过点A(2,6)，且垂直于直线x－y－2＝0的直线方程为________．第十二页，共56页。2．三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝________.特别(tèbié)地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝________.(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝________.第十三页，共56页。在应用点到直线的距离公式与平行线之间的距离公式时应注意什么(shénme)问题？第十四页，共56页。(1)两条平行直线5x－12y－2＝0与5x－12y＋24＝0之间的距离等于(děngyú)________．(2)与直线3x＋4y＝5平行，并且距离等于(děngyú)3的直线方程是________.第十五页，共56页。第十六页，共56页。第十七页，共56页。第十八页，共56页。核心(héxīn)要点研究第十九页，共56页。例1[2012·浙江高考]设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A.充分不必要条件(tiáojiàn)B.必要不充分条件(tiáojiàn)C.充分必要条件(tiáojiàn)D.既不充分也不必要条件(tiáojiàn)[审题视点]由两直线的平行关系确定参数a的值，分清条件(tiáojiàn)和结论，找出推出关系即可．第二十页，共56页。第二十一页，共56页。法二：把命题“a＝1”看作集合M＝{1}，把命题“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”看作集合N＝{1，－2}，易知M⊆N，所以条件是结论的充分不必要条件(bìyàotiáojiàn)，答案为A.[答案]A第二十二页，共56页。奇思妙想(qísīmiàoxiǎnɡ)：本例中的直线l2变为x＋2y＋4＝0，其余条件不变，哪个选项正确呢？解：若a＝1，则直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行；若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行，则2a－2＝0即a＝1.∴“a＝1”是“l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行”的充要条件．第二十三页，共56页。(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别(tèbié)注意．(2)①若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.第二十四页，共56页。[变式探究]已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解析(jiěxī)：(1)由已知可得l2的斜率必存在，∴k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1过(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0，即b＝3a－4(不合题意)．第二十五页，共56页。第二十六页，共56页。第二十七页，共56页。例2已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线(zhíxiàn)l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线(zhíxiàn)l的方程，最大距离是多少？[审题视点](1)设直线(zhíxiàn)方程时，注意直线(zhíxiàn)的斜率是否存在；(2)作图可知所求直线(zhíxiàn)l是过P点且与OP垂直的直线(zhíxiàn)．第二十八页，共56页。第二十九页，共56页。第三十页，共56页。奇思妙想：是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程(fāngchéng)；若不存在，请说明理由．第三十一页，共56页。求点到直线的距离时，要注意把直线方程化成一般式的形式；求两条平行线之间的距离时，可先把两平行线方程中x，y的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离公式(gōngshì)求解．也可转化成点到直线距离求解．第三十二页，共56页。[变式探究]已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，在坐标平面(píngmiàn)内求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2.第三十三页，共56页。第三十四页，共56页。例3[2013·南京(nánjīnɡ)检测]已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．[审题视点]两点关于直线l对称等价于两点连线段被直线l垂直平分；直线关于直线对称转化为点关于直线对称．第三十五页，共56页。第三十六页，共56页。第三十七页，共56页。第三十八页，共56页。两直线l1、l2关于直线l的对称问题也可先在所求直线l1上任取一动点P(x，y)，P关于直线l的对称点设为Q(x0，y0)，则Q在直线l2上，利用(lìyòng)PQ被直线l垂直平分，将Q点坐标用P点坐标表示，再利用(lìyòng)Q点坐标满足直线l2的方程求出P点坐标满足的方程即所求的直线l1的方程，这种方法叫做坐标转移法(或代入法)．第三十九页，共56页。[变式探究]直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称(duìchèn)，则b＝________.答案：2第四十页，共56页。第四十一页，共56页。课课精彩(jīnɡcǎi)无限第四十二页，共56页。【选题·热考秀】[2013·正定(zhènɡdìnɡ)模拟]已知两点A(2,3)、B(4,1)，直线l：x＋2y－2＝0，在直线l上求一点P.(1)使|PA|＋|PB|最小；(2)使|PA|－|PB|最大．第四十三页，共56页。第四十四页，共56页。(2)由两点式求得直线(zhíxiàn)AB的方程为y－1＝－(x－4)，即x＋y－5＝0.直线(zhíxiàn)AB与l的交点可求得为P(8，－3)，它使|PA|－|PB|最大．第四十五页，共56页。【备考·角度说】No.1角度关键词：审题视角当A、B在直线(zhíxiàn)l的同侧，A点关于l的对称点A1，直线(zhíxiàn)A1B与l的交点P使|PA|＋|PB|最小．直线(zhíxiàn)AB与l的交点P使|PA|－|PB|最大．当A、B在直线(zhíxiàn)l的异侧，直线(zhíxiàn)AB与l的交点P使|PA|＋|PB|最小．A点关于l的对称点A1，直线(zhíxiàn)A1B与l的交点P使|PA|－|PB|最大．第四十六页，共56页。No.2角度关键词：技巧点拨许多问题都隐含着对称性，要注意深刻挖掘，充分利用对称变换来解决(jiějué)，如角平分线、线段中垂线、光线反射等，恰当地利用平面几何的知识对解题能起到事半功倍的效果.第四十七页，共56页。经典(jīngdiǎn)演练提能第四十八页，共56页。1.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称(duìchèn)的直线方程是()A.x＋2y－1＝0 B.2x＋y－1＝0C.2x＋y－3＝0 D.x＋2y－3＝0答案：D第四十九页，共56页。答案(dáàn)：B第五十页，共56页。3.[2013·台州模拟]已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行(píngxíng)，则k的值是()A.1或3 B.1或5C.3或5 D.1或2答案：C解析：解法一k＝3时，l1：y＋1＝0，l2：－2y＋3＝0显然平行(píngxíng)；k＝4时，l1：x＋1＝0，l2：2x－2y＋3＝0，第五十一页，共56页。第五十二页，共56页。4