北京庞各庄中学高二数学理期末试卷含解析

北京庞各庄中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=cos（3x+），则f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】利用复合函数的导数运算法则即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故选：D．2.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4，5，3，5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】先求出这组数据的，把代入线性回归方程，求出，即可得到结果．【解答】解：由题意，==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故选：B．3.目标函数，变量满足，则有（

）A．

B．无最小值C．既无最大值，也无最小值

D．参考答案：D4.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数.A.6

B.9

C.10D.8参考答案：C略5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．6.若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），则﹣2的坐标为（） A．（7，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（1，3）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据平面向量的坐标运算，进行计算即可． 【解答】解：∵平面向量=（3，5），=（﹣2，1）， ∴﹣2=（3﹣2×（﹣2），5﹣2×1）=（7，3）． 故选：A． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目． 7.已知是双曲线的左右焦点,P是双曲线右支上一点,M是的中点,

若|OM|=1,则||是（

）A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：A略8.若，则“”是“方程表示双曲线”的

(

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知an+1－an－3=0，那么数列{an}是（

）A.递增数列

B.递减数列

C.摆动数列

D.常数列参考答案：A10.设直线与函数，的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D由题不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小．即．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为

；参考答案：12.集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数m＞n的概率是．参考答案：0.6【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个集合中分别任取一个元素，共有5×5种结果，满足条件的事件是所取两数m＞n，把前面数字当做m，后面数字当做n，列举出有序数对，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从两个集合中分别任取一个元素，共有5×5=25种结果，满足条件的事件是所取两数m＞n，把前面数字当做m，后面数字当做n，列举出有序数对，（2，1）（4，1）（4，3）（6，1）（6，3）（6，5）（8，1）（8，3）（8，5）（8，7）（10，1）（10，3）（10，5）（10，7）（10，9）共有15种结果，∴所求的概率是P==0.6，故答案为：0.613.在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为__________．参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案．【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算．15.给出下列五个命题：

①

函数的图像可由函数（其中且）的图像通过平移得到;

②

在三角形ABC中若则;

③

已知是等差数列的前项和，若则;

④

函数与函数的图像关于对称;

⑤

已知两条不同的直线和两不同平面.，则其中正确命题的序号为：_

__．参考答案：①②⑤16.，则的最小值为______________.参考答案：6略17.已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=

（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出导函数的图象如图：设与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x0＞0），由y=，得y′=，则=﹣2，解得x0=1，则，∴x2=1，在直线y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范围是（﹣∞，﹣4）．故答案为：（﹣∞，﹣4）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：.参考答案：（3）由（2）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，即在上恒成立，令，则，即，从而，得证.……14分19.已知圆A过点，且与圆B：关于直线对称.(1)求圆A的方程；(2)若HE、HF是圆A的两条切线，E、F是切点，求的最小值。(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.参考答案：解:（1）设圆A的圆心A（a，b），由题意得：解得,设圆A的方程为，将点代入得r＝2∴圆A的方程为：（2）设，，则当且仅当即时取等号，∴的最小值为（3）由（1）得圆A的方程为：，圆B：，由题设得，即，∴化简得：∴存在定点M()使得Q到M的距离为定值. 略20.（本小题满分12分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.（1）求；（2）若，，求边，的值．参考答案：21.已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，a1=1，且3a2，S3，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设出等差数列的公差，由3a2，S3，a5成等比数列列式求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）求出等差数列的前n项和，代入，利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d（d＞0），则a2=1+d，S3=3+3d，a5=1+4d，∵3a2，S3，a5成等比数列，∴，即（3+3d）2=（3+3d）?（1+4d），解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）得：，∴=，∴=．22.在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：空气质量指数优良好轻度污染中度污染重度污染天数5a84b

空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？（3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1），.（2）61天（3）见解析【分析】（1）由题意知空气质量为Ⅰ级的天数为总天数的，从而可解得a，b的值．（2）由表可知随机抽取的30天中的空气质量类别为优的天数，由此能估计一年中空气质量指数为优的天数．（3）由题意知X的取值为0，1，2，3，4，分别求出相对应的概率，从而能求出X的分布列及数学期望．【详解】（1）由题意知从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的