2022年辽宁省鞍山市第四十七中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年辽宁省鞍山市第四十七中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.3.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（

）

高一高二高三人数600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15参考答案：C4.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（▲） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A5.四边形中，设，，则四边形一定是（

）梯形

菱形

矩形

正方形参考答案：C6.若，则的值是：A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.在中,已知,则的面积是

（）

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略8.设集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，则集合A与B的关系为

(

)A.A∈B

B．A=B

C．BA

D．AB参考答案：D9.设集合，集合,若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B10.若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列

(

)A是公差为2的等差数列

B是公差为3的等差数列

C

是公差为5的等差数列

D不是等差数列参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和为Sn=2n2（n=1，2，3，…），数列{bn}的前n项和为Tn，若a–2anan+1bn+a=0，则Tn=

，=

。参考答案：，12.关于的方程，下列判断：①存在实数，使得方程有两个相等的实数根．

②存在实数，使得方程有两个不同的实数根；

③存在实数，使得方程有三个不同的实数根；

④存在实数，使得方程有四个不同的实数根其中正确的有▲（填相应的序号）．参考答案：②③13.若函数，则=

．参考答案：14.满足不等式中x的集合是

.参考答案：15.等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15，则数列的前100项和为 参考答案：

16.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定

、参考答案：c∥b17.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为T=，求出即可．【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T===π．故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的顶点坐标为，且，（1）求的解析式，（2）∈，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围，（3）若在区间上单调，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）或.略19.（本小题满分12分）设函数=，其中且⑴当时，求函数的单调递增区间；⑵若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：∴在区间[-1,1)上是减函数,又是减函数,所以函数的单调递增区间是[-1,1).

…………6分(2),且∴.

①当时,,解得;

②当时,,解得.

………12分20.8分）直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点，的面积是，求在直线的方程.参考答案：（8分）解法1：设直线的方程是，则，那么有，解得，则直线方程是，即.解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为.令，得直线在轴上的截距，令，得直线在轴上的截距，那么，解得，则直线方程是略21.已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函数的定义列式求解a的值，然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化简f（x）+log（x﹣1）为log2（1+x），由x的范围求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函数f（x）=log2是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函数的定义域为：{x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），当x＞1时，x+1＞2，∴log2（1+x）＞log22=1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．22.已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式m≥3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2则因为0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，