福建省龙岩市中都中学2022年高三数学理期末试题含解析

福建省龙岩市中都中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知实数x，y满足则z＝2x+y的最小值为（）A.0 B.﹣5 C.2 D.1参考答案：D【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，结合图象可求z的最小值．【详解】由题中给出的三个约束条件，可得可行域为如图所示阴影部分，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，易知在A处目标函数取到最小值，最小值为，故选D.【点睛】本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．2.已知集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设等差数列的前项和为，若，则

（

）

A．26

B．27

C．28

D．29

参考答案：B4.若，是第三象限的角，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由，是第三象限的角，所以，.故选D.

5.若集合，，则满足条件的实数的个数有A．个

B个

C．个

D个参考答案：C略6.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的（

）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A解：若数列既是等差数列又是等比数列，则数列为常数列，且，反之，当时，满足数列是常数列，但数列不是等比数列，所以“数列既是等差数列又是等比数列”是“是常数列”的充分不必要条件，故选．8.若曲线在点（0,处的切线方程是，则A．

B.

C.

D.参考答案：A9.已知向量向量若则实数等于（

）

A.

B.

C.

D.0ks5u参考答案：C略10.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(

)A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日参考答案：C.1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11号只能是丙去值班了．余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相切，则正数m=______________.参考答案：212.观察下列不等式：①；②；③；照此规律，第五个不等式为

．参考答案：试题分析：左边分子是，右边是，故猜想．考点：合情推理与演绎推理．13.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集为?,则的取值范围为_____________.参考答案：答案：

14.直线与直线的夹角大小为

(结果用反三角函数值表示).参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的夹角.【试题分析】设两直线的夹角为，直线与x轴、y轴的交点坐标为，因为直线与x轴平行，则直线与x轴的夹角为，所以直线与的夹角，于是，故答案为.15.定义在R上的函数f（x）满足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是

．参考答案：4x+3y﹣14=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【解答】解：∵2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，∴将x换为4﹣x，可得f（4﹣x）=2f（x）﹣（4﹣x）2+2．将f（4﹣x）代入f（x）=2f（4﹣x）﹣x2+2，得f（x）=4f（x）﹣2（4﹣x）2+4﹣x2+2，∴f（x）=（3x2﹣16x+26），f'（x）=2x﹣，∴y=f（x）在（2，f（2））处的切线斜率为y′=﹣．∴函数y=f（x）在（2，2）处的切线方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即为4x+3y﹣14=0．故答案为：4x+3y﹣14=0．16.已知，是第四象限的角，则=

．参考答案：17.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，b=

．参考答案：1－ln2的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：∴解得

∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（I）若曲线处的切线与轴平行，求的值，并讨论的单调性；（2）当时，是否存在实数使不等式对任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由参考答案：略19.在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求证平面平面.参考答案：(1)详见解析;(2)详见解析.（1）证明：取的中点，连接，∵，∴，∵，∴.∵是的中位线，∴，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）解：连接，∵，∴，∵是矩形，∴且，∴四边形是平行四边形，则.∵，，∴平面，则，由（1）得是等腰三角形，又四边形是正方形，∴，即，∴平面，则平面.20.已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C的参数方程为为参数）（Ⅰ）若，求△AOB的面积；（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），由于kOB=1，可得∠AOB=135°．利用S△OAB=即可得出．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2=4，圆心C（1，0），半径y=2．由题意可得：圆心到直线AB的距离为3，对直线AB斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出．

解：（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），∵kOB=1，∴∠AOB=135°．∴．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2=4，圆心C（1，0），半径y=2．∵点P到直线AB的最小值距离为1，∴圆心到直线AB的距离为3，当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x=﹣2，显然，符合题意，此时．当直线AB存在斜率时，设直线AB的方程为y=k（x+2），则圆心到直线AB的距离，依题意有，无解．故．【点评】：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形的面积计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.设函数（Ⅰ）若,(i)求的值；

（ii）在。（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。（参考数据

参考答案：（Ⅰ）(i)，定义域为

。

………1分

.

………7分

而，，且又w.w.w..c.o.m

，

……………9分

（Ⅱ）当，

①；

②当时，，………………11分

③，

从面得;w………………13分综上得，.

…………14分

略22.已知，且的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求