平面直角坐标系课件华东师大版八年级数学下册

17.平面直角坐标系图象法列表法解析法定义用图象表示两个变量间的函数关系的方法实例优点通过列出自变量的值，与对应函数值的表格表示函数关系的方法问题2、3具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系问题3、4直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律用数学式子表示函数关系的方法问题1准确反映了函数随自变量变化的数量关系函数三种表示方法回顾自变量的取值范围表达式实际问题整式全体实数分式使分母不为0的实数偶次根式使被开方数为非负数的实数奇次根式全体实数零指数幂(或负整数指数幂)使底数不为0的实数使实际问题有意义的实数回顾1.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y

(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为/km.(1)写出表示y

与x

的函数关系的式子(2)指出自变量x

的取值范围(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？当堂小测当堂小测计算什么是数轴？如何在数轴上确定点的位置？原点正方向单位长度·单位长度01234-3-2-1原点••AB

数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标.数轴上每一个点都对应一个实数；反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.在实际生活中，我们还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题.复习在数轴上，一般用一个数据就可以表示一个点的位置你去过电影院吗？还记得在电影院里怎么找座位的吗？

电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了.情境引入

电影院里的座位完全可以由两个数确定下来.为了准确的表述地理位置，用什么来表述?经度和纬度思考每个地方的位置完全可以由两个数确定下来.思考

你认为确定一个位置需要几个数据？现场找朋友提示1：只给一个数据“第

4列”，你能确定要找的朋友是谁吗？提示2：给出两个数据“第4列，第

2

排”，你能确定是谁了吗？

思考讲台2134567812345第2排第4列（列数，排数）约定:列数在前，排数在后(4，2)思考引入新知（书本第34页，自行书写）有序实数当我们用含有两个数的词表示一个确定的位置时，其中各个数表示的含义不同，我们把这种有顺序的两个数x与y形成的一个组合，叫做有序实数，记作（x,y）（2）中间用逗号

，

隔开讲台2134567812345（列数，排数）如何用有序实数来表示？思考讲台2134567812345（列数，排数）约定:列数在前，排数在后思考（1,5）（5,1）（2,4）（4,2）你能找出下列有序实数的位置吗？我们可以用一对有序实数来确定点在平面上的位置.1.小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？周末小明和丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50

米，人民西路北边

30

米

的位置.中山南路人民东路中山北路人民西路北西情景探究2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？4.如果小明只说在“中山北路西边

50米”，你能找到吗？若将中山路与人民路看作两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50，

北西30）人民路中山路新知引入中山北路西边50米人民西路北边30米引入新知（书本第34页）平面直角坐标系在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系.-3-2-101

2

3321-1-2-3xy-3-2-101

2

3321

-1-2-3其中水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向.x铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向.y两数轴的交点O叫做坐标原点.O引入新知（书本第34页）一起动手画一画坐标轴？正半轴？如图所示的选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（）BIt'syourturn思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？-3-2-1O123321

-1-2-3xyP在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．从点P向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数称为点P的横坐标.从点P向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数称为点P的纵坐标.依次写出点P的横、纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P(3,2)．P(3,2)新知引入（书本35页）11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50A（4，3）xy找出点

A的坐标(1)过点

A作

x轴的垂线，垂足在

x轴上对应的数是4；(2)过点

A作

y轴的垂线，垂足在

y轴上对应的数是3.

点

A的坐标为（4，3）.小试牛刀ABCEFD1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx写出下图中的多边形

ABCDEF各个顶点的坐标.It'syourturn由坐标找点的方法：

(1)先找到表示横坐标3与纵坐标

-2的点；

(2)然后过这两点分别作x轴与

y轴的垂线；

(3)这两条垂线相交于点

A，则点

A的坐标就是

(3，-2).xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐标系中找点

A(3，-2).A小试牛刀在直角坐标系中描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.31425-2-1-3O12345-4-3-2-1xy·B·A·D·CIt'syourturn-3-2-1O123x321

-1-2-3yO

在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．ⅠⅡⅢⅣ-3-2-1O123x321

-1-2-3y第一象限第二象限第三象限第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限．新知引入（书本第35页）在直角坐标系中描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.31425-2-1-3O12345-4-3-2-1xy·B·A·D·CIt'syourturn-3-2-1O123x321

-1-2-3yⅠⅡⅢⅣ(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零.新知引入点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-思考点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-不看平面直角坐标系，你能迅速说出点

A(4，5)，B(-2，3)，C，-2)，D(-4，-1)，E(0，-4)

所在的象限吗？-3-2-1O123x321

-1-2-3yⅠⅡⅢⅣ(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)数轴上的点和实数一一对应平面直角坐标系中的点和有序实数也是一一对应的新知引入（书本第35页）

DIt'syourturn3.点

A

(m＋3，m＋1)在

x

轴上，则

A

点的坐标为(

)

A.(0，－2)

B.(2，0)

C.(4，0)D.(0，－4)2.在平面直角坐标系中，点

P

(m，m－2)

在第一象限内，则

m

的取值范围是_______．m＞2It'syourturnB4.设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点

M

位于第几象限？(2)当ab>0时，点

M

位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0)；(3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b<0)或者y轴负半轴上(a=0,b<0)．It'syourturn已知点

A和一条直线

MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AA′MN则

A′就是点

A关于直线

MN的对称点.O（2）延长

AO至

A′，使

OA′=AO.（1）过点

A作

AO⊥MN，垂足为点

O，思考xyO如图，在平面直角坐标系中你能画出点

A关于x轴的对称点吗?A(2，3)A′(2，-3)你能说出点

A与点

A'坐标的关系吗？思考xyO在平面直角坐标系中画出下列各点关于

x轴的对称点.C(3，-4)C'(3，4)B(-4，2)B'(-4，-2)(x，y)关于x轴对称(，

)x-y思考引入新知（书本第35页，自行书写）关于x轴对称的点的坐标特点横坐标相等，纵坐标互为相反数.(x，y)关于x轴对称(，

)x-y1.点

P(-5，6)与点

Q关于

x轴对称，则点

Q的坐标为__________.2.点

M(a，-5)与点

N(-2，b)关于

x轴对称，则

a=_____，b=_____.(-5，-6)-25xyOA(2，3)A′(-2，3)如图，在平面直角坐标系中你能画出点

A关于y轴的对称点吗?你能说出点A与点

A'坐标的关系吗？思考xyO在平面直角坐标系中画出下列各点关于

y轴的对称点.C(3，-4)C'(-3，-4)B(-4，2)B'(4，2)(x，y)关于y轴对称(

，

)-xy思考引入新知（书本第35页，自行书写）关于y轴对称的点的坐标特点横坐标互为相反数，纵坐标相等.(x，y)关于y轴对称(，

)-xy1.点

P(-5，6)与点

Q关于

y轴对称，则点

Q的坐标为__________.2.点

M(a，-5)与点

N(-2，b)关于

y轴对称，则

a=_____，b=_____.(5，6)25

如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.

-4-3-2-1O12345xy4321-1-2-3-4EBADCHFGMNQ关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？PA(3，1)，B(1，3)，P(0，3)，C(-1，3)，D(-3，1)，M(0，3)，E(-3，-1)F(-1，-3)Q(0，-3)G(1，-3)H(3，-1)N(0，-3)思考Oxy（x，y）MN（-x，-y）

关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.总结引入新知（书本第35页，自行书写）关于原点对称的点的坐标特点横坐标和纵坐标都互为相反数.(x，y)关于原点对称(，

)-x-y1.点

P(-5，6)与点

Q关于原点对称，则点

Q的坐标为__________.2.