江西省宜春市武林中学高二数学理摸底试卷含解析

江西省宜春市武林中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为（）参考答案：D略2.函数在区间内的零点个数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.复数的共轭复数是A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i参考答案：D【分析】化简复数为标准形式，然后写出共轭复数．【详解】，其共轭复数为．故选D．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．4.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由题意可得，在复平面内对应的点为，在第四象限，选D5.椭圆的离心率为()

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】作出图形，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．7.将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（

）A．y＝sinx

B．y＝－cos4x

C．y＝sin4x

D．y＝cosx参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.【答案解析】A解析：解：函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos2（x-）=sin2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应函数解析式为y=sinx，

故选：A．【思路点拨】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．8.设i为虚数单位，则复数（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i

参考答案：B由题意，复数满足，故选B．

9.某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（）A.

B.C.

D.参考答案：C10.抛物线在点M（，）处的切线的倾斜角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________

参考答案：

略12.如右图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_____________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．参考答案：（底面为菱形等符合题意即可）13.函数的单调递减区间是______．参考答案：设，，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知，故填．14.已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=．参考答案：0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】当a=0时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于﹣1，可求a．【解答】解：当a=0时，两直线分别为y=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a≠0时，两直线的斜率分别为a和，由斜率之积等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．综上，a=0或a=1．故答案为0或1．15.若实数满足：，则的最小值是

▲

．参考答案：8略16.不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是．参考答案：【考点】R2：绝对值不等式．【分析】分x＜﹣3、﹣3≤x≤3、x＞3三种情况，分别去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，最后把这三个解集取并集，即得所求．【解答】解：当x＜﹣3时，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，无解．当﹣3≤x≤3时，有x+3+x﹣3＞3，解得，∴．当x＞3时，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．综上，有．故原不等式的解集为，故答案为．17.正方体中，与所成角为__________度。参考答案：90略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知的周长为，且．（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数．参考答案：19.抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直．已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程．参考答案：略20.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.参考答案：(1)；（2），a的取值范围为.【分析】（1）先连结，由为等边三角形，得到，，；再由椭圆定义，即可求出结果；（2）先由题意得到，满足条件的点存在，当且仅当，，，根据三个式子联立，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（1）连结，由为等边三角形可知：在中，，，，于是，故椭圆C的离心率为；（2）由题意可知，满足条件的点存在，当且仅当，，，即

①

②

③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，从而，故；当，时，存在满足条件的点.故，a的取值范围为.【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，以及椭圆中存在定点满足题中条件的问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，考查计算能力，属于中档试题.21.在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）分别为的中点

2分又平面，平面

4分（2）连结，,又为的中点，，同理,

………6分又,,

又,平面.平面平面⊥平面

…………8分

(3)由（2）可知垂直平面为三棱锥的高，且。