天津河北中学高一数学理模拟试卷含解析

天津河北中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的方程的两根，且,则（

）

参考答案：A略2.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=2，A=30o，则B等于A．60o

B．60o或l20o

C．30o

D．30o或l50o参考答案：B略3.已知sinα+cosα=，则sinα?cosα的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故选B．4.已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足则（

）或参考答案：B5.在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：B6.在中，是三角形的三内角，若，则该三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在参考答案：C7.函数=,的最小正周期为 A． B． C． D．参考答案：C8.对任意两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设R，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．10.已知，那么的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的单调递增区间是___________________.参考答案：12.已知函数，则的值为

.参考答案：5略13.已知，则的值________.参考答案：－4∵∴

14.（14）若实数x,y满足x2+y2=1，则的最小值为

。参考答案：（14）略15.在中，角A、B、C的对边分别为，若，，，则的值为____________.参考答案：116.与向量a=（3,-4）垂直的单位向量为 参考答案：或略17.函数的定义域为____▲_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的周期为,且,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式；(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出的值，若不存在,说明理由；(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点。参考答案：略19.如图，圆内有一点P（－１，２），AB为过点B且倾斜角为α的弦，（1）当α＝135０时，求;（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程;（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程.

参考答案：解（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA，当=1350时，直线AB的斜率为-1，故直线AB的方程x+y-1=0，∴OG=d又

∵r=∴，∴

（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP=-2，∴AB的点斜式方程为（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点Ｐ的弦的中点的轨迹方程为

略20.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为.(1）求的最大值；（2）求的最小值.参考答案：解：区域D如右图所示，（2分）(1)，，这是一族斜率为，截距为z的平行直线。由图可知，当直线经过可行域上的点B时，截距最大，此时，故z的最大值为4.（7分）（2）表示M(x,y)与P两点所确定直线的斜率，由图可知，当点M为（0,2）时，斜率最小，此时，故w的最小值为.（12分）

略21.（14分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.参考答案：（1）当时，，（2）当时，，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得,由（1）可知，是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.（3）22.如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊BC.(1)证明FO∥平面CDE；(2)设BC＝CD，证明EO⊥平面CDF.参考答案：(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)连结FM，由(