直线与圆的位置关系（3）课件浙教版数学九年级下册

2.1直线与圆的位置关系（3）学习目标1.理解切线的性质定理；2.经历探究切线性质定理的过程；3.会应用切线的性质定理解决问题.

复习回顾经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.1.切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.2.切线的判定方法有：③切线的判定定理.②直线到圆心的距离等于圆的半径；①直线与圆有唯一公共点；在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线.导入新知

问题1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度?经过切点的半径垂直于圆的切线.T由此你发现了什么?新知讲解切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.证明：假设OA与直线AT不垂直，作OM⊥AT于M,因“垂线段最短”，故OA>OM.即圆心到直线的距离小于半径，这与“直线AT是⊙O的切线”矛盾，故直线AT与⊙O一定垂直.T反证法M导入新知问题2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你同伴发现相同吗?经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.新知讲解探索切线性质:1.定理：圆的切线垂直于过切点的半径.2.推论1：过切点且垂直于切线的直线必过圆心P3.推论2：经过圆心垂直于切线的直线必过切点.一般地,圆的切线有如下的性质:一条直线满足：（1）过圆心（2）垂直于切线切线性质（3）过切点知二推一新知讲解(1)∵⊙O与AT相切于点A∴OA⊥AT(2)∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点∴AP是圆的直径几何语言P新知讲解切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？切线的判定定理：①过半径的外端；②垂直于这条半径.①圆的切线；②过切点的半径.切线的性质定理：切线切线垂直于半径新知讲解例1木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.分析：要求⊙O的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形，因为BC是⊙O的切线，所以连结OC，这样四边形ABCO是直角梯形，过A点作OC的垂线，求得圆的半径.新知讲解解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.∵⊙O与BC相切于点C.∵AB⊥BC,AD⊥OC∴四边形ABCD是矩形∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB在Rt△ADO中,即:∴OC⊥BC解得:r=20答:⊙O的半径为20cm常用的辅助线是连接半径新知讲解例2如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证:分析：要证明，需要找到一个角等于∠COD的一半，或者是∠ACD的两倍.因为直线AB与⊙O相切于点C，所以OC⊥AB，因此考虑作∠COD的平分线.新知讲解

证明:作OE⊥DC于点E,∵OC=OD∵⊙O与AB相切于点C∴∠ACD+∠OCE=900∴OC⊥AB又∵∠COE+OCE=90°∴∠ACD=∠COE巩固提升是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）°解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．B巩固提升2.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）

°°

C.42°°B解：连接OC∵∠B=29°，∴∠AOC=58°，∵CD切⊙O于点C，∴∠DCO=90°，∴∠D=90°﹣58°=32°，故选B．巩固提升3.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.

分析:（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的∠ADE=∠A可得AE=DE；由∠ACB=90°，可得EC是⊙O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股定理BC2=x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.巩固提升（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∴∠ADE=∠A.巩固提升（2）解：连结CD，

∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.

∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，

∴AE=EC.

又∵DE=10，∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC=

.

设BD=x，

在Rt△BDC中，BC2=x2+122,在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,

∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，

∴BC=

.

拓展提升如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A.5 B.6 C.2D.3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，延长即可解决问题．拓展提升∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=＝12∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．HE拓展提升∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴