湖南省邵阳市胡家塘中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

湖南省邵阳市胡家塘中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的：A．2倍

B．倍

C．倍

D．倍参考答案：B2.已知偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，且在区间[0，+∞）上单调递增．不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．[，1） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法．【分析】由偶函数的性质可得f（|2x﹣1|）＜f（1），根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，且f（﹣1）=0，所以f（2x﹣1）＜0可化为f（|2x﹣1|）＜f（1），则有|2x﹣1|＜1，解得x的取值范围是（0，1），故选B．3.设,,,是某平面内的四个单位向量，其中,与的夹角为45°，对这个平面内的任意一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量，设向量是向量经过一次“斜二测变换”得到的向量，则是(

)

A．5

B．

C．73

D．参考答案：A4.在25袋牛奶中，有4袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为（

）A.

B

C.

D.参考答案：B5.函数f(x)＝|lgx|，则f()、f()、f(2)的大小关系是()A．f(2)>f()>f()

B．f()>f()>f(2)C．f(2)>f()>f()

D．f()>f()>f(2)参考答案：B6.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．7.从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，在①中，至少有一个偶数与都是偶数能同时发生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一个偶数与都是奇数是对立事件，故②不成立；在③中，至少有一个偶数与至少有一个奇数能同时发生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一个偶数与恰有两个偶数不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立的事件，故④成立．故选：D．8.已知数列为等差数列，且的值为

（

） A. B. C. D.参考答案：B略9.如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（） A．（1）（2） B．（1）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）参考答案：B【考点】映射． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】根据映射的定义，在集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应． 【解答】解：（1）（4）可以构成映射； 在（2）中，1，4在后一个集合中找不到对应的元素，故不是映射； 在（3）中，1对应了两个数3，4，故也不是映射； 故选B． 【点评】本题考查了映射的定义，属于基础题． 10.已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ΔABC的（

）A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______________。参考答案：[1，2]解：，∴，，∴实数m的取值范围是[1，2]。12.已知直线与互相平行，则它们之间的距离是

.参考答案：13.若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为

．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，表面积=4πr2=4π．故答案为4π．14.已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）为递增函数，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】抽象函数及其应用．【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），可得函数f（x）关于直线x=1对称．f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．对m分类讨论即可得出．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．∵1+m＞m．则当m≥1时，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去；当m+1≤1，即m≤0时，总有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0满足条件；当m＜1＜1+m时，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必须点M（m，f（m））到直线x=1的距离大于点N（m+1，f（m+1））到直线x=1的距离，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴．综上所述，m的取值范围是：（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．15.已知，则

。参考答案：716.已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b?α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．参考答案：（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．【解答】解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），a∥b，b?α，则a∥α或a?α；对于（4），a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α．故答案为：（2）17.已知函数f(x)＝则的值为_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若定义域为,求实数的取值范围；（2）若此函数在区间上是递增的，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意可得：要使的定义域为,则对任意的实数都有恒成立，则：解得，（2）令

①当时，因为此函数在区间上为增函数，则在上为增函数。所以要满足解得②当时，

由题意可得，在上为减函数.所以要满足，无解.综上，的取值范围略19.（本小题满分20分）已知函数是区间上的减函数．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范围；（Ⅱ）讨论关于x的方程

的根的个数．参考答案：解析：（Ⅰ）在上是减函数，

在上恒成立，

，

．

又在上单调递减，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，则，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

当时，，在上为增函数；

上为减函数，

当时，．

而，

∴函数在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当，即时，方程无解．

②当，即时，方程有一个根．

③当，即时，方程有两个根．20.已知函数上有最大值1和最小值0，设（其中e为自然对数的底数） （1）求m，n的值； （2）若不等式。参考答案：（1）配方可得

当上是增函数，

由题意可得

解得

当m=0时，；

当上是减函数，

由题意可得，

解得

综上可得m，n的值分别为1，0。……（6分）

（2）由（1）知

即上有解

令

，记

，

……（12分）21.函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为(

)A．（0，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（0，1]参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增．【解答】解：记u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递