2022-2023学年江苏省无锡市天一中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年江苏省无锡市天一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知随机变量X服从正态分布，且，，则（

）A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8参考答案：B随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称，且，由，可知，所以，故选B.

3.规定，若，则函数的值域A.

B．

C．

D． 参考答案：A4.在，则△ABC的面积为

(A)

（B）

(C)6

(D)12．参考答案：C5.函数是（）

(A)周期为的奇函数

(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数

(D)周期为的偶函数参考答案：C6.设函数有两个极值点，且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（

）A8；

B.32；

C.64；

D.128；参考答案：C9.设在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是

（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，现给出如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正确结论的序号是

．（写出所有正确的序号）

参考答案：②③⑥12.抛物线的准线方程是

.参考答案：【知识点】抛物线的几何性质

H7抛物线的标准方程为：，所以准线方程为：故答案为：.【思路点拨】先将方程化为标准方程，即可得到.13.一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图12－18，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．图12－18

参考答案：14.多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）

．参考答案：

cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案．解答： 解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．15.若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是．参考答案：略16.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_______．参考答案：略17.的二项展开式中的常数项为160，则实数a=______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在梯形ABCD中(图1)，，，，过A、B分别作CD的垂线，垂足分别为E、F，且，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，使得，且，得空间几何体(图2).直线AC与平面ABFE所成角的正切值是.（1）求证：BE∥平面ACD；（2）求多面体的体积.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，可得OH∥CF，OH，再由已知DE∥CF，DE，可得四边形OEDH为平行四边形，则DH∥OE．由线面平行的判定可得EO∥面ACD，即BE∥面ACD；（2）证明平面，平面，利用求解即可【详解】（1）连接交于点，取的中点，连接，，因为四边形为矩形，则是的中位线，所以且，由已知得且，所以且，所以四边形为平行四边形，，又因为平面，平面，所以平面.即平面；（2）由已知，，，可得平面，又平面，所以平面平面，又，所以平面，设，，，因为直线与平面所成角的正切值是，所以，解得：，，，.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．

19.（本小题满分12分）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字的卡片的概率.参考答案：(1)；(2).考点：列举法和古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．20.已知关于的不等式组其中（1）求不等式（1）的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围。参考答案：21.（本小题满分14分）设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知C＝，acosA=bcosB．（1）求角A的大小；（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值．参考答案：（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A∈(0，π)，B∈(0，π)，…4分（2）由题设，得在Rt△PMC中，PM＝PC·sin∠PCM＝2sinα；在Rt△PNC中，PN＝PC·sin∠PCN＝PC·sin(π－∠PCB)……………14分22.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在处切线的斜率；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)由已知，……………………（2分）.故曲线在处切线的斜率为.…………………（4分）(Ⅱ).……………………（5分）①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.………（6分）②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………（8分）（Ⅲ）由已知，转化为.…………………（9分）……………（10分）由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)……（11分）当时，上单调递增，在上单调递减，故极大值即为最大值，，…………（13分）所以，解得.………………………（14分）本试题主