湖北省黄石市宏卿中学高一数学理测试题含解析

湖北省黄石市宏卿中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：C2.集合{1，2，3}的真子集共有……………………（

）A．5个

B.6个

C.7个

D.8个参考答案：C略3.已知函数的图象恒过定点P，若定点P在幂函数的图像上，则幂函数的图像是 ()

参考答案：A4.（5分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（） A． 1 B． C． 2 D． 2参考答案：B考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．解答： 设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．5.阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．6.已知变量满足约束条件，则的最小值为A.－6 B.－5 C.1 D.3参考答案：B7.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为（

）A、m＜

B、m＜0

C、m＞

D、m≤参考答案：A8.对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是(

)；

A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

参考答案：略9.已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（） A．=（1，﹣2） B．=（1，2） C．=（5，6） D．=（2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】设出，利用向量的坐标运算求解即可． 【解答】解：设=（x，y）， 向量=（1，2），2+=（3，2）， 可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2． ∴=（1，﹣2）． 故选：A． 【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查． 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝4，S4＝16，数列{bn}满足，则数列{bn}的前9和T9为（

）A．80 B．20 C．166

D．180参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且对于任意的实数有，又，则

。参考答案：2018对于任意的实数有，又，令又，故答案为2018

12.方程的解=_________参考答案：

13.设集合=，若，则的值

参考答案：14.已知数列{an}满足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且++…+=1，则a2015﹣4a1的最小值为_________．参考答案：-115.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是

．参考答案：0或1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题16.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是________．参考答案：17.函数的图象如图所示，则的值等于

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)设函数的定义域为R，既是奇函数又是增函数.是否存在实数，使对所有的均成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：∵是定义在R上的奇函数,,∴,

……………2分∵在R上是增函数,∴,

…………………4分∴,即

……ks5u……………6分

………7分…………8分∴

……………11分

………………………13分因此，满足条件的实数存在，的取值范围为．

……………14分略19.已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，，求的值.参考答案：(1)，；(2)．试题分析：(1)根据向量垂直的充分条件，得成向量的数量积为令，可得的关系式，再集合正余弦的平方和为，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用两角和与差的三角函数公式，可以求出的值.试题解析：（1）∵与互相垂直，∴，即，代入，得，，又，∴，.（2）∵，，∴，则，∴.考点：同角三角函数间的基本关系式；向量的运算.20.今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x即可得出．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，再利用函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，当x∈（0，25a﹣1]时，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）单调递减，∴f（x）＜f（0）=3a+1．当x∈[25a﹣1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．联立，解得0＜a≤．可得a∈．因此调节参数a应控制在范围．21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；

参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．…………6分(