第十章统计指数资料课件

统计学

statistics李欣先

Email:lixinxian2005@126.comtongjxxx@163.com7/26/20231山东轻院皮革教研室第十章统计指数第一节统计指数及其种类第二节综合指数第三节平均指数第四节指数体系和因素分析第五节统计指数的应用第六节多指标综合评价指数7/26/20232山东轻院皮革教研室最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。7/26/20233山东轻院皮革教研室第一节统计指数及其种类

一、统计指数概述指数：又称统计指数(index)、经济指数。广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。例：某年全国的零售物价指数为104%。例：空间比价指数7/26/20234山东轻院皮革教研室例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。

（2）全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数7/26/20235山东轻院皮革教研室复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。

（2）全部商品的价格指数和销售量指数。7/26/20236山东轻院皮革教研室二、统计指数的分类

1.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。动态指数：时间指数。静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。数量指标指数：销售量指数，产量指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。“总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。

7/26/20237山东轻院皮革教研室统计指数的分类3.按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数（组指数）和总指数。个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总值指数属于个体指数还是总指数？7/26/20238山东轻院皮革教研室可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。三、统计指数的作用7/26/20239山东轻院皮革教研室如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数7/26/202310山东轻院皮革教研室第二节综合指数一、综合指数的编制原理：

原理：1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。

2.将同度量因素固定于某一时期。同度量因素先综合，后对比。7/26/202311山东轻院皮革教研室同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标指数化因素7/26/202312山东轻院皮革教研室二、拉氏指数绝对数分析同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）7/26/202313山东轻院皮革教研室7/26/202314山东轻院皮革教研室同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）三、帕氏指数绝对数分析7/26/202315山东轻院皮革教研室四、拉氏指数与帕氏指数的比较（一）分析的经济意义不完全相同拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等)；⑵如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。拉氏数量指数应用更广泛，而帕氏质量指数应用更广泛。

——综合指数编制的一般原则7/26/202316山东轻院皮革教研室因为，可证明质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数两种个体指数的标准差系数

由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。（二）现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。7/26/202317山东轻院皮革教研室练习：某商店商品销售数据如表所示，计算该商店所有商品的销售量指数和销售价格指数。

商品计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期蔬菜猪肉自行车服装斤公斤辆件20000500003000025000250005500040000300002.012.0300.0100.02.213.0310.0120.07/26/202318山东轻院皮革教研室五、综合指数的其他类型（一）马歇尔——埃奇沃斯指数（马——埃公式）

是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果。7/26/202319山东轻院皮革教研室（二）理想指数（费雪公式）1.“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。7/26/202320山东轻院皮革教研室（三）鲍莱指数鲍莱指数:是对拉氏指数和帕氏指数直接进行简单算术平均。7/26/202321山东轻院皮革教研室（四）扬格指数（固定加权综合指数）7/26/202322山东轻院皮革教研室第三节平均指数一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。

不常用用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中7/26/202323山东轻院皮革教研室

二、算术平均数指数7/26/202324山东轻院皮革教研室三、调和平均数指数7/26/202325山东轻院皮革教研室四、平均指数的独立应用

1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。

2.平均数指数还可以采用比重权数进行计算。称为“固定”加权平均指数。7/26/202326山东轻院皮革教研室平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析7/26/202327山东轻院皮革教研室练习：某企业生产三种产品的有关资料如表。试计算三种产品的价格指数和销售量指数。商品名称计量单位销售额（元）个体价格指数（p1/p0）个体销量指数（q1/q0）基期（p0q0）报告期（p1q1）甲乙丙吨件米4320345049006000480063601.111.041.081.251.331.20合计—1267017160——7/26/202328山东轻院皮革教研室第四节指数体系和因素分析一、指数体系及其作用

1.指数体系：广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。2.作用：（1）利用指数之间的联系进行指数推算。（2）因素分析。7/26/202329山东轻院皮革教研室二、因素分析（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。例如对利润额进行分析7/26/202330山东轻院皮革教研室

各个因素如何排序？（1）数量因素在前，质量因素在后。（2）注意相邻因素的经济意义。

销售额总产值7/26/202331山东轻院皮革教研室相对数分析绝对数分析（二）总体现象的两因素分析7/26/202332山东轻院皮革教研室例：7/26/202333山东轻院皮革教研室例：对三种产品所消耗的原材料总额进行多因素分析。

产品产量单位产品消耗量单位价格（元）甲乙丙1002003002003004002.010.04.01.69.55.010.05.030.010.04.525.0（三）总体现象的多因素分析7/26/202334山东轻院皮革教研室解:

（1）三种产品原材料消耗额总变动（2）产量变动影响（3）单位产品消耗量影响（4）单位价格影响7/26/202335山东轻院皮革教研室（5）综上所述，137.55%=139.58%×116.04%×84.92%18025（元）=19000（元）+10750（元）-11725（元）计算结果表明，由于三种产品产量平均上涨39.58%，使原材料消耗总额增加19000元，由于单位原材料消耗量平均上涨16.04%，使其增加10750元，由于原材料价格平均下降15.08%，使其减少11725元，三者共同作用的结果使原材料消耗总额上涨37.55%，即增加18025元。7/26/202336山东轻院皮革教研室(四)平均指数变动的因素分析可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数反映总体平均数的变动程度反映总体构成对总平均数变动的影响程度反映组平均数的变动对总平均数变动的影响程度7/26/202337山东轻院皮革教研室可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数7/26/202338山东轻院皮革教研室平均指标变动对总体标志总量的影响7/26/202339山东轻院皮革教研室练习

1、分别从绝对数和相对数上分析

（1）工资总额的变动受各因素变动的影响。

（2）总平均工资变动受各因素变动影响。企业月平均工资（元）工人人数（人）基期报告期基期报告期甲乙8607808508001001001001507/26/202340山东轻院皮革教研室第五节

统计指数的应用

一、生产指数:

概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。

1.不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。

7/26/202341山东轻院皮革教研室（二）工业生产指数法

“固定加权算术平均指数”

7/26/202342山东轻院皮革教研室二、产品成本指数

1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：

2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：

同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。

7/26/202343山东轻院皮革教研室三、空间价格指数

假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：

如果反过来以A地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：见书中例子。7/26/202344山东轻院皮革教研室7/26/202345山东轻院皮革教研室空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。

或编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式

7/26/202346山东轻院皮革教研室四、居民消费价格指数

居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数（ConsumerPriceIndex，简记CPI）。是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。7/26/202347山东轻院皮革教研室个别商品或类商品的价格指数确定的居民消费构成固定权数，∑w=100将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；确定各品种的代表规格品及权数w;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。7/26/202348山东轻院皮革教研室商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（﹪）指数（﹪）总指数一、食品类⒈粮食⑴细粮面粉大米⑵粗粮⒉副食品⒊烟酒茶⒋其他食品二、衣着类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类七、居住服务类八、服务项目标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.67/26/202349山东轻院皮革教研室7/26/202350山东轻院皮革教研室五、股票价格指数

（一）运用综合指数编制的股票指数我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中q0代表基期股票发行量（或流通量）。7/26/202351山东轻院皮革教研室不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。例如美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票40种、运输业股票20种），选择1941年～1943年为基期。香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日。7/26/202352山东轻院皮革教研室（二）运用平均指标指数编制的股票指数著名的道·琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为股票价格平均数。道·琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数，因为这一天收盘时的道·琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。

7/26/202353山东轻院皮革教研室道·琼斯股票价格平均指数编入股票为65种，包括30种工业股、20种运输股、15种公用事业股。从1996年5月25开始，还针对我国的股票市场编制了道·琼斯中国股票指数。截至1998年4月1日，沪深两市共有88支股票作为其成分股入选，故称为道·琼斯中国88股票指数。7/26/202354山东轻院皮革教研室六、指数时间序列1.种类：分为”定基指数数列”和“环比指数数列”。（1）定基指数数列：每一个指数都以同一个固定时期作为基期。（2）环比指数数列：各指数都以报告期的前一期作为基期。7/26/202355山东轻院皮革教研室2.生产指数当不变价格改变时，应如何计算？

数列之间的关系：（1）环比数列的连乘积等于相应时期的定基指数；（2）相邻两期的定基指数的商等于相应时期的环比指数。7/26/202356山东轻院皮革教研室第六节多指标综合评价指数多指标综合评价指数的构建几种常用的综合评价指数7/26/202357山东轻院皮革教研室综合评价指数

(一般问题)利用指数的思想与方法，将所选择的有代表性的若干个指标综合成一个指数，从而对事物发展的状况作出综合的评判构建指数的一般问题进行理论研究建立科学的评价指标体系评价方法研究一、多指标综合评价指数的构造7/26/202358山东轻院皮革教研室综合评价指数

(一般形式)设所选择的N个指标为X1，X2，…，XN，转换后的各指标值为Z1，Z2，…，ZN，对各项指标赋予的权数分别为W1，W2，…，WN综合评价指数(I)

的一般形式可以写为

7/26/202359山东轻院皮革教研室综合评价指数

(指标转换—无量纲化处理)极值标准化：定基与环比转换定基转换