大学物理-磁场课件

第六章稳恒磁场（MagneticField)

引言

从地下到地面、从地面到太空，磁场无所不在，人类和整个自然界就是在一个范围广泛的磁场中繁衍和进化。正因为如此，现代磁学的理论和应用不仅对物理学关系巨大，对现代科学技术也有重要的影响。本章将阐述恒定磁场的基本理论，首先引入描述磁场的物理量——磁感应强度，然后介绍毕奥－萨伐尔定律、磁高斯定律和安培环路定律以及磁介质的性质。在此基础上介绍一些磁学的应用。§1磁场

（MagneticField）

一、历史的回顾1.中国是磁的故乡

中华民族很早就认识到了磁现象，指南针是中国古代四大发明之一，古代中国在磁的发现、发明和应用在许多方面都居于世界首位，可以说中国是磁的故乡。春秋战国时期的《管子》书中和《山海经》书中便有了关于慈石（天然磁石）的记载，而在这一时期的《鬼谷子》书中和《吕氏春秋》书中还进一步有了慈石吸铁的记载。在春秋战国时期发明了最早的指示南北方向的指南器—司南。司南是利用天然磁石制成汤勺形，由其勺柄指示南方。在北宋，先后制成了比司南先进的指南鱼和指南针。北宋的沈括在其著作《梦溪笔谈》(公元1086年)中记述了4种指南针的用法：将指南针放在指甲上的指爪法(1)，将指南针放在碗口边上的碗唇法(2)，将指南针悬挂在新蚕丝上并用蜡粘住的缕悬法(3)，将指南针横贯灯尺而浮水面的浮针法(4)。还记述了指南针并不完全指南，而是略微东。因此，沈括最早提出了磁偏角。在未采用指南针前，航海是白昼依靠太阳和夜里依靠恒星的位置来确定方向的,天文导航受天气影响很大，而指南针及其装有指示方位的罗盘则不受天气影响.指南针发明以后，很快就在航海上得到了应用。到明朝初年，郑和率领的远航船队使用的航海图包括指南针罗盘导航的针路图和天文导航的过洋牵星图。明清两代的海船尾部已设有专放罗盘指南针的针房(图)。古海船针房磁石在中国古代也早有应用。在西汉的《史记》(约公元前90年)就有应用磁石治病的记载。明代著名药学家李时珍著的《本草纲目》关于医药用磁石的记述内容丰富并具总结性.右图是李时珍(公元1518－1593年)的画像及其著作《本草纲目》中的慈(磁)石图。地球极光是在近代科学发展后才弄清楚。但是,从黄帝时(约公元前27世纪)到公元16世纪初，我国便有350多次关于北极光现象的记载。右图是清代《管窥辑要》(公元1652年)书中的13种北极光形态图。2.磁学的研究历程西方对磁现象的可以追溯到富兰克林，他发现雷电可以使钢针磁化。吉尔伯特吉尔伯特在王宫做实验库仑和吉尔伯特也都做出了贡献库仑法拉第提出了磁场和磁感应线的概念法拉第在演讲奥斯特在做实验解开电磁之间相互联系的划时代的试验是奥斯特电流磁效应的发现(A.M.Ampere)安培定量的解释了载流导线之间的磁相互作用,得到了安培定律，并且提出了分子环流假说，很好的解释了磁性的成因。在磁学中做出了重大贡献。亨利发明的电磁铁现代的电磁铁亨利发明了电磁铁，为磁的利用打开了门径。现在，随着稀土永磁材料的发展，磁技术广泛应用到各个领域。我国研制和生产的钕铁硼稀土合金永磁材料。在高技术领域，磁技术在扮演着重要的角色。磁悬浮列车就是利用磁相互作用而悬浮的。其产生磁场的磁体一般是永磁体或超导磁体或它们组合的复合磁体。

在高能物理与核物理研究中，磁场有极为重要的应用。下图分别为北京正负电子对撞机的注入器和探测器——北京谱仪，在其中都需要用磁场来控制和约束带电的电子、正电子和其它带电粒子的运动。在丁肇中领导的用于寻找太空中的反物质和暗物质的α磁谱仪中，磁场有重要作用。下图是1998年由“发现号”航天飞机载入太空的α磁谱仪中由中国科学家设计制造的关键部件永磁体系统，小图是在“和平号”空间站上拍摄的在“发现号”航天飞机上的阿尔法磁谱仪。对星际磁场的探测也在进行中，左图是我国北京天文台建造的太阳磁场望远镜，用于检测太阳磁场。右图是乘“阿波罗12号”飞船登上月球的宇航员和三分量月磁场测量设备的照片。在生物磁学方面应用最成功的是核磁共振层析成像又称核磁共振CT(CT是计算机化层析术的英文缩写)。这是利用核磁共振的方法和计算机的处理技术等来得到人体、生物体和物体内部一定剖面的一种原子核素，也即这种核素的化学元素的浓度分布图像。左图为核磁共振成像机，右图是脑瘤病人头部的CT成像和X射线成像大学物理26磁场（magneticfield）奥斯特发现的电流磁效应表明：在通电导体的周围存在磁场，电流是电荷的定向运动形成的。磁场是运动电荷在其周围空间激发的一种物质。磁场对引入磁场中的运动电荷（或载流导体）有磁力的作用；载流导体在磁场内移动时，磁场的作用力对载流导体作功；磁场对静止的电荷不施加作用力。运动电荷运动电荷磁场磁感应强度（magneticinduction）1.磁感应强度的定义磁场由磁感应强度（）表示。实验发现，电荷在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与小磁针静止时的取向一致。规定，小磁针静止时北极的指向为磁感应强度的方向。++NS当电荷运动方向偏离磁场方向时，磁场力开始出现，磁场力的方向垂直于正电荷运动的方向和磁场构成的平面，指向服从右手定则。NS+当运动方向与磁场方向垂直时，磁场力达到最大，最大的磁场力和电荷电量与速率的乘积成正比。大小与无关定义磁感应强度的单位是特斯拉（Tesla)几种磁场的磁感应强度（T）种类磁感应强度种类磁感应强度脉冲星超导材料制成的磁铁大型电磁铁磁疗器核磁共振仪10810220.1～0.24×10－4～8×10－4太阳磁场地球赤道磁场地球两极磁场动物心脏动物大脑10－43×10－56×10－510－1010－122.磁场的定性表示——磁感应线

磁感应线（Magneticinductionline）是法拉第提出的，用于形象的表示磁场。磁感应线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度B的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B

的大小.III三、比奥－萨伐尔定律静电场:磁场：?类比比奥－萨伐尔定律（Biot-Savart’slaw）(1820):称真空磁导率（permeabilityoffreespace）磁感强度叠加原理比奥像长为L的载流直导线，通有电流I。确定与导线垂直距离为a处的磁感强度。解：按比－萨定律，容易判断导线上各电流元在P点产生的所有dB的方向相同，所以，P点磁场的大小为：由几何关系可知例题1导线无限长导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线

P点位于导线延长线上B=0讨论PaI12两段半无限长导线组合解IbPxyO无限长载流平板例题2求载流圆线圈轴线上一点P的磁感应强度ROPxIoPx根据对称性解：按比－萨定律，取电流元如图。将正交分解后，再将各电流元产生的磁场叠加例题3方向满足右手定则如果由N匝圆线圈组成载流圆线圈的圆心处（）

定义磁矩ISIS当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，把圆电流叫做磁偶极子.

讨论解xORqPr求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩例题4电流是单位时间内通过某一个截面的电荷量。（一个周期T内有dq通过）(1)x=0得圆盘圆心处的磁场为

方向沿

x轴正向xORqPr讨论（2）磁矩长为L，半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，沿轴向单位长度的匝数为n，每一匝上通有电流I。把螺线管放在真空中，求管内轴线上某一点处的磁场。例题5在距离P点为l处取长为dl的线元，该线元上分布的电流为若螺线管为无限长、

若螺线管为半无限长一个电荷产生的磁场四、运动电荷的磁场SI电流元内总电荷数+Δt时间里通过截面S的电量§2磁场的高斯定理与安培环路定理I一、磁感应线与电流套连闭合曲线(磁单极子不存在)互不相交定义穿过磁场中某一面元dS的磁通量为

对于有限曲面对于闭合曲面磁通量的单位是韦伯（weber），用Wb表示，1Wb=1T·m2。二、磁高斯定理通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零,此称为磁高斯定理（Gausstheoremofmagneticfield）磁高斯定理表明磁场线是无头无尾的闭合线，磁场线既无源头，又无尾闾，因而磁场是无源场，或涡旋场。

磁高斯定理说明磁单极子(magneticmonopole)的不存在的。大学物理50例1如图，有一载流长直导线，通有电流为I，试求通过载流导线附近的矩形面积CDEF的磁通量。（已知I=10A,a=3cm,b=30cm,l=50cm）解：51o四、安培环路定理

设闭合回路为圆形回路（与成右螺旋）载流长直导线静电场稳恒磁场大学物理52o若回路绕向改为逆时针时，则对任意形状的回路

与成右螺旋53电流在回路之外穿过L的电流：对和均有贡献不穿过的电流：对L上各点有贡献；对无贡献。大学物理54由磁场叠加原理

安培环路定理规定：与L

绕向成右旋关系与L绕向成左旋关系

多电流情况(4)磁场是有旋场（5）安培环路定理对于任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.（2）B为环路内外所有电流产生的磁场，而只有环路内的电流对磁场的环流有影响。（1）对积分环路的形状没有任何限制（3）积分回路的环绕方向与电流方向呈右螺旋关系，满足右螺旋关系时

，反之例讨论大学物理56问1）

是否与回路外电流有关？2）若，是否回路上各处？

是否回路内无电流穿过？例：求下列情况大学物理57比较无源场有源场高斯定理环路定理静电场稳恒磁场保守场、有势场非保守场、无势场（涡旋场）大学物理58安培环路定理的应用1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；2.过场点选取合适的闭合积分路径；3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；4.由安培环路定理求出B。——求解具有某些对称性的磁场分布适用条件：稳恒电流的磁场例2：求无限长圆柱面电流的磁场分布。

PPL解：对圆柱外任一点P()过P点做一圆形积分回路，沿此回路磁场的环流为对圆柱内任一点P()无限长圆柱体载流直导线的磁场分布区域：区域：推广例3.求长直密绕螺线管内磁场解:螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外部磁感强度趋于零.选回路

.

磁场的方向与电流方向成右螺旋.++++++++++++MNPO例4：求通电螺绕环的磁场分布和环内的磁通量解：在螺绕环内部做一个环路若在外部再做一个环路，可得螺绕环内的磁通量为§3磁场对电流的作用一.安培定律磁场对电流的作用力称安培力由右手螺旋法则确定大小：方向：安培定律的微分形式安培定律的积分形式磁场对电流元的作用力在数值上等于电流元的大小、电流元所在处磁感强度的大小和电流元与磁感应强度之间夹角的正弦的乘积；的方向垂直于和所组成的平面,且与同向.(1)安培定律是矢量表述式(2)若磁场为匀强场讨论（3）安培力的应用：电磁炮例1:匀强磁场中的直导线所受到的安培力解：据安培定律，导线上各电流元所受到的磁场力方向相同，合力大小为若力的方向向内。例2：载流的长直导线一侧，有另一导线水平放置，长为Ｌ，通有电流，两者在同一平面。求水平导线所受磁力大小和方向。解：取图示坐标系，因为水平导线处于不均匀磁场中，在电流元处的磁场大小Ｌ例题3.半圆形导线放在均匀磁场中，导线所在平面与磁场的方向垂直，导线中通有电流I，方向如图示。求此半圆环导线所受的磁场力。解：由对称性分析可知70

均匀磁场二、磁场对载流线圈的作用l1l2adcbI作用在一直线上俯视l1不作用在一直线上力矩方向：（俯视图上）磁矩71讨论1)均匀磁场中，，只有转动；稳定平衡不稳定平衡力矩最大

在磁力矩的作用下，线圈磁矩的取向都具有转到与外磁场方向相同的趋势。俯视图72电动机工作原理

三、洛伦兹力（Lorenzforce）1.洛伦兹力的数学表达作用在运动电荷上的力称洛伦兹力，由安培定律可以得到洛伦兹力的基本规律。大小：方向：的方向

大学物理74讨论2）方向：1）大小：只对运动电荷有作用力；3）不改变

的大小，只改变方向。大学物理75匀速直线运动三、带电粒子在磁场中的运动轨迹？大学物理76洛仑兹力提供向心力。匀速圆周运动匀速直线运动带电粒子在磁场中的运动轨迹？大学物理77运动轨迹是螺旋线螺距回旋半径和回旋频率——回旋加速器(频率与半径无关)应用1回旋加速器是用来获得高能带电粒子的设备。其基本性能是使带电粒子在磁场的作用下作回旋运动，同时使带电粒子在电场的作用下得到加速。劳伦斯发明的回旋加速器该加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.

我国于1994年建成的第一台强流质子加速器，它可产生数十种中短寿命放射性同位素.直径2000米的美国费米国家实验室的粒子加速器正电子的发现显示正电子存在的云室照片及其摹描图

铝板正电子电子威尔逊美国人安德森在威尔逊云室中发现了正电子，为此，他获得了诺贝尔物理学奖。应用2弯曲的方向却“错”了安德森拍到的第一张照片，电子通过中央的铅版发生偏转运动气泡室中显示出粒子轨迹的影象高能电子在汽泡室中的运动轨迹7072737476锗的质谱质谱仪(Massspectrometer)...................................................................-+速度选择器照相底片质谱仪的示意图应用3磁聚焦

与不垂直螺距:应用4在均匀磁场中某点A

发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的与之间的夹角不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,都相交于屏上同一点,此现象称之为磁聚焦

.粒子源A接收器A’聚焦磁极电子显微镜中的磁聚焦霍耳效应（Halleffect）在通有电流的导体板上，垂直于板面施加磁场，则在导体板上会出现横向电势差，此现象称为霍耳效应。该电势差称霍耳电势差

。霍耳在1879年发现的应用5大学物理93霍耳系数I

霍耳电压++++

+

+-----霍耳电压应用（1）磁场测量（3）区分半导体材料类型（霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关）++++––––P型半导体++++––––N型半导体（2）由测量霍尔系数可确定导电体中载流子浓度应用量子霍尔效应（1980年）霍耳电阻

克里青崔琦§4磁介质(magneticmedium)

一、磁介质及其分类能在磁场作用下发生变化，并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质

(magneticmedium)，磁介质在磁场作用下发生的变化称磁化(magnetize)。称磁介质的相对磁导率,反映磁介质对原场的影响程度。

<1

称抗磁质(diamagnetism)

减弱原场>1

称顺磁质(paramagnetism)

增强原场弱磁性物质相对磁导率都非常接近于1»1

称铁磁质(ferromagnetism)

强磁性物质常温下一些磁介质的顺磁质抗磁质抗磁质空气氧锰铬铝铂钠1+30.4×10-51+19.4×10-51+12.4×10-51+4.5×10-51+2.14×10-51+26×10-51+0.19×10-5氢铋铜银铅水银碳1－2.49×10-51－0.17×10-51－0.11×10-51－0.25×10-51－1.8×10-51－2.9×10-51－2.1×10-5岩盐兔肝水稻小麦水血液1－1.4×10-51－6.37×10-71－1×10-71－1×10-71－9×10-61－7×10-6常用磁化率(magneticsusceptibility)代替相对磁导率

在低温下，一些顺磁质的磁化率与热力学温度T成反比，此称居里定律（Curielaw）。

二、磁介质的磁化机理

1.安培分子环流假说物质内部原子或分子中每一个电子同时参与两个运动电子的轨道运动轨道磁矩电子的自旋运动自旋磁矩电子自旋磁矩与轨道磁矩有相同的数量级eL为角动量无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性轨道磁矩与自旋磁矩耦合为电子磁矩，分子中所有电子磁矩的总和构成了分子磁矩，称分子固有磁矩。分子固有磁矩可以看成有一个等效的圆形分子电流产生。i在顺磁质中，每一个分子具有固有磁矩。当有外磁场时，磁介质内每一个分子磁矩受到力矩的作用，使每一个分子磁矩的方向转向外磁场方向，出现了等效的磁化电流，该磁化电流产生附加磁场与外磁场方向一致。2.顺磁质的磁化机理在外磁场中磁介质的顺磁性主要来源于固有分子磁矩的转向效应在抗磁质中，每个分子的固有磁矩为零。在外磁场中，分子里的电子会在外磁场作用下旋进而产生感应磁矩，理论证明，感应磁矩的方向总与外加磁场的方向相反，因而产生抗磁性。对顺磁质，外磁场作用下每个分子中的所有电子也会产生感应磁矩，但感应磁矩远小于分子固有磁矩，故显示顺磁性。说明3.抗磁质的磁化机理轨道电子在外磁场中的旋进在磁场中，磁介质内各分子的固有磁矩（对顺磁质）或感应磁矩（对抗磁质）的矢量和越大，其磁化程度越高。因此，可以用磁介质单位体积内分子磁矩的矢量和表达磁介质的磁化程度。在SI制中，磁化强度矢量的单位为安·米-1（A·m-1）。4.磁化强度单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁介质的磁化强度（magnetization）三、磁场强度在磁介质中，一段电流元在磁介质中产生的磁场为

称绝对磁导率，简称磁导率(permeability)对各向同性的顺磁质或抗磁质，其内部某一点的磁化强度与该点的磁场强度满足关系为称磁场强度（magneticintensity），单位为A·m－1

讨论四、磁介质中的安培环路定理在磁介质中，空间中任一点的磁场B是由传导电流和磁化电流共同产生的。按照安培环路定理，空间中B的环流应等于理论上可证明

传导电流磁化电流讨论磁介质中的安培环路定理

磁介质中的磁场强度沿任何闭合环路的线积分等于穿过以此积分环路为周界的任意曲面的传导电流的代数和，而与磁化电流无关。

在应用上可先求出磁场强度H，再得到磁介质中的磁感应强度B，可以避免确定磁化强度的困难。确定磁场中运动电荷或电流受力的是B，而不是磁场强度H。因此，H仅仅是一个辅助量，它与电场中电位移矢量D的作用相似。例题无限长圆柱形铜线，外面包一层圆筒形磁介质，铜线内通有均匀分布的电流I，铜的相对磁导率可取为