《高等数学(理工类)(A)I》教学大纲（80学时5学分）

《高等数学（理工类）（A）I》课程教学大纲课程名称：高等数学（理工类）（A）IAdvancedMathematics（ScienceandEngineering）（A）I课程代码：1991学分数：5学分学时数：80学时（理论课80学时+实践课0学时）课程类别：必修适用专业/开课对象：机械设计制造及其自动化、机械电子工程、材料成型及控制工程、飞行器制造工程、电子信息工程、通信工程、自动化、测控技术与仪器、飞行器质量与可靠性、车辆工程、汽车服务工程、建筑环境与能源应用工程、能源与动力工程、飞行器动力工程、软件工程、物联网工程、数字媒体技术、数据科学与大数据技术等理工科各专业开课单位：理学院一、课程的性质与目标课程性质：《高等数学（理工类）（A）I》是高等院校理工科类本科各专业的一门重要基础课程，属于必修课程。课程目标：通过本门课程的学习，使学生获得从事科学研究和管理所必须的掌握的函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程等基础知识，能学会使用变量数学的方法分析，解决实际问题中遇到的数量关系问题，培养抽象思维、逻辑思维能力，树立辩证唯物主义观点，为学习后继数学课程（如高等数学（理工类）（A）II、线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等）和相关专业课程打下必要的基础。具体教学目标可分解为以下3点：（1）使学生掌握一元函数微积分的相关概念（如函数、极限、连续、导数及积分等概念），在此基础上利用相关的性质和有关定理，开展一元函数的极限、导数、积分计算，能熟练地运用其进行分析、解决一些实际问题（如一元极值、最值以及几何和物理上的应用问题）。（2）培养学生在掌握一元函数微积分学的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上，利用微积分这一种有力工具，能研究所建立函数的性态、求解几类特殊形式的微分方程，并能在相关工程技术领域进行分析计算，解决工程实践问题。（3）通过教学与练习，在使学生理论知识得到巩固和升华的同时，培养学生严谨求实的科学态度，发现和解决问题的能力，培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。在学习的过程中，通过中国古代数学家的故事及其发明成果培养学生的民族自豪感与家国情怀，通过数学家的成长历程培养学生的理想信念与职业素养，通过严密的逻辑推导，培养学生的科学素养，逐步确立起用马克思主义辩证法去分析和解决实际问题的思想基础。课程教学目标对毕业要求的支撑关系课程教学目标毕业要求目标1：使学生掌握一元函数微积分的相关概念（如函数、极限、连续、导数及积分等概念），在此基础上利用相关的性质和有关定理，开展一元函数的极限、导数、积分计算，能熟练地运用其进行分析、解决一些实际问题（如一元极值、最值以及几何和物理上的应用问题）。1.工程知识：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决各种科学问题或复杂工程问题。目标2：培养学生在掌握一元函数微积分学的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上，利用微积分这一种有力工具，能研究所建立函数的性态、求解几类特殊形式的微分方程，并能在相关工程技术领域进行分析计算，解决工程实践问题。2.问题分析：能够应用数学、自然科学基本原理和计算思维，并通过文献研究、识别、表达、分析复杂工程实践问题，以获得有效结论。6.工程与社会：具有追求创新的态度和意识，掌握基本的创新方法，以及综合运用理论和技术手段解决工程问题的能力，在其过程中能够综合考虑社会、经济、文化、环境、法律、安全、健康、伦理等制约因素。目标3：通过教学与练习，在使学生理论知识得到巩固和升华的同时，培养学生严谨求实的科学态度，发现和解决问题的能力，培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。在学习的过程中，通过中国古代数学家的故事及其发明成果培养学生的民族自豪感与家国情怀，通过数学家的成长历程培养学生的理想信念与职业素养，通过严密的逻辑推导，培养学生的科学素养，逐步确立起用马克思主义辩证法去分析和解决实际问题的思想基础。4.研究：能够基于科学原理并采用科学方法对复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析和解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。12.终身学习：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力，通过持续学习和自我发展，掌握新方法、新技术、新工具和新标准。二、课程与其他课程的关系本课程的后续课程：高等数学（理工类）（A）II、线性代数、概率论与数理统计。三、教学内容、基本要求、重点和难点及建议学时分配序号教学内容基本要求及重点和难点学时教学方式对应的教学目标1第1章函数、极限与连续1.1变量与函数1.2数列的极限1.3函数的极限1.4无穷大量与无穷小量1.5极限的运算法则1.6极限存在准则与两个重要极限1.7无穷小量的比较1.8函数的连续性基本要求：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于精确定义不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；会用等价无穷小求极限；理解函数在一点处连续的概念；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（零点定理、介值定理和最大、最小值定理）。重点：基本初等函数的性质及其图形；极限的概念；极限四则运算法则；两个重要极限求极限；无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；利用等价无穷小求极限；函数在一点处连续的概念；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（零点定理、介值定理和最大、最小值定理）。难点：建立简单实际问题中的函数关系式；极限的概念；两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；两个重要极限求极限；利用等价无穷小求极限；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（零点定理、介值定理和最大、最小值定理）。18课堂讲授+课后自学+课后作业1，32第2章一元函数微分学2.1导数的定义2.2求导法则2.3高阶导数2.4函数的微分基本要求：理解导数和微分的概念；理解导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解高阶导数的概念；掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数。重点：导数和微分的概念；导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系；导数的四则运算法则和复合函数的求导法；基本初等函数的导数公式；初等函数一阶、二阶导数的求法；求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。难点：导数和微分的概念；导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系；复合函数的求导法；基本初等函数的导数公式；微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；高阶导数的概念；反函数的导数。12课堂讲授+课后自学+课后作业1，33第3章一元函数微分学的应用3.1微分中值定理3.2洛必达法则3.3函数的单调性与极值3.4函数的最值及其应用3.5曲线的凹凸性、拐点3.6曲线的渐近线、函数图形的描绘3.7其他方面的应用举例基本要求：理解罗尔定理和拉格朗日定理；了解柯西定理和泰勒定理；掌握洛必达法则；理解函数的极值概念；掌握用导数判断函数的单调性和求极值方法；会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。重点：罗尔定理和拉格朗日定理；柯西定理和泰勒定理；求解较简单的最大值和最小值的应用问题。难点：罗尔定理和拉格朗日定理；柯西定理和泰勒定理；求解较简单的最大值和最小值的应用问题。14课堂讲授+课后自学+课后作业1，2，34第4章一元函数积分学4.1定积分的概念4.2原函数与微积分学基本定理4.3不定积分与原函数求法4.5定积分的计算4.6反常积分基本要求：理解不定积分的概念与性质；掌握不定积分的换元积分法与分部积分法；理解定积分的概念与性质；掌握定积分的换元积分法与分部积分法；理解变限积分函数及其求导定理；掌握牛顿-莱布尼兹公式；了解反常积分的概念。重点：不定积分的概念与性质；不定积分的换元积分法与分部积分法；定积分的概念与性质；定积分的换元积分法与分部积分法；牛顿-莱布尼兹公式。难点：不定积分的换元积分法与分部积分法；定积分的换元积分法与分部积分法。20课堂讲授+课后自学+课后作业1，35第5章一元函数积分学的应用5.1微分元素法5.2平面图形的面积5.3几何体的体积5.4曲线弧长和旋转体的侧面积5.5定积分在物理学中的应用基本要求：平面图形的面积公式；旋转体体积公式。重点：理解微元法的思想，平面图形的面积公式；旋转体体积公式。难点：理解微元法的思想，平面图形的面积公式；旋转体体积公式。4课堂讲授+课后自学+课后作业1，26第6章常微分方程6.1常微分方程的基本概念6.2一阶微分方程及其解法6.3微分方程的降阶法6.4线性微分方程解的结构6.5二阶常系数线性微分方程基本要求：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程和伯努利方程；掌握特殊高阶方程的降阶法；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解；会用微分方程求解一些简单的几何和物理问题。重点：微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；一阶线性方程的解法；二阶常系数齐次线性微分方程的通解；二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。难点：一阶线性方程的解法；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次线性微分方程的解法；二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法；用微分方程求解一些简单的几何和物理问题。12课堂讲授+课后自学+课后作业2，3合计—80——四、课内实践内容与要求无五、课程的考核1.考核方式：考试课2.考核形式：课程考核形式由出勤（或课堂表现）、课后作业、期中测试及期末考核构成，期末考核采用书面闭卷方式进行考核。3.成绩构成：（1）本课程综合成绩由平时成绩和末考卷面成绩构成，其中，期末考卷面成绩占总成绩的70%，平时成绩占总成绩的30%；（2）平时成绩由出勤（或课堂表现）、课后作业、期中测试等各项成绩构成，其中出勤（或课堂表现）占平时成绩的1/3，课后作业占平时成绩的1/3，期中测试占平时成绩的1/3。课程考核形式与教学目标的对应关系编号课程教学目标考查方式与考查点占比1目标1：使学生掌握一元函数微积分的相关概念（如函数、极限、连续、导数及积分等概念），在此基础上利用相关的性质和有关定理，开展一元函数的极限、导数、积分计算，能熟练地运用其进行分析、解决一些实际问题（如一元极值、最值以及几何和物理上的应用问题）。考查方式：随堂提问、课后作业、期中测试、期末闭卷考试考查点：数列的极限；函数的极限；极限的四则运算；两个重要极限；无穷小量的比较；函数的连续性；导数的概念；求导法则；高阶导数；函数的微分；定积分的概念；原函数与微积分学基本定理；不定积分与原函数求法；定积分的计算；反常积分。60%2目标2：培养学生在掌握一元函数微积分学的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上，利用微积分这一种有力工具，能研究所建立函数的性态、求解几类特殊形式的微分方程，并能在相关工程技术领域进行分析计算，解决工程实践问题。考查方式：随堂提问、课后作业、期测试、期末闭卷考试考查点：洛必达法则；函数的单调性与极值、函数的凹凸性、拐点；函数图形的描绘；常微分方程的基本概念；一阶微分方程及其解法；二阶常系数线性微分方程。25%3目标3：通过教学与练习，在使学生理论知识得到巩固和升华的同时，培养学生严谨求实的科学态度，发现和解决问题的能力，培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习的能力。在学习的过程中，通过中国古代数学家的故事及其发明成果培养学生的民族自豪感与家国情怀，通过数学家的成长历程培养学生的理想信念与职业素养，通过严密的逻辑推导，培养学生的科学素养，逐步确立起用马克思主义辩证法去分析和解决实际问题的思想基础。考查方式：随堂提问、课后作业、期末闭卷考试考查点：函数的最值及其应用；平面图形的面积；几何体的体积。15%六、教学说明在授课过程中，采用教为主导、学为主体的模式，教师围绕教学内容，提出问题，发挥学生的主体作用，通过师生互动、生生互动，探讨学习，培养学生发现、分析及解决问题的能力；使学生清楚了解“客观世界-数学抽象-数学语言”三者之间相互转化的过程及关系，在讲解基础数学概念与应用背景的同时，也要注重展现思维过程，使学生理解抽象的数学研究思想方法的得出过程，即它们是如何从原始问题演化发展而来的。在讲授基础理论和基本技能的同时，渗透数学建模思想，加强学生在应用意识和应用能力的培养。如在讲解一元函数导数的应用时，除重点介绍导数在几何应用之外，还介绍物理方面的应用；在讲解积分的应用时，重点除介绍积分的几何应用、物理之外，还要强调微积分在现代科技发展中的重要地位，培养学生对现代科学技术的兴趣。在研究应用实际问题中，使学生初步建立解决实际问题以及从事科研等方面的能力。在教学中，适当运用现代化的教学手段，不但能够加强对一元函数微积分抽象概念的直观化理解，而且还可以提高学生运用数学和计算机解决实际问题的能力，激发学生对高等数学课程的学习兴趣，诱导学生深入探讨更广泛的问题。通过课程的教学，使学生的能力和素质得到锻炼：1.独立获取知识的能力——通过一元函数的极限、导数、积分及微分方程等内容的学习，逐步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学数学水平的数学类教材、参考书和科技文