新教材人教A版4.3.1对数的概念课件（28张）2

4.3对数4.3.1对数的概念【情境探究】某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……以此类推.回答下列问题:问题1.1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞?分裂x次得到多少个细胞?提示:分裂2次得到4个细胞,分裂x次得到2x个细胞.问题2.分裂多少次可得到8个,16个呢?如何求解?提示:设分裂x次可得到8个,即2x=8=23,故x=3,所以分裂3次可得到8个,同理由2x=16可得x=4.必备知识生成x=N,如何表示x呢?提示:x=logaN.【知识生成】如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做_______________,记作_______,其中a叫做___________,N叫做_____.将以10为底的对数叫做_________,log10N可简记为_____.

3.自然对数:以e为底的对数叫做自然对数,记为_____.

以a为底N的对数x=logaN对数的底数真数常用对数lgNlnN(1)_________没有对数,即logaN中N必须大于零.(2)1的对数为0,即_______.(3)底数的对数为1,即_______.5.对数恒等式:=N(a>0,a≠1).负数和零loga1=0logaa=1关键能力探究探究点一对数的概念【典例1】将下列指数式与对数式互化:(1)log216=4.(2)=6.(3)43=64.(4)3-2=.【思维导引】根据ax=N⇔x=logaN(a>0且a≠1)求解即可.【解析】(1)因为log216=4,所以24=16.(2)因为=6,所以()6=x.(3)因为43=64,所以log464=3.(4)因为3-2=,所以log3=-2.【类题通法】指数式与对数式互化的方法技巧(1)指数式化为对数式:将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式:将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.指数式和对数式的关系如图所示:提醒:互化时应注意的问题(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母的位置改变.(2)对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下角,真数正常表示.【定向训练】将下列指数式写成对数式:(1)54=625.(2)2-6=.(3)3a=27.(4)=5.73.【解析】(1)log5625=4.(2)log2=-6.(3)log327=a.(4)=m.探究点二对数的计算【典例2】(1)求下列各式的值.①log381=________;

②ln=________.

(2)求下列各式中x的值.①logx27=;②log2x=;③x=log27; ④x=.【思维导引】利用指数式与对数式的互化求值.【解析】(1)①设log381=x,则3x=81=34,所以x=4,即log381=4.答案:4②设ln=x,则ex=,所以x=,所以.答案:

(2)①因为logx27=,所以=27,即x==32=9.②因为log2x=,所以=x,即x=.③因为x=log27,所以27x=,即33x=3-2,所以x=.④因为x=,所以=16,所以2-x=24,所以x=-4.【类题通法】求对数值的一般步骤(1)设:设出所求对数值.(2)化:把对数式转化为指数式.(3)解:解有关方程求得结果.【定向训练】下列各式:①lg(lg10)=0;②lg=0;③若10=lgx,则x=100;④若log25x=,则x=±5,其中正确的个数有 ()【解析】选B.对于①,因为lg10=1,lg1=0,所以lg(lg10)=lg1=0,故①正确;对于②,因为lne=1,lg1=0,所以lg(lne)=lg1=0,故②正确;对于③,因为10=lgx⇒1010=x,故③错误;对于④,因为log25x=⇒=x⇒x=5,故④错误.探究点三对数恒等式与对数性质的应用【典例3】已知log7[log3(log2x)]=0,那么=________.

【思维导引】借助对数函数的性质求解.【解析】因为log7[log3(log2x)]=0,所以log3(log2x)=1,即log2x=3,故x=23=8,所以答案:

【类题通法】(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外,如求loga(logbc)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“log”后再求解.2.对数恒等式=N的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可.(2)不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解.【定向训练】已知log5[log3(log2a)]=0,计算的值.【解析】因为log5[log3(log2a)]=0,所以log3(log2a)=1,即log2a=3.所以a=23=8.所以原式==a2=64.对数的概念核心知识方法总结易错提醒核心素养变形：对于不能够直接应用对数恒等式求解的情况，需借助指数幂的运算性质进行变形对数式与指数式互化时，注意字母的位置的变化对数式的书写要规范，特别是底数的书写逻辑推理：通过对数概念的形成，培养逻辑推理的核心素养数学运算：通过对数的运算及对数性质的运用，培养数学运算的核心素养概念对数恒等式性质课堂素养达标5(log2x)=1,则x= ()【解析】5(log2x)=1,所以log2x=5,所以x=25=32.2.已知函数f(x)=则=________.

【解析】因为函数f(x)=则=log2=-3,=-4.答案:-4(a-4)(6-a)中,实数a的取值范围是________.

【解析】依题意应有故4<a<6,且a≠5.答案:4<a<6,且a≠54.将下