学数学竞赛训练材料

学数学竞赛训练材料学数学竞赛训练材料（1）

学数学竞赛训练材料（1）文章：hebin7766文章加入时间：2024年7月20日15:14学校数学竞赛训练材料（七）——应用问题--行程问题答案：1、解：⑴慢车共行了多少千米？40×（1+2.5）=140（千米）⑵快车行了多少千米?265-140=125(千米)⑶快车每小时行多少千米?125÷25=50（千米）综合算式:÷2.5=125÷2.5=50(千米)答:快车每小时行50千米。2、解：⑴两车一小时共行多少千米？231÷3=77（千米）⑵自行车每小时行多少千米?77÷（2.5+1）=22(千米)⑶摩托车每小时行多少千米?22×2.5=55(千米)综合算式:231÷3÷(2.5+1)=77÷3.5=22(千米)22×2.5=55(千米)答:自行车每小时行22千米,摩托车每小时行55千米。3、解：10时24分=10.4小时⑴货车先行了多少千米?36×(10.4－8)=86.4(千米)⑵小汽车每小时能追上货车多少千米?60－36=24(千米)⑶几小时可以追上?86.4÷24=3.6(小时)⑷小汽车行了多少千米?60×3.6=216(千米)⑸距离乙地还有多少千米?540－216=324(千米)综合算式:60×=216(千米)540－216=324(千米)答:3.6小时后小汽车可以追上货车,追上时距乙地还有324千米。.ybASK.cOM4、解：⑴通讯员每秒钟比整个队伍多行多少米？2.5－1=1.5(米)⑵通讯员从队伍的末尾到排头需要多少秒?525÷1.5=350(米)⑶通讯员与整个队伍一秒钟共行多少米?2.5＋1=3.5(米)⑷通讯员从排头返回末尾需要多少秒?525÷3.5=150(秒)⑸通讯员从队伍的末尾到排头又回到末尾需要多少秒?350＋150=500(秒)综合算式：525÷(2.5-1)＋525÷(2.5+1)=350＋150=500(秒)500秒=8分20秒答：通讯员从队伍的末尾到排头又回到末尾需要8分20秒。5、解：⑴桥长与火车长之和是多少？920＋280=1200（米）⑵全车通过需要多少秒？1200÷25=48（秒）综合算式：（920+280）÷25=1200÷25=48（秒）答：全车通过大桥需要48秒。6、解：⑴这列客车每秒能行驶多少米？（840-640）÷（52-44）=200÷8=25（米）⑵这列客车的车身长多少米？25×52－840=1300－840=460（米）答：这列客车每秒能行驶25米，车身长460米。7、解：⑴顺流速度加上逆流速度（即两倍划船速度）是多少？10＋6=16（千米）⑵每小时的划船速度是多少？16÷2=8（千米）⑶每小时水速多少千米？10－8=2（千米）综合算式：（10+6）÷2=8（千米）（划船速度）（10-6）÷2=2（千米）（水流速度）答：船的划速是每小时8千米，水流的速度是每小时2千米。8、解：⑴汽船逆水每小时行多少千米？224÷8=28（千米）⑵每小时水流速度是多少？32－28=4（千米）⑶汽船顺水每小时行多少千米？32＋4=36（千米）⑷汽船顺水行驶224千米所需要多少小时？

9、（520-52）÷（520÷8＋520÷10）=4（小时）10、（48×5÷3＋48）×5=640（千米）11、5.5×（10.5×2÷7）÷（7-5.5）=11（小时）7×11=77（千米）12、50×2.5÷（60-50）=12.5（小时）13、（1035＋315）÷30=45（秒）14、（5000＋400×9－500）÷9－400=500（米）15、（300+240）÷（45-30）=36（秒）16、600÷=37.5（小时）17、（219－36×1.5）÷（36+30）=2.5（小时）18、12×=960（千米）学校数学竞赛训练材料（八）——还原与年龄问题答案1、解答：（6×6+6）÷6-6=1，这个数是1.2、解答：和的后两位数字是72，说明另一个加数变成了99，所以原来的加数是99-51=48.3、解答：先算出最终各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1.哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2.弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应当是9+9=18，弟弟是17-9=8；3.哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.4、解答：三人最终一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开头还原：1.甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应当是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2.甲和丙把钱还给乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57；3.最终是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.5、解答：先假设后来三个人都是4份，还原后得到甲、乙、丙分别是3份，5份，4份，实际上甲原来有51粒，51÷3=17，那么我们可以把1份看成17粒，所以乙最开头有糖豆17×5=85粒.6、解答：假如最终的1份只有1个的话，我们很快就可以发觉前面的11份就是（1×3+2）÷2=2.5个，这是不行能的，所以最终的那一份至少是2个，那么这筐苹果原来至少有：（2×3+2）÷2×3+2=23个.7、解答：今年父子的年龄差是儿子的

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5-1=4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2-1=1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，依据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4-1）=5岁，父亲今年是5×5=25岁.8、解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.9、解答：73-58=15≠4×4，我们知道四个人四年应当增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是由于在4年前，弟弟还没有诞生，那么弟弟今年应当是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，依据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）÷2=34岁，母亲是65-34=31岁.10、解答：老师的这句话表示3，同学年龄，老师年龄，39这4个数是一个等差数列，即同学年龄-3=老师年龄－同学年龄=39-老师年龄，我们可以先求出这个差是多少：（39-3）÷3=12，所以同学年龄是3+12=15岁，老师年龄是15+12=27岁.11、解答：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，由于哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，由于弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份，一份就是30÷5=6，哥哥现在是6×3=18岁.12、解答：2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍。这个时候可以看到这个题中的年龄差不是肯定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个。假如这个题目不用方程的话，我想最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到冲突，最终可以算出陈老师是3个子女。本题推举使用方程求解！13、解答：四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×（弟+兄）+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11岁，兄是25-11=14岁，父是11×4=44岁，母是14×3=42岁（以上都是4年后的年龄，即公元2000年），很明显再过1年后父亲45岁，兄是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍，所以答案就是公元2024年.14、解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是2×a岁，丙38岁；当甲17岁的时候，留意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是2×（17+a），再依据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2×（17+a）-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7+14+38=59岁，（113-59）÷3=18，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是14+18=32岁.15、解答：观看年龄差：今年的年龄差是小明年龄的5倍；几年后的年龄差是小明当时年龄的4倍；又过几年以后的年龄差是小明年龄的3倍，所以年龄差是5，4，3的倍数，很快就能得到年龄差应当是60（当然不行能是120，180等等），今年小明的年龄是：60÷（6-1）=12岁，那么祖父就是12+60=72岁.牛吃草问题习题答案1.可供21头牛吃12周

27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？

27×6=162

23头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？

23×9=207

（9—6）周新长的草可供多少头牛吃一周？

207-162=45

一周新长的草可供多少头牛吃一周？

45÷3=15

原有的草可供多少头牛吃一周？

162-15×6=72或

207-15×9=72

21头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的（21-15=）6头牛去吃原有的草几周吃完？

72÷（21-15）=12

2.10头牛与60只羊一起吃，可吃8天.（都按牛计算）16头牛20天吃的草可供多少头牛吃一天？

20×16=320

80只羊（即20头牛）吃12天的草量可供多少头牛吃一天？

20×12=240

（20-12）天新长的草可供多少头牛吃一天？

320-240=80

每天新长的草可供多少头牛吃一天？

80÷8=10

原有的草可供多少头牛吃一天？

320-10×20=120或

240-10×12=120

10头牛与60只羊（即25头牛）中的10头牛去吃每天新长出的草，余下的（25-10=）15头牛去吃原有的草，原有的草可供15头牛吃几天？

120÷15=8

（还可以都按羊计算，略）

3.2小时淘完要支配14人淘水.

10人3小时淘的水相当于多少人淘1小时？

10×3=30

5人8小时淘的水相当于多少人淘1小时？

5×8=40

（8-3）小时漏入船内的水相当于多少人淘1小时？

40-30=10

1小时漏入船内的水相当于多少人淘1小时？

10÷5=2

原有的水相当于多少人淘1小时？

30-2×3=24或

40-2×8=24

2小时进入船内的水相当于多少人淘1小时？

2×2=4

2小时淘完需要支配多少人？

（24+4）÷2=14

4.6天抽完需要12台同样的抽水机.

5台抽20天相当于1台抽多少天？

5×20=100

6台抽15天相当于1台抽多少天？

6×15=90

（20-15）天流入水库的水相当于1台抽多少天？

100-90=10

1天流入水库的水相当于1台抽多少天？

10÷5=2

水库原有的水相当于1台抽多少天？

100-2×20=60或

90-2×15=60

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6天流入水库的水相当于1台抽多少天？

2×6=12

6天抽完需要多少台抽水机？

（60+12）÷6=12

5.36头牛126天可吃完72公亩牧场上的草.

12头牛28天吃完的10公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？

12×28=336

21头牛63天吃完的30公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？

21×63=1323

12头牛28天吃完的1公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？

336÷10=33.6

21头牛63天吃完的1公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？

1323÷30=44.1

（63-28）天1公亩新长的草相当于多少头牛吃1天？

44.1-33.6=10.5

1公亩1天新长的草相当于多少头牛吃1天？

10.5÷35=0.3

1公亩原有的草相当于多少头牛吃1天？

33.6-0.3×28=25.2或

44.1-0.3×63=25.2

72公亩原有的草相当于多少头牛吃1天？

25.2×72=1814.4

72公亩1天新长的草相当于多少头牛吃1天？

0.3×72=21.6

72公亩126天新长的草相当于多少头牛吃1天？

21.6×126=2721.6

多少头牛126天吃完72公亩上的草？

（2721.6+1814.6）÷126=366．约6时32.73分钟

7．约3时49.10分钟

8．67.5°9．约9时32.73分钟10．分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度)。相应的所用的时间就很简单计算出来了。解360÷12×3=90(度)

90÷(6－0．5)＝90÷5．5≈16．36(分)答两针重合时约为3时16．36分。11．分析在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。解360÷12×5=150(度)

(150＋180)÷(6—0．5)＝60(分)

5时60分即6时正。答分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。12．分析要避开马虎的考虑：时针在分针后面180°。正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。解(6—0．5)×30=55×3=165(度)答时针在分针后面165度。13．分析从6时正作为起点，此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。解(180—90)÷(6—0．5)

＝90÷5．5

≈16.36(分钟)

(180＋90)÷(6—0．5)

＝270÷5．5

≈49．09(分钟)答两针相隔90°时约为6时16．36分，或约为6时49．09分。14、分析桃子总数与优秀小猴总数都是确定不变的。按第一种嘉奖法，桃子总数缺12桃。按其次种嘉奖法，桃子总数余10×3=3(桃)。总数之差是由单个好猴的嘉奖数转变引出来的。每只好猴差12-10＝2(桃)。由要求的总桃数不同，可求出好猴数，进而求出桃的总数。解好猴数

(12×1＋10×3)÷(12-10)＝42÷2

＝21(只)

桃子总数

12×(21-1)＝12×20

＝240(个)答有21只好小猴，240个桃子。15、分析树的总数与种树的小伴侣人数是确定的。第一阶段与其次阶段未种的树的总数相差24－6=18(株)。两个阶段每人种树数相差19-