2022-2023学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.()

A.B.C.D.

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

3.方程的解是()

A.B.

C.，D.，

4.一组数据，，，，，，，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是()

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

5.若反比例函数的图象过点，则该图象必经过第象限()

A.一、三B.二、四C.一、二D.三、四

6.如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列结论不一定成立的是()

A.

B.

C.

D.

7.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？()

A.B.C.D.

8.如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，，则()

A.

B.

C.

D.

9.已知点，在反比例函数的图象上，，则下列结论一定成立的是()

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

10.如图，在矩形中，，连接，，与对角线交于点，且，，有下列三个结论：；；其中，正确的是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.．

12.五边形的内角和等于______度．

13.若是关于的一元二次方程的解，则的值为______．

14.对甲、乙两位同学近六次数学成绩进行统计分析，已知甲成绩的方差是，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙成绩的方差可能是______写出一个即可．

15.已知一次函数和反比例函数的图象同时经过点，则的值是______．

16.如图，在正方形中，，点是的中点，连接，则______；点在边上，将沿折叠，点恰好落在上的点处，连接，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：，圆圆的做法是，圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．

18.本小题分

已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

求的取值范围；

当取最大整数值时，用公式法求该方程的解．

19.本小题分

某一家工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如表：

总工程师工程师工程师助理技术员客服

月收入千元

人数人

分别求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数；

二月初，一位员工辞职了，若其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？此时部门的平均收入升高了多少千元？选一种说明即可

20.本小题分

如图，利用已有的一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形花圃设的长为，的长为．

求关于的函数表达式和自变量的取值范围；

边和的长都是整数，若围成的矩形花圃的三边篱笆的总长不超过，试求出满足条件且用料最省的方案．

21.本小题分

如图，在中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，．

求的长；

若，

证明：四边形是菱形；

若，求四边形的周长．

22.本小题分

已知反比例函数的图象经过点．

请判断点是否在此反比例函数图象上，并说明理由；

已知点和点是反比例函数图象上的两点，，

若，求的取值范围．

若，求时，的取值范围．

23.本小题分

在中，，，将绕点顺时针旋转到，其中点，点的对应点分别为点，点，连接．

如图，当点在线段的延长线上时，

证明：四边形是平行四边形；

若点为的中点，求四边形的面积；

如图，当点在线段上时，若点为的中点，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原式．

故选：．

直接进行平方运算即可得出答案．

本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意细心运算即可．

2.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；

B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；

D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．

故选：．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，

或，

所以，．

故选：．

利用因式分解法解方程．

本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

4.【答案】

【解析】解：、原来数据的众数是，加入一个整数后众数仍为，符合题意，选项正确；

B、原来数据的平均数是，加入一个整数后，平均数一定变化，不符合题意，选项错误；

C、原来数据的中位数是，加入一个整数后，如果，中位数一定变化，不符合题意，选项错误；

D、原来数据的方差加入一个整数后的方差一定发生了变化，不符合题意，选项错误，

故选：．

依据众数、平均数、中位数、方差的定义逐一进行判断，即可得到结论．

本题考查了众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题关键．

5.【答案】

【解析】解：反比例函数的图象过点，

，

反比例函数的图象在第一、三象限．

故选：．

将代入即可求出的值，然后根据反比例函数的性质即可判断．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，，

四边形是平行四边形，

，，，故A，，选项成立；

，

，

故D选项不成立．

故选：．

根据，先判断四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可进行判断．

本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是根据，先判断四边形是平行四边形．

7.【答案】

【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降，

根据题意可得：，

解得：，不合题意舍去，

即：这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降．

故选：．

直接利用下降率求法今年年底的价格，进而得出答案．

此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，

，，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

故选：．

根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：，

反比例函数的图象在一、三象限，

，

A、若，则点在第三象限，在第一象限，

当点在第三象限时，，当点在第一象限时，，故A不一定成立；

B、若，则，，

点在第三象限，在第一象限，

，故B一定不成立；

C、若，则点，，在同一象限，

，故C一定成立；

D、若，则点，，在同一象限或，在第一象限，点在第三象限，

或，故D不一定成立；

故选：．

由，根据反比例函数的图象上点的坐标特征即可判断．

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，

．

在和中，

，

≌，

，故正确；

如图，连接．

，，

，

在中，．

≌，

．

四边形是矩形，

，

，

．

，即，

，

，

，，

，故正确；

，，

是等边三角形，

，

，故正确，

故选：．

根据矩形的对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后利用“角角边”证明和全等，即可证明；连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据矩形的性质得到直角三角形，利用直角三角形斜边中线的性质即可证明，根据等边对等角的性质可得；在中利用三角形的内角和定理，结合已知即可得到，根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定和性质定理即可求出的长．

此题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．

11.【答案】

【解析】

【分析】

根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．

主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则．

【解答】

解：

．

12.【答案】

【解析】解：五边形的内角和．

故答案为：．

直接根据边形的内角和进行计算即可．

本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．

13.【答案】

【解析】解：把代入方程中，得

，解得，

，

，

故答案为：．

把代入方程中，得出关于的一元二次方程，解方程求的值．

本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的定义．

14.【答案】答案不唯一

【解析】解：甲的方差是，甲的成绩比乙的成绩更稳定，

乙的方差大于，

乙成绩的方差可能是答案不唯一．

故答案为：答案不唯一．

根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

15.【答案】

【解析】解：一次函数和反比例函数的图象同时经过点，

，，

，，

．

故答案为：．

把的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式得到，，再代入求出即可．

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，交点坐标适合两个解析式是本题的关键．

16.【答案】

【解析】解：在正方形中，，，

点是的中点，

，

，

由翻折可知：，，，

设，

，，

，

，

，

，

．

故答案为：，．

根据正方形的性质和勾股定理可得，由翻折可得，，，设，然后利用勾股定理列出方程求出的值，再根据三角形面积公式即可解决问题．

本题考查了翻折变换折叠问题，正方形的性质，勾股定理，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．

17.【答案】解：圆圆的解答不正确，

正确解法：．

【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

18.【答案】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

．

解得．

，

符合条件的最大整数，

此时方程为．

，，．

．

代入求根公式，

得．

．

【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出，即可得出的取值范围；

根据的取值范围，得出符合条件的最大整数，代入方程求出即可．

此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，此题比较典型同学们应熟练掌握．

19.【答案】解：平均数千元，

第个数据是，所以中位数是千元，

出现了次，次数最多，所以众数是千元；

技术员或客服．

理由：由题意可知，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，所以辞职的那名员工工资低于平均数千元，所以辞职的那名员工可能是技术员或客服；

辞职的是技术员，此时部门的平均收入升高了千元；

辞职的是客服，此时部门的平均收入升高了千元．

【解析】求出所有数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；

根据部门的平均收入升高了，得出辞职的那名员工工资低于平均数，从而得出辞职的那名员工可能是技术员或客服．

本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

20.【答案】解：依题意得：，

，

又墙长为，

，

．

关于的函数表达式为．

，均为整数，，且，

可以为，，，．

又，即，

可以为，，

共有种围建方案，

方案：的长为，的长为，此时需要的篱笆；

方案：的长为，的长为，此时需要的篱笆．

所以用料最省的方案是：的长为，的长为、

【解析】利用矩形的面积计算公式可得出，进而可得出，再结合墙长为，即可得出；

由，均为整数，，且，可得出的可能值，结合，可得出可以为，，进而可得出各围建方案．

本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式以及不等式的解集，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；根据，均为整数及，找出，的值．

21.【答案】解：四边形是平行四边形，

，

，

点是的中点，

，

在和中，

，

≌，

；

证明：四边形是平行四边形，

，

，

，

由得：，，

四边形是平行四边形，

又，

四边形是菱形；

解：，

由得四边形是菱形，

，，

，

四边形是平行四边形，

，

是等边三角形，

，

四边形的周长为：．

【解析】由平行四边形的性质得，则，再证≌，即可得出结论；

证，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；

由菱形的性质得，，再由平行四边形的性质得，则是等边三角形，得，即可解决问题．

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】解：反比例函数的图象经过点，

，

，

当时，，

点不在此反比例函数图象上；

，

反比例函数的图象在二、四象限，

点和点是反