李春芳说课等腰三角形

人教版八年级上《等腰三角形14.3.1》说课北海中学李春芳教材分析教材的地位和作用：本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习线段垂直平分线、等腰梯形的预备知识。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

学生分析

八年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，同时学生已学过轴对称、线段的垂直平分线等概念及画轴对称图形，这为本节课的学习打下了基础。在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试说理做好了准备。教学设计分析自学探究，导入新课多方尝试，探索新知活动1、由学生动手剪纸，完成课本75页的探究，形成等腰三角形的有关概念。活动2、除了剪纸方法，你还能用其他方法做一个等腰三角形吗？说一说你的做法。并指明它的腰、底边、顶角、底角。

设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，培养学生的参与意识、实践能力，通过活动使学生增强对图形的直观体验，从中体会、感知等腰三角形的本质特性，发展空间观念，为下一步研究等腰三角形的性质作好准备。多方尝试，探索新知

活动3、实验猜想：请同学们利用手中的图形折一折、量一量，你能发现什么结论？比一比，议一议，看谁发现的结论多。完成课本76页的思考。

设计意图：引导学生议一议，通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性从而得出等腰三角形的性质雏形。有利于本节课重点的突出，难点的突破.学生归纳：(1)

BD=CD,AD为底边上的中线(2)

∠ADB=∠ADC

=90°，AD为底边上的高线(3)

∠BAD=∠CAF,AD为顶角平分线说明AD既是底边上的中线，也是底边上的高线，还是顶角平分线，即等腰三角形的底边上的中线、底边上的高线、顶角平分线这三条线互相重合，简称等腰三角形的三线合一。多方尝试，探究性质活动4、建立模型、验证结论：让学生对上述猜想进行数学说理并引导学生归纳出辅助线的所有作法。设计意图：这样做有利于学生参与探索，感受学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。进一步突破重难点。教师演示性质1的证明，学生完成性质2的证明。多方尝试，探究性质2.猜想式子：∠BAD＝∠CADBD＝CDAD⊥BC文字：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称三线合一）多方尝试，探究性质3.证一证

证明:作顶角∠BAC的平分线AD∴∠1＝∠2在△ABD和△ACD中AB＝AC（已知）

∠1＝∠2（已证）

AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C你还有其它方法吗？多方尝试，探究性质4.想一想

方法（1）：过点A作AD⊥BC方法（2）：做BC边上中线AD多方尝试，探究性质4.归纳总结：等腰三角形性质文字语言：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称三线合一）运用：1、在△ABC中，∵AB=ACAD⊥BC∴BD=CDAD是∠BAC的平分线运用2、：在△ABC中，∵AB=ACBD=CD∴AD⊥BC，AD是∠BAC的平分线运用3、：在△ABC中，∵AB=ACAD是∠BAC的平分线∴AD⊥BC，BD=CD师生活动：学生独立思考，解答，然后小组交流，并展示不同的做法.师让学生明白不同做法所用的知识点不同，并让其体会哪种方法更简便，根据情况选择最优解决方案！设计意图：巩固和加深前后知识的联系，交流探究不同的转化思路和策略，一方面，可以让不同的学生积累自己的数学经验；另一方面，进一步让学生体会三线合一，为以后探究奠定基础.小试牛刀，应用新知练习1

填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B

=

°；（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=

°；

设计意图：强化学生对等腰三角形性质1的应用，另一方面，让学生体会角的不同转化方法，积累转化问题的数学经验。小试牛刀，应用新知练习1填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是

.练习2

如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.小试牛刀，应用新知练习3如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．师生活动：学生试做，交流展示,教师引导、归纳.设计意图：上一问题的变式训练，让学生品味变化，探究不同的解题策略，逐步培养学生类比、联想和转化的思想.回眸课堂，自我提升（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——等腰三角形的的性质，进一步体会证明的必要性和方法的多样性.通过知识技能和情感价值观两方面来反思和总结课堂，不仅关注学生学的“结果”，而且尽可能地关注学生的学习过程，帮助学生积累思维的经验，逐步形成自己的、合理的思维方法.