课堂学案配套课件第三章

第三章成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854指数函数和对数联函数系QQ805889734加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸§2

指数扩充及其运算性质1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2.理解实数指数幂的运算性质；3.能用实数指数幂运算性质化简、求值.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；理解实数指数幂的运算性质；能用实数指数幂运算性质化简、求值.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 实数指数幂的运算性质思考1

在实数指数幂ax中，为什么要规定a>0?答案

把指数扩大为全体实数后，问题导学新知探究 点点落实1答案若a<0，ax有时没有意义，如(-2)2

,为运算方便，规定a>0.一般地，在研究实数指数幂的运算性质时，约定底数为大于零的实数.思考2

初中，我们知道a≠0，m<n时有

a

＝a－(n－m)(其中m，n为正整数).man那么，当a>0，m，n为任意实数时，上式还成立吗？amanm

－n答案

因为指数已扩充为实数，故有

＝a

·a

＝am－n.m

namana

·a

和 了.答案既不必再区分m、n

的大小，也不必区分一般地，当a>0，b>0时，有：

(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn.其中m，n∈R.知识点二实数指数幂的化简思考？答案3如何化简()a-1

b-1b

a-222(a-1

b-1b

a-2(-3

)·(-2

)2

3-1

-1-3

-32

b

2

)b-1

))

3

=

(a-1

a

b-23

=

(a-23

=

(ab)=

ab.一般地，实数指数幂的化简中，先把根式、公式都化为实数指数幂的形式，再利用指数幂运算性质化简.答案返回解析答案题型探究重点难点 个个击破类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化例1

用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：(1)a2·

a；解1

5a22+1a

=

a2a

2

=

a

2

=

a

2

;3

32(2)a

·

a

；2

113+2=

a3

a

3

=

a

3

=

a

3

;解

a3

3

a2(3)

a

a；解1

1

3

1

3a

a

=

(a a

2

)2

=

(a

2

)2

=

a

4

;解析答案(4)yx3.13(3

)3y2

x3

y6y2

x3

y6x

y

x=

3x

y

x1

1

5y2

y2

y2y2

x3

3

y6x解

方法一 从里向外化为分数指数幂y2

x3x

y

x

x

x==

(

x21y)2

=

(

xy

2

)2

=

y

4

.方法二 从外向里化为分数指数幂.33

)2y2

x3

y6y2

x3

y6

1

3x

y

x

3x

y

x=

(111

21(1)2(1)4

3

)12y2

x3

y6y2

x3

y6xyx1

2

y2

x3

y61

2

=

(5(

=

y

4

.=

=

3

)3

(

3

x

y

x3

)2

x

y

x

反思与感悟反思与感悟根式直观，分数指数幂易运算.运算化简时要注意公式的前提条件，保持式子运算前后恒等.把下列根式化成分数指数幂：跟踪训练1(1)6

8

2；解66

8231222

=7

1

7=

(22

)6

=

212

;解3a

2解析答案(2)

a

a(a>0)；1a

a

=

a

a

2

=3

1

3=

(a

2

)2

=

a

4

;3

32(3)b

·

b

；(4)135x(

x2)2.解b3

3

b22

11=

b3

b3

=

b

3

;解3解析答案339

15

3351111113

x(

5

x2

)2(

x

)

x2x

(

x

5

)24x x

59x

5-35

.======

x类型二 用指数幂运算公式化简求值例2

计算下列各式(式中字母都是正数)：27)0.5;125792

-1(1)(0.027)

3

+

(

)

3

-

(2解27)0.5125792

-1(0.027)

3

+

(

)

3

-

(2＝

32( 0.027)

＋3

12527

－25

5

59＝0.09＋3－3＝0.09；解析答案2

1

1

1

1

5(2)(2a

3

b2

)(-6a

2

b3

)

‚

(-3a

6

b6

);1

1

1

52 6

b2

3

6+

-+

-2

1解

原式

=

[2

·(-6)

‚

(-3)]a

3＝4ab0＝4a；(3).mm

+

m-1

+

2-1

12

+

m2解1反思与感悟解析答案122mm-m

+

m-1

+

2-1

1(m

2

+

m

2

)2==

m

+

m

.-1

12

+

m

2-1

12

+

m

2反思与感悟一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.317跟踪训练2

(1)化简：(

)3)6

;86-1·(-

)0

+

80.25

·

4

2

+

(

3

2

·解3(-1)·(-1

)1·1

+

(23

)41

1

1 3

+1·

24

+

(23

)6

·(32

)6

=

2

+

24 4

+

22

·

33

=

112;原式=8(2)化简：1;14565x-2

13

y

21

-1x

3

y

6

)(-

x-1

y

2

)(-解1

1

1解析答案101661

13

6126514565xx

y

)-2

13

y

2(-2

)-(-1)-1

-

-(-

)3 3

y

2

2

6-=

5

·(-4)

·(-

)

·

x=

24x

y=

24

y

;(-x-1

y

)(-x2＋1x的值.-11(3)已知x

2

+x2

=5,

求解1

-1由

x

2

-

x

2=5,两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，整理得：x＋x－1＝23，则有x2＋1x＝23.解析答案类型三 运用指数幂运算公式解方程例3

已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.解

方法一

∵a>0，b>0，又ab＝ba，a

11

1\

(ab

)b=

(ba

)b

a＝bb

a

=

(9a)9

,8

1\

a

9

=

99

a8

=

32

a

=

4

3.方法二 因为ab＝ba，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，所以a9＝9a，a8＝9，a＝4

3.反思与感悟解析答案反思与感悟指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.解析答案返回跟踪训练

3

已知

67x＝27,603y＝81，求3－4的值.x

y4解3由67x＝33，得

67

=

3x

,

603y＝81得

603

=

3y

,60367x4

-

3\

3

y

= =

9=32，4

3

3

4∴y－x＝2，故x－y＝－2.达标检测的值为(

)B.4D.81

2

3

4

521.化简83A.2C.6答案B1

2

3

4

5A.25B.

1

25C.5D.152-12.

25

等于(

D

)答案1

2

3

4

513.用分数指数幂表示1A.

(a

-

b)23C.

(a

-

b)2B.

(b

-

a)22D.

(a

-

b)

3(a－b)3(a>b)为(

C

)答案1

2

3

4

53A.a16C.a4答案B.a8D.a24.(

6

a9)4

等于(

D

)1

2

3

4

55.计算4A.32C.64答案2

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